平成２０年度夏学期（月４限） 確率モデルと統計手法・確率統計ＩＩ（基礎科学科）
- 統計モデルとしての多様な確率分布族と，それらに対する種々の統計推測法に
ついて解説する．多くの例を通じ，受講者が確率統計の基本事項に習熟することを
目標とする．確率モデルと統計手法演習を履修することでそれは容易となるだろう．
測度論と確率統計関連講義の事前の履修は前提としないが，測度論を用いたより
厳密な扱いの確率統計学Ⅰ，Ⅱおよび確率論演習を履修することをすすめる．
なお，平成２０年度，確率統計学Ⅱ・数理統計学ではこの講義の内容は前提とする．
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内容（予定）
- 確率構造の表現：標本空間，事象，独立性，条件つき確率，ベイズの公式
- 確率変数，確率分布
- 離散分布：二項分布，ポアソン分布，負の二項分布，幾何分布
- 連続分布：一様分布，ガンマ分布，指数分布，カイ２乗分布，正規分布，ベータ分布，
対数正規分布，パレート分布，混合分布
- 期待値：積率，特性関数，積率母関数，確率母関数，キュムラント，尖度，歪度，
具体的な分布族での計算，マルコフの不等式
- 多次元分布：共分散，相関係数，多項分布，２および多変量正規分布，独立性とその性質，
条件付分布，条件付期待値，フィルタリング
- 統計モデルの推定：不偏推定，クラーメル・ラオの不等式，有効性，最尤推定，
ベイズ推定，モーメント法，区間推定，具体的な分布族に対する推定の例
- 漸近理論：法則収束，フィッシャー情報量，最尤推定，ベイズ推定，モーメント法評価
- 複合ポアソン分布：定義と計算，近似法，損保数理
- 回帰モデル：推定，検定，予測
- 経験ベイズ法
参考書
確率論
- 国沢清典：確率論とその応用．岩波全書 1982
- 福島正俊：確率論．裳華房 1998
- Feller, William An introduction to probability theory and its applications. Vol. I. 3rd
ed.
John Wiley & Sons, Inc., New York-London-Sydney 1968 確率論とその応用 / W. フェラー 著 ;
卜部舜一 ほか 訳 紀伊國屋書店
- Feller, William An introduction to probability theory and its applications. Vol. II. 2nd ed.
John Wiley & Sons, Inc., New York-London-Sydney 1971 確率論とその応用 / W. フェラー 著 ;
卜部舜一 ほか 訳 紀伊國屋書店
- Shiryaev, A. N.：Probability. Translated from the first (1980) Russian edition
by R. P. Boas. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 95. Springer-Verlag, New York, 1996
- 河田竜夫：確率と統計演習．朝倉数学講座１８ 朝倉書店 1962
数理統計学
- 高松俊朗: 数理統計学入門. 学術図書出版社 1977
- 赤平昌文：統計解析入門. 森北出版 2003
- 稲垣宣生: 数理統計学. 改訂版 裳華房 2003．
- Rao, C.R.: Linear statistical inference and its applications. 2nd ed. Wiley
1973
奥野忠一 他訳．統計的推測とその応用 （原著第2版）: 東京図書 1977
- 白旗慎吾: 統計解析入門. 共立出版 1992.
- 鈴木 武，山田作太郎： 数理統計学 : 基礎から学ぶデータ解析 第2版 内田老鶴圃 1998
- 草間時武: 統計学. サイエンスライブラリ理工系の数学 6. サイエンス社 1975.
- 竹内啓 他編：統計学辞典．東洋経済新報社 1989.
- 吉田朋広： 数理統計学．朝倉書店 2006.
平成１９年度夏学期（月５限） 確率モデルと統計手法演習