連絡事項
6月 9日 授業内容の訂正
単位法線ベクトル n の向きを通常と逆にしていました。理論的にはどちらでも良いのですが、普通の定義と符号が食い違わないようにするため、以下のように訂正します。
講義進行（夏学期）
講義の進行によっては、予定を変更する可能性があります。
この授業の補講を実施するかどうかは未定です。
注意事項
遅刻厳禁・私語厳禁です。
授業中の写真撮影は禁止です。
授業中の携帯電話・スマートフォン・パソコン等の使用を禁止します。
授業内容に関わる質問は授業中にお願いします。授業内容で理解できない点があれば、その場で手をあげて大きな声で質問してください。 板書の書き誤りに気が付いたら、その場ですぐに指摘してください。
大人数に対するレポート等の返却を、個人のプライバシーに配慮しつつ、混乱なく速やかに行うために、名前を呼ばれたら、大きく手を挙げて、大きな声で『はい』と返事してアピールしてください。
提出物の名前には必ずふりがなを振ってください。
この授業は２年理科生向けの微分積分学続論（二変数のベクトル解析）の講義です。 文科生も履修できます。 理科生についてはクラス指定により理科II・III類1組〜11組が対象となります。
シラバスに書かれた授業の目標、概要は次の通りです。
数学 I で学んだ多変数の微積分の補足として２変数のベクトル値関数を取り上げ，その取り扱い方法と幾何学的・物理的意味を学ぶ．３変数あるいはより多くの変数を扱う方法については，数理科学 III で学習する．数学や物理など数学を本格的に使う分野，あるいは電磁気学・流体を扱う分野に将来進む場合は，数理科学 III を併せて履修しておくことが望ましい．
この講義は、火曜日の ２限（１０：２５〜１２：１０）に教養学部５２４教室で行います。
この講義は数理科学�気離轡薀丱垢亮�業計画 （下に転載） に基づいて行います。
この講義の参考書として次の書籍をあげておきます。
小林昭七「続 微分積分読本 — 多変数 — 」裳華房
小沢哲也「曲線 幾何学の小径」培風館
この講義の成績は期末試験によって判定します。講義のなかで行う小テストやレポートなどは純粋に教育目的で行うものですので、その点数・評価は成績には影響しません。
授業計画
数理科学 I のシラバスに書かれた授業計画を転載しますので、参照してください。
講義内容はおおむね以下の通りであるが，担当教員によって内容に多少の変化がある．
陰関数定理と逆関数定理：関係式f(x,y)=0によって結ばれた２つの変数x,yがあったとき，yをxの関数（関数fによって表される陰関数）として表せるための条件を考察する．また変数変換とその応用について学ぶ．
平面曲線の幾何：１で学習したことに基づき，方程式f(x,y)=0が定める曲線のパラメータ表示，接ベクトルと法ベクトル，曲率，弧長などの求め方を考える．
平面上のベクトル場と線積分：ベクトル場の概念を説明し，関数が定める勾配ベクトル場などの基本的例とその意味を考える．また平面のベクトル場（またはベクトル場に対応する微分１形式）の曲線上の積分（線積分）を調べる．
条件付き最大最小問題：f(x,y)=0という拘束条件を受けている変数x,yの関数g(x,y)について，その極大・極小を求めるラグランジュの未定乗数法を学び，幾何学的意味を考察する．
面積分：空間内の曲面を２つのパラメータによって表し，曲面上の積分によって面積などを表すことを学ぶ．重積分に関する変数変換公式を完全にマスターすることが重要である．
グリーンの定理とガウスの定理：平面の中の閉曲線上での線積分を曲線が囲む領域での面積分に帰着するグリーンの定理とガウスの定理を学び，平面ベクトル場の回転と発散の意味を考察する．
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