連絡事項
3月 6日 明日の補講について
3月7日13:30から補講を実施し、有志による2回目の発表を行います。 出席者は補講終了時にノートを提出してください。
3月 6日 訂正
授業中に、反例が問題集のどこかにあるとコメントしましたが、別の問題と勘違いしていたことに気づきました。お詫びして撤回します。
3月 2日 他学科学生のノート提出について
数学科学生以外の学生については、3月6日・7日の補講の出席を免除します。補講に欠席する場合は、3月6日までに数理科学研究科棟1Fの数理教務係窓口にノートを提出してください。 ただし,数学科学生とは,数学科進学内定の者および数学科在籍の者を意味します。
2月27日 補講について(3月2日加筆)
3月6日13:30から数理科学研究科棟123教室で補講を行います。 終了時間は未定ですが、16:40頃に区切りをつけますので、それ以降は退出して構いません。
全員が1回目の発表を終えて認定を受けた後には、有志による2回目の発表を行います。
3月7日に演習の補講を実施するかどうかは3月6日に決めます。
ノート提出は3月6日の終了時または退出時としますが、3月7日に演習の補講を実施する場合には、その出席者のノート提出は3月7日の終了時または退出時とします。
1月26日 数学における言葉遣いについて
「適当な x に対して」は「ある x に対して」と同じです。「任意の x に対して」とは意味が異なりますから,混同しないように注意してください。
1月24日 期末ノート検査について
ノート提出は3月の予定です。詳細は追って連絡します。
1月17日 補講について
1月31日(木)に補講を行います。
期末試験後の3月6日および7日にも補講を行う見込みです。詳細は追って連絡します。
1月15日 口述演習問題集について
1月10日の演習の時間に口述演習問題集(第三版)を配布しました。
12月13日 口述演習問題集について
口述演習問題集(第二版)を配布しました。欠席した人は,数理科学研究科棟1F数理教務係で受け取ってください。
問題18 1/2 を追加しますので,ノートに解く場所を確保しておいてください。
12月10日 演習ノートの返却について
演習ノートは数理科学研究科棟1F数理教務係で返却しています。まだ受け取っていない人は早く受け取ってください。
11月29日 演習での証明の記述について(11月30日修正)
二つの条件が互いに必要十分であることを示すのに同値変形を用いるのは有力な方法ではありますが,同値変形を用いずに示す練習をすることも演習の一環ですので,この演習では,以後は同値変形は使わないようにしてください。
「任意のε>0を取る」に類する表現は,実際に良く使われるのも事実ですが,答案で使用されてしまうと,示すべき主張や使用する仮定の論理的構造を正確に把握しているかどうかが明瞭でないという指導上の問題があります。この演習では,以後は「任意のε>0を取る」に類する表現は使わず「εを正数とする」「ε>0と仮定する」などとしてください。
「任意のε>0を取る」に類する表現は,内田伏一「集合と位相」でも斎藤毅「集合と位相」でも用いられていませんし,私の講義でも用いていません。 (ただし,講義で配布したプリントで使ってしまっている箇所がありました。これは訂正してください。正直に言うと,私も以前は使っていたのですが,同僚の先生方との会話などを通じて反省し,それ以後は使わないようにしています。)
証明の記述に関する細かい注意は,いつでも絶対に守らなければならないということではありません。 必要に応じてきちんと出来るのであれば,日頃は雑な書き方でも構いません。 むしろ,あまり丁寧に書くと,かえって分かりづらくなりますから,適度に省略することも大切です(私の講義の板書も省略した書き方をしています)。 しかし,必要があるのにきちんと出来ないのは困りますから,出来るようにしておく必要があります。 この演習は,その手助けをするものです。 注意事項に留意して取り組んでください。
11月16日 中間ノート検査について
11月29日(木)の演習終了時にノートを提出してください。
提出されたノートは12月3日(月)13:00より数理科学研究科棟1階数理教務係で返却します。
11月29日(木)の演習終了時に都合の悪い人は,事前に数理科学研究科棟1階数理教務係に提出しても構いません。
11月16日 教養学部の授業休止日について
11月22日(木)は授業休止日です。
集合と位相および集合と位相演習の授業はありません。
11月16日 口述演習問題集について
問題14 の「全単射」の前に「n≧1 のとき」を追加してください。
指摘してくれた学生さん,どうもありがとう。こういうケースについては,これまでノーコメントにしていましたが,少し考えを変えました。
一般論として,演習問題に誤りがあると思われる場合には,発表の際に,反例 を挙げるなど誤りであることを示した上で,問題文を適切に修正して答えてくだされば結構です。ただし,予習の際に大きな混乱の恐れがあると思われる場合は,気づいた際に指摘して下さると助かります。
11月12日 手書きの字体について
数学では大文字の筆記体に特別な意味を持たせることがあるので,手書きの際にも,小文字(lower case)のブロック体と大文字(capital)のブロック体と大文字の筆記体(script)が区別できるように書くことが望まれます。
例えば,小文字の s のブロック体は小さく,大文字の S のブロック体は大きく書いて,明瞭に区別できるようにしましょう。また,小文字の u のブロック体は小さく,大文字の U の筆記体は大きく書いて,明瞭に区別できるようにしましょう。また,小文字の e のブロック体は小さく,大文字の C の筆記体は大きく書いて,明瞭に区別できるようにしましょう。 小文字の s を筆記体で書く場合には,小さく書いて大文字の S の筆記体と明瞭に区別できるようにしましょう。(11月16日追記)
大文字のブロック体の手書きでは,端点を短い棒で装飾することにより,大文字であることを強調することも良く行われます。大文字の U や V の端点を連結な長い棒で装飾するのは,装飾がバーと紛らわしいので避けましょう。
11月 3日 口述発表について
発表が終わったら「私の発表は以上です」などと述べて,発表が終了したことを明確にしてください。
司会進行は教員とTAが行います。(11月5日修正)
11月 1日 口述発表について
発表時間は10分程度としていますが,早く終わる分には構いません。むしろ,要領よく説明して,できるだけ早く終わることが望ましいので,むやみに詳しく説明して時間を浪費しないようにしてください。(11月5日再修正)
発表者は「こういう書き方で構いませんか」「こういう説明のしかたでいいですか」など,あらかじめ伺いをたてるようなことをせず,自分が望ましいと考える書き方や説明方法で発表してください。それに対して,教員やTAから修正意見が出ることもありますが,それも含めての演習です。(11月5日修正)
10月30日 口述演習問題について
問題25で,単調とは「単調増加または単調減少」の意味です。 単調減少の意味は微分積分におけるものと同様です。また,特に断らない限り,実数全体の集合には大小関係によって順序が与えられているものとみなします。
この演習は理学部数学科第四学期専門科目「集合と位相演習」です。
この演習は木曜4限に522教室で行います。
集合と位相演習の成績は,集合と位相の成績とは独立に判定します。 集合と位相演習は出席しないと単位が出ませんので注意してください。
はじめの2回は小テスト形式で,3回目以降は口述発表形式で演習を行います。
合否判定は出席と発表とノート提出によります。単位取得の要件は下記の通りです。
合格者に対する成績判定はノートの評価によります。ただし,発表内容や質疑応答も参考にして総合的に評価します。
単位取得の要件
配布する口述演習問題集に掲載したすべての問題を予習すること。
学期中に1問以上の発表を行って認定を得ること。
演習に出席して発表を聞き,その記録を取り,質疑応答に参加すること。
それに基づいて,予習した答案の答合せをし,必要に応じて解答を修正すること。
以上の作業を行った自筆のノートを中間・期末に提出して検査を受けること。
発表は黒板を使用して口頭で行うものとする。
発表者が正しく理解して完全な解答を与えていることが聴衆に分かるように発表すること。
発表時間は1回あたり10分程度とし,質疑応答も含めて15分で終了するものとする。
解答の発表に先立って問題文を読み上げ,その内容を説明すること。
板書は,解答の論理的な流れからみて重要な点や,書かなければ説明が困難であるような数式などを書くにとどめ,文章に相当する部分は口頭で説明すること。
解答の全体的な流れが分かるように発表し,質問に対しては臨機応変かつ真摯に答えること。 いたずらに詳細を述べて質問されることを回避するような態度をとってはならない。
既に発表が行われた事柄や授業で説明された内容であっても,それを引用して済ますのではなく,必要に応じて繰り返しをいとわず説明すること。
定理を引用して解答する場合には,その証明を必要に応じて答えられるようにしておくこと。
きちんと予習して授業を有効活用していることが分かるようにノートを作成すること。
予習の際には,あとから記入することを考え,適度に行間を空け,十分な余白を取ること。
あとで読みやすいように,適切な位置で段落を作るなどの工夫をし,丁寧な字で書くこと。
予備的考察・予習した答案・板書の記録・答案の修正等が峻別できるように記述すること。
その他の注意
まだ解かれていない演習問題に関するヒントなどは質問されても答えません。
これから発表しようとする答案の出来不出来はたずねられても答えません。
評価方法などに関する授業時間外の質問には答えません。
解答状況(1月24日現在)
すでに解かれた問題は番号を赤字にします。発表途中でペンディングとなっているものは青字にしてあります。
23番は欠番になりました。
12+1/2番が追加されました。
18+1/2番が追加されました。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
71 | 72 | 73 | 74 | 75 |
12+1/2 | 18+1/2 |
10月4日
科目概要などを加筆修正しました。
10月12日
10月18日の演習は休講としますが,希望者に対して答案の返却および提出の受付を行います。 希望者は,12:10および14:30〜14:50に522教室に来てください。詳しくは,次のようにします。
12:10に522教室で答案を返却します。
正解の場合は,次の答案の提出を受付けます。
提出された答案は演習の時間までに採点しておきます。
14:30から522教室で答案を返却します。
正解の場合は,次の答案の提出を受付けます。
10月18日の午前中の講義は平常どおり行います。休講ではありません。
10月20日
集合と位相演習の小テストの形式について疑問を感じている人がいるようですが,この形式で小テストを行うのには,それなりの理由があります。その理由をここに書くのは簡単なことですが,各自で考えていただくほうが良いでしょう。
注意事項を読まずに答案を作成して提出したと思われる答案が多数みられました。言うまでもないことですが,きちんと注意事項を読み,それに従って答案を作成してください。その上で,自分の答に間違いないと納得してから答案を提出してください。
数学における証明の書き方(表現の仕方・言葉遣い)には自由度がありますが,証明は文学作品ではないので,書き方にオリジナリティーを追求しても意味がありません。正確で明解かつ簡潔な記述をするために不自由を強いられるのは仕方がないでしょう。
10月27日 口述演習について
来週以降の授業で使用する口述演習問題集(集合の部分)を配布しています。受講生は数理科学研究科棟1Fの数理教務係で受け取ってください。
口述演習問題集に掲載した問題はすべて宿題です。 授業時間は発表と質疑応答の時間です。
口述演習では,発表と質疑応答をよく聴き,必要に応じて内容をノートに取ること。 従って,来週以降は,授業時間中に問題を解いたり内職をしたりすることは出来ません。
10月27日 筆記演習について
口述演習開始後も筆記演習は全問正解するまで続きますので,来週以降も提出する答案を忘れずに持参してください。 問題の答案の返却と受領は演習終了時に行います。 受領した答案の採点返却は次週になります。