大変おそくなりましたが、夏休みの課題 を作成しましたので、ダウンロードして利用してください。
７月２２日の授業内容について
接ベクトルの定義のあとの注意で述べた帰納極限は、関数空間に適用すべきものだったのに、うっかりして微分作用素の空間の方に書いてしまいました。
これについて説明し出すと長くなりますし、そんなにこだわるような箇所でもないので、ここではやめておきます。
というわけで、該当個所はノートから削除してください。
９月９日の授業時間中に正当な理由のあるものに対して繰上げ試験を実施しますので、繰上げ試験の受験を希望するものは、その旨と理由を書いて私宛てにメールしてください。 ただし、９月９日の繰上げ試験の問題は、９月１６日の期末試験の問題よりも難易度をやや高めに設定します。
宿題は次回の授業の開始時間までにやっておくものです。 レポートの締め切りは特に何も言わなければ次回の授業の開始時になります。 レポート課題１については５月６日（金）に提出しても構いません。
課題については提出されたレポートの添削をもって答合せに代えます。
数理科学５月号（サイエンス社）に集合に関する記事を書きました。
講義室を変更しましたので注意してください。
この講義は理学部４号館１２２０教室で行います。
授業内容：多様体の幾何学の基礎的な内容について概説する。集合と位相や環と加群などに関する準備を交えながら位相空間のホモロジーと可微分多様体の de Rham コホモロジーについて説明する。時間に余裕があれば，その他の話題についても触れる。
参考書として、とりあえず以下の書籍をあげておきますが、追加していく可能性があります。
同じ内容に対して複数の理論展開の方法があり、今回の講義での理論展開と同一の方法によって講義内容全般を一冊でカバーする書籍はありません。 講義内容をカバーする手頃な入門書として細野 忍『微分幾何』をあげておきますが、講義での理論展開とは必ずしも一致しません。
集合と位相については斎藤毅『集合と位相』を参照してください。 環と加群の理論は線型代数の一般化ですが、線型代数の比較的現代的な扱いについては斎藤毅『線形代数の世界』を参照してください。 特異ホモロジーについては中岡稔『位相幾何学 — ホモロジー論』が標準的な教科書です。 多様体の書籍のなかでは村上信吾『共立数学講座 多様体』を奨めます。 なお、松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）は良書であると聞きますが、読んだことがないので奨めて良いのかどうかわかりません。 ド・ラーム理論についてはボット・トゥー『微分形式と代数トポロジー』が有名です。
講義予定
平成２３年度理学部授業日程
以下の内容は、あくまで予定です。講義の進行によって適宜変更の可能性があります。