27 lines on cubic surface


この3次曲面はClebschによって発見されたもので、定義式は斉次座標で

X03 +X13 +X23 +X33 +X43 = 0

X0 +X1 +X2 +X3 +X4 = 0

互いにねじれの位置にある6本の直線が2組あり、これらは

1, 2, 3, 4, 5, 6 ; 1', 2', 3', 4', 5', 6'

と表されている。そのほかに

ij, i<j, i,j=1, ..., 6

と表示されている直線が15本ありこれは、直線 i, j, i', j'と交わる。

この直線の配置はSchläfliによって研究された。

Schläfli's double six