13年度夏学期 幾何学 XG = 基礎数理特別講義 III



幾何学 XG = 基礎数理特別講義 III
13年度夏学期
理学部数学科および大学院数理科学研究科
担当: 河澄響矢 kawazumiアットマークms.u-tokyo.ac.jp
時間: 火曜日 13:00 - 14:30,
場所: 数理 122 教室.
開講日: 13 年 4 月 9 日(火)

休講と補講:
・4月16日(火)は休講にします。
・6月 4日(火)は休講にします。よろしければ研 究集会にご参加下さい。

摘要:
リー代数の定義からはじめて、リー代数のコホモロジーの基礎的な事項、とくにホッホシルト・セール・スペクトル系列について解説する。ただし、特性類との 関係は扱わない。

キーワード:
リー代数、ホッホシルト・セール・スペクトル系列、多項式ベクトル場のリー代数。

成績および単位について:
授業中に出題する問題についてのレポートによる。

教科書:
なし。

参考書:
◎全般に渉って:
・G. Hochschild and J-P. Serre, ``Cohomology of Lie algebras," Ann. of Math., vol. 57, No. 3, (1953), pp. 591-603.
・W. Greub, S. Halperin and R. Vanstone, `Connecions, curvature, and cohomology,' vol. III, Academic Press, New York, 1976.
◎有限次元 Lie 代数の一般論:
・N. Bourbaki, `Groupes et algebres de Lie,' Ch.1, Hermann, Paris, 1960.(和訳あり)
◎変形理論:
・A. Douady, ``Le probleme des modules pour les varietes analytiques complexes," Sem. Bourbaki, exp. no. 277, (1964), pp 7-13.
◎この講義で扱わない特性類との関係について:
・森田茂之「特性類と幾何学」(岩波書店)

予定および講義手書きノート:

註: 受講者以外の方がこのノートによっていかなる不利益を得ようとも、当方は一切、責任を負いません。
著作権はすべて河澄響矢に属します。一切の転載転用を禁止します。


1. Lie 代数の定義.
1.1. Lie 代数.
1.2. \mathfrak{g}-加群. 13 年 4 月 9 日
2. Lie 代数の cohomology.
2.1. 標準 cochain 複体. 13 年 4 月 23 日
2.2. 連結 compact Lie 群.13 年 4 月 30 日
2.3. 低次の cohomology 群.13 年 5 月 14 日
3. 完約 Lie 代数の cohomology.
3.1. 消滅の補題.
3.2. 半単純 Lie 代数. 13 年 5 月 21 日
3.3. 完約 Lie 代数.  13 年 5 月 28 日
4. Lie 代数の変形理論.
4.1. 変形方程式.
4.2. 局所剛性.13 年 6 月 11 日
4.3. moduli 空間の局所的構造.  13 年 6 月 18 日
5. Hochschild-Serre spectral 系列. 
5.1. 部分代数に関する spectral 系列. 13 年 6 月 25 日, 13 年 7 月 2 日
5.2. ideal についての spectral 系列. 13 年 7 月 9 日
5.3. 完約部分代数についての spectral 系列.13 年 7 月 16 日, 13 年 7 月 23 日

予定は変更の可能性があります。


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