１６年度 S セメスター 幾何学 XA = 位相幾何学
幾何学 XA = 位相幾何学
１６年度 S セメスター
理学部数学科、大学院数理科学研究科
担当: 河澄響矢 kawazumiアットマークms.u-tokyo.ac.jp
幾何学 XA = 位相幾何学: 火曜日 13:00 - 14:45, 数理 118 教室.
開講日: 16 年 4 月 19 日（火）
摘要:
ファイバー・バンドルの位相幾何学。主に CW 複体の上で考える。
前半では平坦束の分類、後半では局所コンパクト群の場合に主 G 束の分類を行う。
そのために前半では基本群と被覆空間、後半ではホモトピー群が中心的な役割を果たす。
成績および単位について:
中間テスト（６月２１日）と期末テスト（８月２日）によって評価する。出席はとらない。
なお、期末テストは９月を予定すると当初シラバス等で発表しましたが、セメスター制で成績報告が早くなったため８月上旬に変更します。
中間テストを以下の要領で行います。
期日: 16 年 6月 21 日(火)
時間: 講義の時間の途中.
場所: 118 教室(講義の教室)
範囲: §8 までの内容。(5月31日までの内容。)
筆記用具以外持ち込み禁止。
なお、教育実習、研究集会、就職活動など正当な理由で受験できない場合は、
前日6月20日(月)までに河澄 kawazumi_ATMARK_ms.u-tokyo.ac.jp
まで理由を述べたメールを送って下さい。
理由が正当と認められた場合は、6月22日(水)頃に連絡するレポート問題を解くことで中間テストの代わりとします。
期末テストを以下の要領で行います。
期日: 16 年 8 月 2 日(火)
時間: 13 時 00 分から14 時 45 分まで (講義の時間)
場所: 118教室 (講義の教室)
範囲: 講義で扱ったすべての内容
筆記用具以外持ち込み禁止。
なお、教育実習、研究集会、就職活動など正当な理由で受験できない場合は、
前日8月1日(月)までに河澄 kawazumi_ATMARK_ms.u-tokyo.ac.jp
まで理由を述べたメールを送って下さい。
理由が正当と認められた場合は、8月3日(水)頃に連絡するレポート問題を解くことで中間テストの代わりとします。
参考書:
全般に渉って:
1) 服部 晶夫 「位相幾何学」（岩波書店）
2) 西田 吾郎「ホモトピー論」（共立出版）
3) J. P. May, `A Concise Course in Algebraic Topology' (University
of Chicago Press, Chicago, 1999)
4) 小松・中岡・菅原 「位相幾何学 I」（岩波書店）
5) A. Hatcher, `Algebraic Topology' (Cambridge UP, Cambridge, 2002)
基本群に関して:
6) 松本 幸夫 「トポロジー入門」（岩波書店）
目次:
以下の目次は一昨年度のものです。今年度から講義の回数が減ったため最後まで話せるか分かりません。
註: 受講者以外の方がこのプリントによっていかなる不利益を得ようとも、当方は一切、責任を負いません。
著作権はすべて河澄響矢に属します。一切の転載転用を禁止します。
I. ファイバー束.
1. ファイバー束と主 G 束. 16 年 4 月 19 日.
2. ファイバー束のひきもどし. 16 年 4 月 26 日.
3. ホモトピー集合とコンパクト開位相.
4. 写像のリフトと被覆ホモトピー性質. 16 年 5 月 10 日.
5. 位相的平行移動と基本亜群. 16 年 5 月 17 日.
II. 平坦束.
6. 平坦束の分類定理.16 年 5 月 24 日.
7. van Kampen の定理,
8. 被覆空間. 16 年 5 月 31 日.
III. CW 複体とホモトピー群.
9. CW 複体とコファイブレーション. 16 年 6 月 7 日.
10. CW 複体と Serre ファイブレーション. 16 年 6 月 14 日.
11. ホモトピー群, ホモトピー完全列, ホモトピーファイバー.
12. 胞体近似定理と J.H.C. Whitehead の定理. 16 年 6 月 28 日.
13. Hurewicz 同型定理. 16 年 7 月 5 日.
IV. 分類空間.
14. Brown の表現定理. 16 年 7 月 12 日.
15. 主 G 束の分類空間. 16 年 7 月 19 日.
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