18年度 Sセメスター 幾何学 I (Ia, Ib), 幾何学特別演習 I(Ia, Ib)




幾何学 I (Ia, Ib), 幾何学特別演習 I (Ia, Ib)
18年度 S セメスター (S1ターム, S2ターム)
理学部数学科
担当: 河澄響矢 kawazumiアットマークms.u-tokyo.ac.jp
幾何学 I: 水曜日 9:15 - 12:00, 数理 117 教室.
幾何学特別演習 I: 水曜日 13:00 - 14:45, 数理 117 教室.
開講日: 18 年 4 月 11 日(水)

授業の目標、概要:

(幾何学 I, Ia, Ib) 「滑らかな図形」を厳密かつ一般的に扱う枠組みである可微分 (C infinity) 多様体の
基礎的な事項を学習する。この授業では主として多様体についての局所的な議論を展開する。局所的な議論に習熟することは数理科学全般において必要 不可欠である。また、球面、射影空間、行列群など高次元であるが初等的な数学的対象に初めて触れる機会ともなるだろう。
(幾何学特別演習 I, Ia, Ib) 幾何学のしかるべき題材、とくに多様体に関わる基礎的な題材を選んで演習を行い、多様体の基礎的な事項についての理解を深める。

成績および単位について:

(幾何学 I, Ia, Ib)(後述の)宿題レポート、中間テスト(6 月 13 日を予定)および期末テストの結果を基に成績をつける。出席はとらない。
(幾何学特別演習 I, Ia, Ib) 宿題レポートの成績と黒板で「最後まで」解いた問題数によって単位の判定を行う。出席はとらない。

出席はとらないが、宿題レポートは毎回必ず提出すること。

宿題レポートについて:

・ほぼ毎回レポートを課します。
・(全部解けなくても)解けたところまで書いて必ず提出してください。
・(やむを得ない事情のある場合をのぞき)手書きにしてください。
・レポートは、A4, 片面, 複数ページのときはホチキス止めとすること。表紙は不要。
・コピーして保存する必要上、閉じてあるものは全てこちらで一旦バラバラにします。
・学年、番号、氏名は忘れずに。
・原則として問題が提出された次の回の講義のときに提出するものとします。 代理提出可です。12:05 以降の提出は認めません。
・やむを得ない事情のあるときは、その理由をレポートに書き添えて、 締切の前日の午後4時までに数理棟2階主任室 II の河澄の郵便受けに提出してください。
・主任室 II は数理教職員以外立ち入り禁止なので、 必ず、室内にいる教職員に声をかけてください。
・数理棟 主任室 II の開室時間は平日 10:15-17:15 (但し水曜日は10:15-16:00)です。 それ以外の時間にはレポートは提出できません。

参考書: いずれも生協書籍部に参考書として注文してあります。
1) 松本幸夫「多様体の基礎」(東京大学出版会)
2) 松島与三「多様体入門」(裳華房)

講義内容(予定):
1. 逆写像定理と Euclid 空間の部分多様体. 4/11, 4/18.
2. 多様体の定義. 4/25.
3. 多様体の例. 5/2, 5/9(前半).
4. 接空間. 5/9(後半), 5/16.
5. 埋め込みとはめ込み. 5/23.
6. vector 場、接 bundle、括弧積.
7. vector 場の積分曲線, Frobenius の定理.
8. Riemann 計量


配付プリントの pdf files:

註: 受講者以外の方がこのプリントによっていかなる不利益を得ようとも、当方は一切、責任を負いません。
著作権はすべて河澄響矢に属します。一切の転載転用を禁止します。


4 月 11 日, 4 月 18 日, 4 月 25 日,
5 月 2 日, 5 月 9 日, 5 月 16 日, 5 月 23 日, 5 月 30 日,
6 月 6 日, 6 月 27 日,
7 月 4 日, 7 月 11 日, 7 月 18 日, 7 月 25 日.

6 月 13 日, 20 日について:
午前中は、13日が中間テスト、20日が特別講義です。
午後の演習はどちらも休講にします。のちほど演習の補講を行います。

中間テストについて:
以下の要領で中間テストを行います。
時間: 6月13日(木)9時45分から11時45分まで
場所: 数理 117 教室(いつもの講義の教室)
範囲: 授業時間中に追って発表します。
持込: 筆記用具以外持込禁止。
備考: 当日は講義も演習もありません。







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