数理科学研究科の勝島義史です。このページの目的は特にありません。テキトーなページです。
西岡氏に紹介されたLUCIA DI VIZIOさんの論文に触発され、素晴らしい素晴らしい形式べき級数の空間の中で差分方程式の解を解析しようと思っています。関数方程式としては、q差分方程式や微分方程式よりも+1の差分方程式のほうが性質が悪い（というよりも性格が悪い）と思っていて、そんな悪女の本性を暴き出せたら良いな、なんちゃって。本当のことを言えば、微分方程式の場合もq差分方程式の場合も適当な条件を満たせば収束べき級数で解を作れるのだが、+1差分の場合は（少なくとも自分が）良くわからない。どんな条件のもとで解析的な（無限遠点周りでべき級数展開したときに収束半径が0でない）解があるのか知りたいし、形式解が発散していたとしてもどのようなオーダーで発散する解になるのかも知りたい。
いまは、差分作用素のGevrey seriesの空間への作用は一体どんなものかを計算して、体得中。簡単な例でいろいろと試してみないと体が覚えないので。
NEW! 加法的な差分方程式の形式解のポアンカレランクの計算の仕方を体得しました。微分方程式の場合とまったく同じで計算できたので、加法的な差分方程式は単純な奴に思えます。続きはwebで。
半年ぶりに更新したのですが、htmlの扱い方をまったく忘れていました。「忘れていたから更新できなかった」のか、「更新していなかったから忘れたのか」。さて、どちらでしょう？。いずれにせよ、以後更新を怠らないように気をつけます。