学習院大学トポロジーセミナーについて (Topology Seminar, Gakushuin University)

月に1,2回、金曜日の午後に行います。

講演を希望される方は中村伊南沙までご連絡ください。
(※※このページに MathJax を導入しました. 2014.1.7)
(※※世話人の中村信裕先生が学習院大学から転出されたため、中村伊南沙が引き継ぐことになりました. 2015.8.1)

最終更新日:2017年11月16日

今後のセミナー予定

日時:2017年12月8日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館204号室
講演者: 加藤直樹(中京大学)
講演題目:Classification of solvable Lie flows of codimension 3
アブストラクト:Ghysはベキ零リー環を横断構造にもつ1次元葉層構造は全て等質であるということを示した. 可解リー環の場合にも同様の結果が成り立つということが期待されている.
本講演では, リー環を横断構造にもつ葉層構造の基本的な定義・性質の概説と, 可解リー環を横断構造にもつ1次元葉層構造の等質性について, 知られている結果(リー環の次元が2の場合)と新しく得られた結果(リー環の次元が3の場合)の解説をする.


日時:2017年12月15日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館204号室
講演者: 佐藤正寿(東京電機大学)
講演題目:
アブストラクト:


日時:2018年1月19日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館204号室
講演者: 河村建吾(大阪市立大学)
講演題目:
アブストラクト:


日時:2018年2月16日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館204号室
講演者: 岩切雅英(佐賀大学)
講演題目:
アブストラクト:



過去のセミナー記録

日時:2017年7月14日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館204号室
講演者: 折田龍馬(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
講演題目: フレアー・ノビコフ理論と非可縮周期軌道
アブストラクト:
本講演では、閉シンプレクティック多様体上のハミルトン力学系における非可縮な周期軌道を扱う。 具体的には、閉シンプレクティック多様体がasphericalなシンプレクティック形式を持ち、かつ基本群がアーベル群に「近い」性質を持つとき、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持つ任意のハミルトン・イソトピーは、無限に多くの非可縮周期軌道を持つことを示す。その証明にはフレアー・ノビコフホモロジーを用いるため、その定義の概要についても述べる。


日時:2017年7月7日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館204号室
講演者: 佐藤玄基(東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目:Kan's horn-filling property in homotopy type theory
アブストラクト:
Homotopy type theory (HoTT) is relatively recently found connection between homotopy theory and type theory. Type theory is an important kind of formal theory studied in mathematical computer science and logic, with which homotopy theory provides a good interpretation called HoTT. On the other hand, HoTT may be seen from the homotopy-theoretic point of view as a formal language of synthetic homotopy theory. Awodey-Warren and Voevodsky found the relationship between the two theories. Voevodsky also proposed HoTT as a new foundation of mathematics, which he calls the Univalent Foundation.
In this talk, the speaker gives a brief introduction of HoTT, and presents a result of his on it. The speaker re-interpreted Kan's horn-filling property, which simplicial and cubical sets require to be a Kan fibrant object, as a proposition internal to HoTT, and proved it. The result was achieved by utilizing combinatorial meta-argument. He also suggests a conjectural application of this result, in which the homotopy groups of finite simplicial complexes may probably be proven to be computable in HoTT.


日時:2017年5月19日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館204号室
講演者: 河井公大朗(学習院大学)
講演題目:Fr\"olicher-Nijenhuis bracket and cohomology on G2- and Spin(7)-manifolds
アブストラクト:
リーマン多様体の「曲がり方」を調べる方法のひとつに、ホロノミー群がある。自然な仮定のもと、取りうるホロノミー群はBergerによりSO(n), U(n), SU(n), Sp(n)Sp(1), Sp(n), G2, Spin(7)のいずれかであることがわかっている。
講演者は特にG2, Spin(7)の場合に興味を持っている。Lie群G2, Spin(7)はSU(n)との間に包含関係があるので、ホロノミー群がG2, Spin(7)の幾何学はカラビ・ヤウの幾何学(ホロノミー群がSU(n))とも密接に関係している。
その一方でG2, Spin(7)の幾何は、カラビ・ヤウの場合ほどは研究が発展しておらず、複素幾何ではよく知られた結果も対応物がない。そこで本講演では"Fr\"olicher-Nijenhuis bracket"を用いると、いくつかの複素幾何の概念がG2, Spin(7)幾何へ拡張できるということについて概説する。特に、複素幾何における
(1) Nijenhuis テンソルによる概複素構造の可積分性の判定条件
(2) $d^c$ コホモロジー
の一般化について概説する。 本研究はH. V. Le氏、L. Schwachhoefer氏との共同研究である。


日時:2017年4月21日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館204号室
講演者:浅尾泰彦(東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目: Loop homology of some global quotient orbifolds
アブストラクト:
位相空間$X$に対してその自由ループ空間とは$X$に値を持つ円周$S^{1}$上の連続関数全体がす空間$LX = Map(S^{1}, X)$のことでありループホモロジー群とはその特異ホモロジー群$H_{*}(LX)$のことを言う。1990年代にChas とSullivan は有向閉多様体のループホモロジー群にループ積と呼ばれる積構造を発見し、さらにBatalin-Vilkovisky 構造と呼ばれる豊かな代数構造が存在することを証明した。しかし具体的な空間に対してそのループホモロジー群やループ積構造を決定することは一般に難しく重要な課題と言える。また有向閉多様体を含むより広いクラスの空間に対してストリングトポロジーを展開する研究も多くされており、Lupercio, Uribe, Xicot'encatl による良いオービフォールドへの拡張はその一つである。有向閉多様体$M$を有限群$G$によるなめらかな作用で割って得られるオービフォールド$[M/G]$に対して、その自由ループ空間はボレル構成の自由ループ空間$Map(S^{1}, M\times_{G}EG)$として定義される。講演者はオービフォールド$[M/G]$のループホモロジー群が簡単に計算できるための十分条件を発見し修士論文としてまとめたのでその内容について紹介する。


日時:2017年1月27日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館419号室
講演者:牛島顕(金沢大学)
講演題目:低次元双曲多様体の一般型基本領域について
アブストラクト:
双曲多様体内に一点を定め、その点への最短線が2本以上取れる点の集合を用いて双曲多様体を切り開くと、「ディリクレ基本領域」と呼ばれる多様体の多面体分割が得られる。最初に定めた点を動かすとディリクレ基本領域の形状は変化するが、多面体として組み合わせ構造が点の摂動で変化しない場合、その基本領域を「一般型」と呼ぶ。双曲多様体内の殆ど至る所の点は一般型のディリクレ基本領域を構成することが予想され、2次元ではこの予想は肯定的に解決されているが、3次元では未解決である。この分野に関する研究の歴史を概説し、3次元の場合の問題解決へのアプローチを議論したい。


日時:2016年12月16日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:吉田建一(東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目:3次元双曲多様体に含まれる3点穴あき球面の合併について
アブストラクト:
3次元双曲多様体に含まれる本質的な3点穴あき球面は全測地的なものにイソトピックであることが知られている。本講演では、向き付け可能な3次元双曲多様体に含まれる全測地的な3点穴あき球面を全て考え、その合併の連結成分の位相型の分類を紹介する。これらの中には非常に特別な型もあるので、具体例を重視して説明したい。例えば、カスプが4個のもののうち体積が最小である双曲多様体や、カスプの3,5,6個のとき体積が最小であると予想されている双曲多様体には独特な3点穴あき球面の合併が現れる。


日時:2016年12月2日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者: 野坂武史(九州大学大学院数理学研究院)
講演題目: 双線形型式をとる球面上Lefschetz束の不変量
アブストラクト:
次の論文の概説し, アイディアを紹介します:arXiv:1611.04405v1. 主題は, 球面上Lefschetz束と呼ばれる4次元多様体論のクラスです. このクラスは写像類群から研究可能な2次元的様相の強いものですが, 私は3次元的見地からの研究法を勘案し, 不変量を構成してみました. 実際, Hopf束が橋渡しの鍵になります. 当不変量の興味深い点は, 双線形型式にとる点と, 写像類群の(中心拡大の)表現から構成できる点です. ですので, U(1)とSO(3)の量子表現で幾らか考察し, 幾らか結果(符号数やfiber和や強さなど)を得ました. 本講演では時間がありますので, 前半では私の結果を概説し, 後半ではアイディアや期待を述べたいと思います.


日時:2016年10月28日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者: 門上晃久(金沢大学)
講演題目: Maximal abelian torsion of Seifert fibered spaces
アブストラクト:
向き付け可能閉 3 次元多様体が 3 次元球面内の手術表示 (枠付き絡み目表示)されているとき、絡み目の絡み数や アレクサンダー多項式と、手術係数の情報から元の 3 次元 多様体のライデマイスター捻れ不変量(Reidemeister torsion)が計算される。
計算方法としては一見これ以上何も言うことがないように 見えるが、実際の場面では様々な困難が伴う。その 1 つ として、手術表示から不変量を計算する際手術公式を用いる が、慌てて一気に適用してしまうと 0/0、つまり不定形が 生じてしまう。その状況を避ける一つの方法を示したい。


日時:2016年9月30日(金)13:30-15:30 英語版はこちら
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:川崎盛通 (IBS Center for Geometry and Physics)
講演題目:Hofer幾何学、呉-Schwarzスペクトル不変量及びその幾何群論的一般化
Hofer's geometry, Oh-Schwarz invariants and their geometric group theoretic generalization

アブストラクト:
シンプレクティック多様体の自然な変換群としてハミルトン微分同相群が定義される。 この群上にはHofer距離と呼ばれる距離があるが、Hofer距離を評価するための道具の一つが呉-Schwarzスペクトル不変量である。

Hofer距離、呉-Schwarzスペクトル不変量はハミルトン微分同相群上のそれぞれ 共役不変ノルム、部分擬準同型というものになっている。 交換子長と擬準同型との間にはババア双対という関係が存在するが、共役不変ノルムと部分擬準同型の間にもある仮定の下で同様の関係が講演者により発見されている。

本講演では
・群上の共役不変ノルムと部分擬準同型についての一般論
・ハミルトン微分同相群上の共役不変ノルムと部分擬準同型とそのハミルトン力 学系への応用
について、講演者自身のいくつかの仕事に重点を置きつつ概説する。


日時:2016年7月15日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:松下尚弘(京都大学理学研究科数学教室・日本学術振興会特別研究員PD)
講演題目:近傍複体の基本群について
アブストラクト:
単純グラフとは二重線およびループが存在しないグラフのことである.単純グラフの $n$ 彩色とは, グラフの頂点集合から $n$ 点集合への写像であって,辺で結ばれている頂点において異なる値を取るもののことである. 単純グラフ $G$ に対し, $G$ の $n$ 彩色が存在するような最小の $n$ を $G$ の彩色数といい,$\chi(G)$で表す. グラフの彩色数を決定する問題をグラフの彩色問題といい,グラフ理論において古典的に考えられてきた問題である.

グラフの彩色問題に代数トポロジーを初めて応用したのは Lov\'asz である. Lov\'asz はグラフに対し近傍複体という単体複体を対応させ, 近傍複体が $n$ 連結なら元のグラフの彩色数は $n+2$ より大きいことを示し, Kneser 予想を解決した.

本講演では,近傍複体の基本群の組合せ論的な表示について述べる. 正の整数$r$に対し,基点付きのグラフ$(G,v)$の$r$-基本群を定義する. これは離散的なグラフのループの集合を,適当な同値関係で割って得られる群である. $r$-基本群は偶数部分と呼ばれる自然な部分群を持ち,近傍複体の基本群は,$2$-基本群の偶数部分に同型である.


日時:2016年7月1日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:三石史人(学習院大学理学部数学科)
講演題目:アレクサンドロフ空間の向きと基本類とその応用
アブストラクト:
「断面曲率が下に有界な完備リーマン多様体」を調べる過程で, その様な空間の一般化である「アレクサンドロフ空間」と呼ばれる距離空間が自然に現れます. 講演者はアレクサンドロフ空間の幾何学を理解する事に興味があります. アレクサンドロフ空間にまつわるトポロジカルな話題として次の事を時間の許す限り話す予定です.

(1) non-branching MCS-space と向きと基本類
アレクサンドロフ空間の underlying space は non-branching MCS-space と呼ばれる位相空間になる事が Perelman によって分かっています, 例えば, コンパクト連結閉多様体上の錐や, 二つのコンパクト連結閉多様体の結は non-branching MCS-spaces です. 講演者は non-branching MCS-space に対し, 自然に考えられる向きの概念がすべて同値 である事を証明しました. 特にコンパクトで連結な non-branching MCS-space は基本類を持つ事を示しました.

(2) 距離カレントのホモロジー
距離構造に依存するあるホモロジーが, アレクサンドロフ空間の持つ距離的の性質から, 位相不変量である事を示しました.

(3) アレクサンドロフ空間の filling radius 不等式
研究(1),(2)の応用として, Gromov がリーマン多様体について得ていた絶対的な不等式をアレクサンドロフ空間へ拡張しました.


日時:2016年6月10日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:奥田喬之(東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目:Sequences of degenerations of propeller surfaces and their splittings
アブストラクト:
リーマン面の退化族に現れる特異ファイバーは、 有限回の分裂変形によってレフシェッツファイバーか多重非特異ファイバーかの いずれかである特異ファイバー達の組に至ると予想されている。 本講演では特に、 プロペラ自己同型をモノドロミーに持つ特異ファイバーの分裂を考えたい。 プロペラ自己同型とは、種数gのリーマン面が持つ周期gの自己同型であって 2つ持つ固定点の周りで1/g,-1/g回転として作用するものである。 まず、そうしたプロペラモノドロミーを持つ特異ファイバーに対して、 (種数に依らない構成法に基づく)分裂変形の系列であって 最終的にレフシェッツファイバー達に至るものを与える。 さらにこれを用いることで、プロペラ自己同型のデーンツイストの積表示を与える。 この結果は、松本幸夫氏による種数g=2である場合の特異ファイバーの分裂と モノドロミーの積表示に関する結果の一般化にあたる。 なお、本研究は高村茂氏(京都大学)との共同研究である。


日時:2016年5月20日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:浜田法行(東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目: 松本の種数$2$レフシェッツ束にまつわる話題
アブストラクト:
$4$次元のトポロジカルなレフシェッツ束の研究の黎明期に, 松本幸夫氏によっ て種数$2$のレフシェッツ束で特異点が$8$個のものが構成された. その後の理論の発展にともなって, このレフシェッツ束は様々な形で応用され, その重要性が認知されていった. たとえば, Cadavid, Korkmazによって独立に)任意種数に一般化され, また, non-holomorphicなレフシェッツ束や与えられた任意有限表示群に対してそれを 基本群にもつレフシェッツ束の構成に利用された. 本講演では, このレフシェッツ束について最近さらに詳しくわかったこと, また 応用上もさらに有用であることを報告したい. 具体的には, このレフシェッツ束の切断, 非分岐有限被覆について述べ, これらを利用して, $T^4$, $T^2$上の$T^2$束(と同相な$4$次元多様体), $\mathbb{C} P^2$などにレフシェッツペンシルの構造を与えられることをみる. また種数$2$最小レフシェッツ束の構成にも利用できることを紹介する. 本講演は早野健太氏(慶應義塾大学)との共同研究を含む.


日時:2016年4月13日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館205号室(前半)、403号室(後半)
講演者:松田能文(青山学院大学理工学部)
講演題目: 2次元軌道体群の円周への作用の有界オイラー数
アブストラクト:Burger,Iozzi,Wienhardは連結かつ向き付けられた有限型の穴あき曲面の基本群の 円周への作用に対して有界コホモロジーを用いて有界オイラー数を定義した.有界オイラー数を含む Milnor-Wood型の不等式が成立しその最大性はフックス作用を半共役を除いて特徴付ける. 被覆を考えることにより有界オイラー数の定義は2次元軌道体群の作用に対して拡張される. Milnor-Wood型の不等式およびフックス作用の特徴付けはこの場合にも成立する. この講演では,モジュラー群などのいくつかの2次元軌道体群のフックス作用の持ち上げが いつ有界オイラー数により特徴づけられるかについて記述する.


日時:2016年1月20日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館205号室
講演者:志摩亜希子(東海大学)
講演題目: C-minimal chart の性質
アブストラクト:
4次元空間に埋め込まれた曲面(曲面絡み目)を表す方法として、鎌田氏によ りチャート(chart)というものが定義された。チャートの頂点は3種類あり、次数 が4の頂点を crossing、次数が6の頂点を white vertex と呼ぶ。本講演では、 crossing を含まない領域について、いくつか分かった性質があるので、それら について紹介したい。その応用として、次の定理が証明される。
各成分が球面である曲面絡み目を 2-link という。2-link を表すチャート を 2-link chart という。C-minimal 2-link chart が高々3つの crossing しか 含まないならば、次のいずれかにチャート変形同値である。(1) リボンチャート (white vertex のないチャートにチャート変形同値なチャート)か、(2) `2ツイ ストスパン3葉結び目'を表すチャートとリボンチャートの積。
また、2-link 4-chart や 2-link 5-chart が丁度4つの crossing を含むな らば、C-minimal chart でないことも示されている。この研究は永瀬輝男氏(東海大学)との共同研究である。


日時:2015年12月4日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:山田裕一(電気通信大学)
講演題目:Exceptional Dehn surgeries along the Mazur link
アブストラクト:
双曲的多様体の境界にトーラスがあると,そこにソリッドトーラスを貼り合わせる(Dehn filling)ことで 双曲的多様体でなくなる現象があるが,そのような貼り合わせ方(手術係数)は1つの多様体に対して 高々有限個であることが示されていて「例外的デーン手術」と呼ばれる. Mazur link は成分を交換する対称性を持つ2双曲的絡み目で,可縮だが球体ではない4次元多様体 The Mazur manifold を与える図式として知られる.うまく手術係数を選べば,レンズ空間さえ現れる.そこで, その他のデーン手術とその分布を調べてみた.手法は,The minimally twisted five chain link について計算機数学の進展で得られた Martelli-Petronio-Roukema の成果を利用する.いくつかのよく知られた例外的手術に関係することも見逃せない.


日時:2015年11月27日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:粕谷直彦(青山学院大学社会情報学部)
講演題目:$R^4$上のケーラーでない複素構造の構成
アブストラクト:
「$R^{2n}$上にケーラーでない複素構造は存在するか?」という素朴な問題を考える。$n=1$では明らかに存在しない。 一方、$n\geq 3$ではつねに存在することが、CalabiとEckmannによって示されている。 しかし、$n=2$については我々の知る限り、答えは知られていなかった。 そこで今回、$R^4$上のケーラーでない複素構造を非可算無限個構成した。 構成は、松本幸夫氏と深谷賢治氏によって発見された種数$1$のアキラル・レフシェッツ束$S^4\to S^2$と$I_1$型楕円特異ファイバーの近傍の複素解析的モデルを 融合させることにより行われる。さらに、こうして出来た$R^4$に微分同相な複素多様体について、正則関数、有理型関数、Picard群、等に関する情報が分かる他、 いかなるコンパクト複素曲面にも埋め込まれない、等の性質を証明することが出来る。 この内容はAntonio J. Di Scala(Politecnico di Torino)とDaniele Zuddas(KIAS)との共同研究である。


日時:2015年11月6日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:山本悠登(東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目:トロピカル幾何学とモノドロミー変換
アブストラクト:
トロピカル幾何学とは、実数全体に負の無限大を付け加えた集合に、“加法”として2数の最大値をとる操作を、“乗法”として通常の加法を与えることでできる 半環上の代数幾何学である。このトロピカル幾何学の手法を用いることで、リーマン面のパンツ分解の高次元化として、滑らかな$n$次元複素代数超曲面を、 $n$次元のパンツに分解できることが知られている。 本講演では、トロピカル幾何学の基本的な考え方と高次元のパンツ分解がどのようにして構成されるかについて説明した後、それの応用として、 複素超曲面の一変数退化族のモノドロミーを具体的に記述する方法を紹介する。


日時:2015年7月10日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:今野北斗(東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目:The generalized Thom conjecture and Seiberg-Witten wall crossing
アブストラクト:4次元多様体の整係数2次ホモロジー群の元を与えたときに,そのホモロジー類を代表する曲面の種数の評価を問う「最小種数の問題」は,4次元トポロジーの古典的な問題である. 特に複素射影平面に対する最小種数の問題はThom予想と呼ばれ,長年の未解決問題であった. Kronheimer-Mrowkaは1994年に,登場したばかりのSeiberg-Witten理論を用いてThom予想を解決した. その後Strleは2003年に,自己交差数が正の曲面に対して,広範な4次元多様体のクラスで最小種数の問題を解決した. 本講演では,Seiberg-Witten理論のwall crossingと呼ばれる技術とその一般化を用いて,4次元多様体に自己交差数が$0$の曲面が複数個入っている場合に,新しいタイプの種数への制限が得られることを解説する. その応用として,Strleの定理の大幅に簡易化された別証明や,2つの曲面の種数の組への制限が得られることを紹介する.


日時:2015年6月19日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:清水達郎(京都大学数理解析研究所)
講演題目:Graph flowとChern−Simons摂動論
アブストラクト:Chern-Simons摂動論は、3次元多様体とその上の非輪状な局所系の組に対する次数つき不変量を与える.

深谷賢冶氏は、graph flowとよばれる各辺がMorse関数の勾配曲線になっているようなグラフのモジュライを適切に数え上げる(Morse homotopyと呼ばれる手法)ことで Chern-Simons摂動論の1次の部分の類似物を構成する方法を提唱した. 渡邉忠之氏は局所系が自明な場合に深谷の構成を実現し,さらに高次の項のMorse homotopyによる構成も与えた.しかし一般の局所系に対してはいまだMorse homotopyによる構成は・ネされていない.

本講演では,graph flowが成すある種のグラフ複体を導入する. このグラフ複体をしらべることで,Morse homotopyを用いてChern-Simons摂動論を得るためには3次元多様体と局所系にある条件が要請されることを示す.


日時:2015年5月15日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:木村満晃(東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目: 無限ブレイド群の交換子部分群上の共役不変ノルム
アブストラクト:共役不変ノルムは2008年の論文でBurago-Ivanov-Polterovichにより導入された 概念であり, 交換子群における交換子長や, 微分同相群におけるフラグメンテー ションノルム等の一般化にあたるものである. 群が如何なるノルムを許容するかを群の性質と考える. ノルムが安定(非)有界と は, その安定化が(非)自明となることをいう. 群が安定非有界なノルムを許容す る場合として, 交換子長が安定非有界となる場合が典型的である. そこで上述の 論文において「安定非有界なノルムを許容するが, 交換子長は安定有界であるよ うな群は存在するか?」という問いがなされた. この問題は川崎盛通氏および Brandenbursky-Kedraにより独立に解決されている. 本講演では, この問題への別解を与える. 特に, 川崎氏の手法を応用することに より$[B_\infty,B_\infty]$上に安定非有界なノルムを構成する方法について述 べる.


日時:2015年4月17日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:浮田卓也(東京工業大学)
講演題目: Akbulut cork とエキゾチック多様体の種数 0 の Lefschetz fibration について
アブストラクト:近年 cork と呼ばれる Stein 曲面の一種によって様々なエキゾチックな多様体の対が構成されている。 本講演では Akbulut cork という cork に対してファイバーの種数が 0 の positive allowable Lefschetz fibration (PALF) の構造を構成する方法について紹介する。 また、Akbulut cork によって作られた無限個のエキゾチックな多様体の対にたいしても種数 0 の PALF 構造を構成し、その結果それぞれの微分構造の違いを写像類群の positive factorization で表した結果についても紹介する。


日時:2015年2月18日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:大場貴裕(東京工業大学)
講演題目:Stein fillings of homology 3-spheres and mapping class groups
アブストラクト:3次元多様体上の接触構造が Stein fillable であるとは、 その多様体を境界とするコンパクト Stein 曲面が存在し、 その Stein 曲面の複素構造が与えられた接触構造と適合するときをいう。 また、このコンパクト Stein 曲面のことを Stein filling という。 Stein filling は PALF と呼ばれるファイバー構造を許容することが、 Loi と Piergallini、Akbulut と Ozbagci らにより示された。 さらに、 この PALF はファイバーとなる曲面の写像類群により扱えることが知られている。 本講演では、「Stein fillable なホモロジー3球面のある族について、 その各々の Stein filling たちの微分同相類は一意である」ことを、 上記の Stein filling と PALF の対応に基づき、写像類群によって示す方法を紹介する。 また、Stein filling よりも広いクラスである weak filling にも同様の議論ができることも紹介する。


日時:2015年1月14日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:村上翔太(慶應義塾大学理工学研究科)
講演題目:Deformation equivalence classes of surfaces with first Betti number one, and second Betti number zero
アブストラクト:実4次元閉多様体 $M$ が与えられたとき, $M$ とホモトピー同値である複素曲面の deformation equivalence class の数が有限であるかという問題を考えます。 この問に関しては, $M$ の一次ベッチ数 が $1$ と等しくない場合は, 既に解かれています。 一次ベッチ数が $1$ である場合に関しては未解決ですが, さらに2次ベッチ数という制約をつければ, $M$ とホモトピー同値であるような曲面の deformation equivalence class の数は有限であることを示すことができました。 さらに $M$ が一次ベッチ数が $1$ かつ2次ベッチ数が $0$ であるような楕円曲面である場合を考えます。 $M$ の基本群が非可換群ならば $M$ とホモトピー同値である複素曲面の deformation equivalence class の数は$1$または$2$であることが知られています。 最近この個数を判定するアルゴリズムを構成しました。本公演ではこの2つの結果について解説します。


日時:2014年12月17日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:中村伊南沙(東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目: On surface links whose link groups are abelian
アブストラクト:絡み目群が自由アーベル群である曲面絡み目について考察する。 $1$次元の絡み目の場合は状況は単純である。 $1$次元の絡み目群が自由アーベル群であるとき、そのランクは$2$以下であり、ランク$1$なら自明な結び目、ランク$2$なら Hopf link でそれは linking number で決定されることが知られている。 しかし、曲面絡み目の場合は複雑な性質が現われる。 絡み目群が自由アーベル群である曲面絡み目について、その種数と絡み目群のランクの間にある不等式が成り立つことを示す。 さらに、絡み目群がランク$4$の自由アーベル群になる$T^2$-linkが無限列をトーラス被覆絡み目で構成する。 無限個であることは、double linking number と triple linking number を計算することによって示すことができる。 ここで、double linking number と triple linking number は曲面絡み目の link homotopy 不変量であり、曲面絡み目の link bordism class を決定することが知られている。 時間があれば同じ double linking number および triple linking number を持つ $T^2$-link であっても同値 でないものが存在することを示す。これは伊藤哲也氏(京大数理研)との共同研究である。


日時:2014年11月26日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館202号室
講演者:福本善洋(立命館大学理工学部数理科学科)
講演題目: Bounding genus と Neumann-Siebenmann 不変量
アブストラクト:Bounding genus は,松本幸夫先生によって導入された3次元ホモロジー球面のホモロジー同境不変量であり,Rohlin 不変量の核の深さを測るある種の距離を与える. 松本氏はその上界評価における改良の困難さを4次元スピン閉多様体の符号数と第2 Betti 数の間の不等式として定式化し,これが「11/8-予想」と呼ばれる. Seiberg-Witten 理論以降,古田幹雄氏によって証明された10/8-不等式は,上正明氏との共同研究を経て,N. Saveliev 氏による Seifert ホモロジー球面に対する Neumann-Siebenmann(NS) 不変量のホモロジー同境不変性の証明に繋がった. 筆者はこの10/8-不等式を応用して,bounding genus のNS不変量による下界評価を行い,Seifert ホモロジー球面の無限族に対してその値を決定した. 本講演では,これらの結果を踏まえながら,有理ホモロジー球面への一般化と,その応用について述べたい.


日時:2014年10月15日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:佐藤光樹(東京学芸大学)
講演題目: 結び目のスピン4次元多様体における向き付け不可能種数
アブストラクト:4次元閉多様体$M$ と $M$ から4次元開球体 $B$ を除いた空間 $M\setminus B$ の境界内の結び目 $K$ に対し,$K$ が $M\setminus B$ 内に張るnull-homologousな向き付け不可能曲面の最小1次元ベッチ数は $K$ の不変量である. 特に $M$ が4次元球面の場合は$K$の向き付け不可能4次元種数として知られている. 一般の多様体 $M$ について,上述の最小1次元ベッチ数が結び目の集合上の有界関数であるかどうかは非自明な問題である. 実際,$M$ が4次元球面の場合においても,2012年にBatsonによって初めてその非有界性が示された. 今回,$M$ がスピン多様体である場合も最小1次元ベッチ数が非有界関数となることを新たに示した.本講演では,この結果について解説する.


日時:2014年7月18日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:円山憲子(武蔵野美術大学)
講演題目: コボルディズムとCWL不変量
アブストラクト:CWL不変量 $\lambda$ はコボルディズム不変量ではないが、$\lambda$ が捉えるコボルディズムに関する現象、例えば、 $S^3$ に $\mathbb{Q}$ 同境なLens空間の $|\lambda|$ には閾値が存在し、 また、$S^3$ に $\mathbb{Z}_2$ 同境な $\mathbb{Z}_2$ ホモロジー球面の $\lambda$ についても制約条件が存在するなどがある。 近年調べている $\lambda$ のふるまいをコボルディズムの 観点から関連する話題も含めて整理したい。



日時:2014年6月18日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:土屋政統(学習院大学理学部数学科)
講演題目: 2つの結び目で表される homology 3-sphere について
アブストラクト:$K_1$, $K_2$ をそれぞれ結び目とする. $K_1$ と $K_2$ は単純に1回 link していて, framingがそれぞれ 0, n のKirby図式で表される4次元多様体を $W_n(K_1, K_2)$ とする. このとき $M_n(K_1, K_2)$ を $W_n(K_1, K_2)$の境界とすると, $M_n(K_1, K_2)$は homology 3-sphere になる.

以下のことを示す

1)
・$K_1$ が trefoil knot か figure eight knot とすると, $M_n(K_1, K_2)$ は$K_2$ の $n$-twisted Whitehead double に沿った -1-surgery で得られる3次元多様体と微分同相である.

・$K_2$ が right handed trefoil knot とすると, $M_4(K_1, K_2)$ は $K_1$ の cable knot に沿った -1-surgery で得られる3次元多様体と微分同相である.

また, これらによりいくつかの homotopy $\mathbb{C}P^2$ が得られることを示す.

2) $K_1$, $K_2$ をともに left handed trefoil knot とすると, $W_6(K_1, K_2)$ のKirby図式から homotopy K3 が得られることを示す.


日時:2014年5月28日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:丹下基生(筑波大学数理物質系)
講演題目: 負定値スピンboundをもつホモロジー球面
アブストラクト:Ozsvath-Szaboのd-不変量やNeumann-Siebenmann不変量は、 3次元多様体がもつ負定値スピンboundに制限を与えることができる. この講演では、ブリースコーン球面を中心に、 minimal resolutionとして得られるboundingやそのblow-down、 またその他のboundingを構成する方法について紹介する.


日時:2014年4月30日(水)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:小森洋平(早稲田大学教育学部数学科)
講演題目:トーラス上のリーマン面の退化族について
アブストラクト:
複素1次元トーラス上に原点 $0$ と 原点以外・フ点 $p$ を結ぶ切れ目を入れる。こ の切れ目が入ったトーラスのコピーを $g$ 個用意し、切れ目にそって順番に張り合わせてゆくと、 位数 $g$ の巡回群の作用を持つ種数 $g$ のリーマン面 $S(p)$ が得られる。このよう にしてトーラスの点 $p$ によってパラメータ付けされたリーマン面 $S(p)$ の族が得られる。 今回の講演ではこのリーマン面の族に複素解析曲面の構造を入れて、トーラス上 の種数 $g$ のリーマン面の退化族を構成する。 さらにこの退化族の特異ファイバーや正則切断を具体的に記述する。


日時:2014年2月28日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:酒井健(日本大学文理学部)
講演題目:Casson-Walker-Lescop invariant, Reidemeister torsion and Dehn surgery
アブストラクト:
今回お話しすることは門上晃久氏(East China Normal univ.)と円山憲子氏(武蔵野美術大)との共同研究の結果です. さて Lens surgery や Seifert surgery の問題に Reidemeister torsion を応用するというアイデアは門上氏によって導入されました. そこで R-torsion にくわえて Casson-Walker-Lescop invariant を併用するならばもっと精度があがると期待されます. 実際『R-torsion と CWL inv. を併用する』ことにより『8の字結び目に $2/q$-surgery したとき $S^2$ を base とする Seifert fibered space が得られるのは $q=\pm 1$に限る』ことが示せたので紹介したいと思います.


日時:2014年1月24日(金)13:30-15:00
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:吉安徹(東大数理)
講演題目:$\mathbb{C}^{n}$の subcritical isotropic submanifold について
アブストラクト:
実$2n$次元 symplectic manifold に対し、$(n-1)$以下の次元をもつ isotropic submanifold をsubcritical isotropic submanifold と呼びます。Lagrangian submanifold は rigid である一方、subcritical isotropic submanifold は flexible であることが知られています。本講演では、Lagrangian submanifold と subcritical isotropic submanifold を比較しながら、$\mathbb{C}^{n}$の closed なsubcritical isotropic submanifold の分類について説明します。

日時:2013年11月22日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:粕谷直彦(東大数理)
講演題目:Codimension two contact submanifold について
アブストラクト:
Giroux-Mohsenによってclosed contact manifold上にはcodimension two closed contact manifoldを軸とするcompatible symplectic open book decomposition が存在することが示された。しかし、どのようなcontact manifoldが現れる か、現れないか、についてはあまり知られていない。 講演では奇数次元球面上の standard contact structureへのcodimension two contact embeddingの存在に関するobstruction, surface singularity link等の contact submanifold の具体例、および first Chern classの消えているclosed cooriented contact 3-manifoldは$\mathbb{R}^5$の 何らかのcontact structureに関してcontact submanifold となること、について解説する。


日時:2013年10月4日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:中村伊南沙(学習院大・学振PD)
タイトル:絡み目群がランク2の自由アーベル群である曲面絡み目
アブストラクト:
絡み目群がランク2の自由アーベル群である曲面絡み目 が無限個あることを示す。
講演者の先行研究として、絡み目群がランク3または4の自由アーベル群である曲面絡み目の無限個の例を挙げたが、それは3重絡み数という、成分数が3以上の曲面絡み目に対して定義される不変量を計算することによって示すことができた。
今回は成分数が2である場合なのでこのままでは3重絡み数は計算できないが、 曲面絡み目上の2次元ブレイドを考えることによって3重絡み数が計算でき、上記の結果が示せることを説明する。

日時:2013年6月14日(金)13:00-14:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:安部哲哉(東工大・学振PD)
タイトル:アニュラスツイストを用いたスライス結び目の構成
アブストラクト:
アニュラスツイストは(与えられたアニュラスに沿って)結び目を変形する 操作であり、ある種の3次元多様体や4次元多様体を構成するために 用いられてきた。
この講演では、アニュラスツイストを用いてスライス結び目を構成する 方法を紹介する。
この研究は、筑波大学の丹下基生氏との共同研究である。
参考url: http://arxiv.org/abs/1305.7492

日時:2013年5月31日(金)13:00-14:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:古川遼(東大数理)
タイトル:標準 5 次元球面への 3 次元接触多様体の接触埋め込み
アブストラクト:
標準接触構造の入った5次元球面へ、どの閉3次元接触多様体が接触埋め込み 可能かを考えます。接触埋め込みのための障害は、接触構造のChern類に関する ものしか知られていません。一方、実際接触埋め込み可能である例も複素曲面 特異点のリンクを除くとほとんど知られていません。本講演では、森淳秀氏が 球面の場合に用いた方法を応用して、円周上のトーラス束やレンズ空間上の 接触構造の埋め込みを系統的に構成する方法を紹介します。その構成法で、 ある複素曲面特異点のリンクと接触同値なものが自然に現れる一方、新たな接触 埋め込みも多数構成できることを説明します。

日時:2013年4月26日(金)13:00-14:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:岡睦雄(東京理科大学)
タイトル:混合曲線の交差理論 (Intersection Theory on Mixed Curves)
アブストラクト (pdf)
We consider two mixed curve $C, C' \subset \mathbb{C}^2$ which are defined by mixed functions of two variables $\mathbf{z} = (z_1, z_2)$. We have shown in our previu paper that they have canonical orientations. If $C$ and $C$' are smooth and intersect transversely at P, the intersection number $I_{top}(C, C'; P)$ is topologically defined. We will generalize this definition to the case when the intersection is not necessarily transversal or either $C$ or $C'$ may be singular at $P$ using the defining mixed polynomials.

日時:2013年4月12日(金)13:30-14:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:田中心(東京学芸大学)
タイトル:ブランチ点を持たない球面結び目図式とラック彩色数について
アブストラクト:
曲面結び目の図式に対して, ラック彩色数が一般には不変量でないことは良く知られ ている. その原因の一つとして, ラック演算とブランチ点の相性の悪さが挙げられる. それでは, ブランチ点を持たな い図式に制限すれば不変量が得られるのかといえば, 一般にはそれも成り立たない. 例えば, 種数1の曲面結び目図式で, そのような例を 簡単に構成することができる. しかし, ブランチ点を持たない球面結び目図式に限れば, ラック彩色数が不変量になっている ことが分かったので, そのことを報告する. 本研究は, 大城佳奈子氏(上智大学)との共同研究である.

日時:2013年1月25日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:松本幸夫(学習院大学)
タイトル:軸性ファイバー空間とフェルマー曲面
アブストラクト:
$3$次元複素射影空間の中の非特異複素超曲面はよく知られた対象で、トポロジーの立場からも非常に標準的な $4$次元多様体の例になっていますが、そのトポロジカルな構造が良く分かっているとは言い難いものです。 これを研究するのには昔からレフシェツ・ファイバー空間がありますが、その欠点は超曲面をブロー・アップしてしまうことです。 ある特別な複素超曲面について、ブローアップせずにファイバー空間の構造が入ることが分かりました(「軸性ファイバー空間」と名付けました)。 その構成法をお話しして、後半でフェルマー曲面への応用についても触れたいと思います。 (増田一男氏との共同研究です。)


日時:2012年12月14日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:矢口義朗(群馬工業高等専門学校)
タイトル:穴あき円板内の単純曲線のリストと2次元ブレイド不変量への応用
アブストラクト:
穴あき円板内について2つの穴を結ぶ単純(自己交差をもた ない)曲線(の自然な同値類)をコードとよぶ。コードの分類は,2次元ブレイド の分類に応用できることが知られている。 さて,コードはある自然な方法により自由群の元を用いて表すことができる。 鎌田聖一氏と松本幸夫氏によって,任意に与えられた自由群の元がコードを 表すかどうかを判定するアルゴリズムが開発された。本講演では,コードを表 す自由群の元(の候補)をリストする方法について考察し,穴の数が4個以下 の時に得られた結果を紹介する。 また,余裕があれば,コードについてこれまでに得られた結果を用いた(単純) 2次元ブレイドの不変量も紹介したい。


日時:2012年11月30日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:河村建吾(東京学芸大学)
タイトル:3重点を含むRoseman movesの独立性について
(大城佳奈子氏(日本女子大学)、田中心氏(東京学芸大学)との共同研究)


日時:2012年10月26日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:中村伊南沙(学習院大学・学振PD)
タイトル:曲面図式上のチャートで表される曲面結び目の構成


日時:2012年7月13日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:松本幸夫(学習院大学)
タイトル:Orbifolds と Groupoids


日時:2012年6月29日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:井上歩(東京工業大学)
タイトル:Quandle と link-homotopy


日時:2012年6月1日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:田中心(東京学芸大学)
タイトル:Interpretation of rack coloring knot invariants in terms of quandles


日時:2012年5月11日(金)13:30-15:30
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:大城佳奈子(日本女子大学)
タイトル:On linear n-colorings for knots (joint work with C. Hayashi and M. Hayashi)


日時:2012年4月20日(金)13:00-15:00
場所:学習院大学南4号館203号室
講演者:中村伊南沙(学習院大学・学振PD)
タイトル:Unknotting numbers and triple point cancelling numbers of torus-covering knots