2008年度夏学期 教養学部全学自由研究ゼミナール

線形代数的グラフ理論

担当 一井信吾(東京大学大学院数理科学研究科)

 

時間割 水曜5限

教室 未定

 

教科書

l  著者 竹中淑子

l  書名 線形代数的グラフ理論

l  出版社 培風館

l  ISBN-13 978-4563007935

(品切れ中の場合、必要個所のコピーを配布します。)

 

授業の目標、概要

グラフ理論とは、いくつかの点及び点と点を結ぶ辺からなる図形(グラフ)の性質を調べる、数学の一分野です。このゼミでは、グラフのつながりの様子を行列で表現し、線形代数の方法を使って得られる行列の性質から、元のグラフの性質を読み取るという「線形代数的グラフ理論」のテキストを読みます。数学IIで学ぶ線形代数があまりに抽象的で意義がよくわからないという人には、線形代数のいろいろな概念や手法が思わぬところに役立つことを確認できますし、本屋に並ぶグラフ理論の本を見ても「諸問題の解決法があまりに発見的で系統だった考えがないと思われる方」(テキスト序文より。私もその一人かもしれない)も楽しめると思います。数学IIで学んだことの基本事項は一応前提とします(ですから原則として2年生を対象とします)が、ゆっくり議論しながら進めるので、がんばる気のある人なら1年生でも受け入れる予定です。

 

授業のキーワード

グラフ理論 線形代数 行列

 

授業計画

第1回に概要説明、進め方の相談等をします。その後はひたすらテキストを読み、考え、議論します。

 

授業の方法

輪講形式で進めます。毎回の担当者を決め、内容の整理や進行を任せますが、全員が読んで来て全員で議論することが必要です。線形代数の教科書やノートも参照します。

テキストが品切れ等で入手困難な場合は必要箇所のコピーを配布します。

 

成績評価方法

出席による

 

学習上のアドバイス

自分で読んで、考えて、議論することが必要です。ただ来て座っているだけでは何も得られません。

 

2007-11-30 by si