東京幾何セミナー

世話人:
二木昭人(東工大理工),今野宏(東大数理)

場所は東大数理(駒場),東京工業大学(大岡山)のいずれかで行います.その都度,ご確認下さい.

Time table

2010

11月4日 (木) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
4:00 - 5:00 Francisco Martin(Universidad de Granada)
Properly immersed minimal surfaces in Euclidean 3-space abstract

10月6日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室場所にご注意ください
2:45 - 4:15 入江 慶(京都大学大学院理学研究科)
Handle attaching in wrapped Floer homology and brake orbits in classical Hamiltonian systems abstract
4:30 - 6:00 高橋篤史(大阪大学大学院理学研究科)
Mirror Symmetry for Weighted Homogeneous Polynomials   abstract

7月7日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
今回は東工大理学流動機構セミナーを兼ねて行います.
2:45 - 4:15 Liviu Ornea(University of Bucharest & 東工大理)
Locally Conformally Kaehler Manifolds I
4:30 - 6:00 Liviu Ornea (University of Bucharest & 東工大理)
Locally Conformally Kaehler Manifolds II   abstract

5月26日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:45 - 4:15 服部広大(東京大学大学院数理科学研究科)
A_∞型超ケーラー多様体の体積増大度 abstract
4:30 - 6:00 山田光太郎(東京工業大学大学院理工学研究科)
波面の内的双対性と応用   abstract

4月21日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:45 - 4:15 大川 領(東京工業大学理工学研究科)
射影平面上の Bridgeland 半安定な対象のなすモジュライ空間とその壁越え abstract
4:30 - 6:00 二木昌宏(東京大学大学院数理科学研究科)
Brieskorn-Pham 特異点に対するホモロジー的ミラー対称性   abstract

1月20日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟122号室時間と場所にご注意ください
5:00 - 6:30 Craig Van Coevering(MIT)
Asymptotically conical manifolds and the Monge-Ampere equation abstract

2009

12月9日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 第5演習室 時間と場所にご注意ください
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
4:00 - 5:00 小磯深幸,Bennett Palmer
(奈良女子大学理学部 & JSTさきがけ,Idaho State University)
An anisotropic version of Hopf's Theorem abstract

11月25日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室 時間にご注意ください
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
4:00 - 6:00 佐野友二(九州大学数理学研究院)
K-安定性と乗数イデアル層について abstract

10月14日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室場所にご注意ください
2:45 - 4:15 近藤剛史(神戸大学大学院理学研究科)
Fixed point theorems for non-positively curved spaces and random groups abstract
4:30 - 6:00 赤穂まなぶ(首都大学東京大学院理工学研究科)
Lagrangian mean curvature flow and symplectic area   abstract

7月24日 (金) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室 曜日にご注意ください
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:45 - 4:15 横田 巧(筑波大学数理物質科学研究科)
リッチ流の古代解の比較幾何 abstract
4:30 - 6:00 塚本真輝(京都大学大学院理学研究科)
インスタントン近似,周期 ASD 接続,そして平均次元   abstract

6月24日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:45 - 4:15 野沢 啓(お茶の水女子大学理学部)
階数2の5次元 K 接触多様体について abstract
4:30 - 6:00 Mark Hamilton(東京大学大学院数理科学研究科)
Geometric quantization of integrable systems   abstract

5月27日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:45 - 4:15 長尾健太郎(京都大学大学院理学研究科)
3次元 Calabi-Yau 代数の数え上げ不変量とその壁越え abstract
4:30 - 6:00 寺嶋郁二(東京工業大学理工学研究科)
An explicit construction of secondary characteristic classes   abstract

4月22日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟122号室場所にご注意ください
2:45 - 4:15 中田文憲(東京工業大学理工学研究科)
Einstein-Weyl structures on 3-dimensional Severi varieties abstract
4:30 - 6:00 Tamas Hausel(Oxford University)
Toric non-Abelian Hodge theory   abstract


2008

12月10日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟122号室場所にご注意ください
2:45 - 4:15 吉田 尚彦(明治大学大学院理工学研究科)
Acyclic polarizations and localization of Riemann-Roch numbers abstract
4:30 - 6:00 Megumi Harada(McMaster University)
The topology of symplectic and hyperkahler quotients   abstract

11月5日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟122号室場所にご注意ください
2:45 - 4:15 二木昌宏(東京大学大学院数理科学研究科)
Directed Fukaya category の安定化について abstract
4:30 - 6:00 服部広大(東京大学大学院数理科学研究科)
四元数ケーラー構造の剛性定理   abstract

10月29日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:40 - 4:10 野原雄一(東北大学大学院理学研究科)
Toric degenerations of Gelfand-Cetlin systems and potential functions abstract
4:30 - 6:00 赤堀隆夫(兵庫県立大学大学院物質理学研究科)
CR 構造の変形理論と CR Hamiltonian flow について   abstract

7月9日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:40 - 4:10 飯田修一(東京大学大学院数理科学研究科)
Meyer functions and eta-forms abstract
4:30 - 6:00 石田政司(上智大学理工学部)
安定コホモトピーSeiberg-Witten不変量の新しい非消滅定理とその応用   abstract

5月28日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」(東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:40 - 4:10 池田岳(岡山理科大学理学部)
旗多様体のトーラス同変シューベルト類 abstract
4:30 - 6:00 枡田幹也(大阪市立大学大学院理学研究科)
Real Bott tower の分類について   abstract

4月30日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
2:40 - 4:10 今野宏(東京大学大学院数理科学研究科)
Morse theory for abelian hyperkahler quotients abstract
4:30 - 6:00 赤穂まなぶ(首都大学東京 都市教養学部理工学系)
ラグランジュはめ込みのフレアー理論について   abstract

2007

12月12日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室 場所にご注意ください
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」 (東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:40 - 4:10 吉田尚彦(東京大学大学院数理科学研究科)
On local torus actions modeled on the standard representation abstract
4:30 - 6:00 中川泰宏(金沢大学理学部数学科)
Kahler Ricci ソリトンの一般化について abstract

11月7日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階第5演習室 H224A いつもと部屋が違うのでご注意ください
GCOEプログラム「計算世界観の深化と展開」(東京工業大学, 拠点リーダー渡辺治) 協賛
2:40 - 4:10 森山貴之(大阪大学大学院理学研究科)
Presymplectic 幾何における漸近的正則な埋め込み定理 abstract
4:30 - 6:00 小野薫(北海道大学大学院理学研究院)
Lagrange 部分多様体に関する flux 予想の類似について   abstract

10月10日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
2:40 - 4:10 山川大亮(京都大学大学院理学研究科)
A multiplicative analogue of quiver variety abstract
4:30 - 6:00 加藤晃史(東京大学大学院数理科学研究科)
AdS/CFT 対応における変分問題について   abstract

7月4日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
2:40 - 4:10 野田尚廣(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
A Special Lagrangian Fibration in the TAUB-NUT Space abstract
4:30 - 6:00 新田泰文(大阪大学大学院理学研究科)
Symmetries in generalized complex geometry   abstract

6月20日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
2:40 - 4:10 中田文憲(東京大学大学院数理科学研究科)
LeBrun-Mason 対応とその簡約について abstract
4:30 - 6:00 後藤竜司(大阪大学大学院理学研究科)
Deformations of generalized Kahler and Calabi-Yau structures   abstract

6月6日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階第5演習室 H224A いつもと部屋が違うのでご注意ください
2:30 - 4:00 山崎雅人(東京大学大学院理学研究科)
AdS/CFT 対応が佐々木・アインシュタイン多様体の幾何学にもたらすもの abstract
4:30 - 6:00 入谷寛(九州大学大学院数理学研究院)
トーリック軌道体の量子コホモロジーの壁越え   abstract

4月11日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
2:30 - 4:00 服部広大 (東京大学大学院数理科学研究科)
G構造の変形複体とその応用 abstract
4:30 - 6:00 二木昭人(東京工業大学理工学研究科)
Toric Fano 多様体の標準直線束上の完備 Ricci 平坦計量の存在   abstract

2006

12月6日 (水) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
2:30 - 4:00 松尾信一郎 (東京大学大学院数理科学研究科)
高次元調和写像の特異点解析 abstract
4:30 - 6:00 高倉樹 (中央大学理工学部)
テンソル積表現における重複度とシンプレクティック商の幾何   abstract

11月10日 (金) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
4:00 - 5:30 中島啓(京都大学大学院理学研究科)
箙多様体のベッチ数の計算 abstract

11月8日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
2:40 - 4:10 梶原 健 (横浜国立大学大学院工学研究院応用数学)
代数多様体の退化とトロピカル幾何 abstract
4:30 - 6:00 西納 武男 (京都大学理学研究科数学教室)
Counting problem in tropical geometry   abstract

10月23日 (月) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
2:40 - 4:10 Naichung Conan Leung (Chinese University of Hong Kong)
Toric geometry and Mirror Symmetry abstract
4:30 - 6:00 Xiaowei Wang (Chinese University of Hong Kong)
Balance point and stability of vector bundles over a projective manifold   abstract

7月7日 (金) 東工大(大岡山) 本館2階 H213 セミナー室
3:00 - 4:00 Jeff A. Viaclovsky (MIT)
Fully nonlinear equations in conformal geometry abstract

6月15日 (木) 東工大(大岡山) 本館2階H213 場所(特に部屋)にご注意下さい
2:00 - 3:30 土井護(大阪大学大学院理学研究科)
自明な標準束をもつコンパクト複素曲面の貼り合わせによる構成 abstract
4:00 - 5:30 本多宣博(東京工業大学大学院理工学研究科)
Joyce計量のツイスター空間の具体的な構成方法   abstract

5月10日 (水) 東工大(大岡山) 本館3階H334 数学専攻第6演習室 場所にご注意下さい
2:00 - 3:30 吉野太郎(京都大学数理解析研究所)
コンパクト Clifford-Klein 形の存在問題と無限小化について abstract
4:00 - 5:30 芥川和雄(東京理科大学理工学部)
山辺不変量と mass 不変量   abstract

4月12日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
2:40 - 4:10 三鍋聡司(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
Topological Vertex とその応用 abstract
4:30 - 6:00 安井幸則(大阪市立大学物理学科)
Kerr Black Holes and Compact Einstein Manifolds   abstract

2月1日 (水) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
1:30 - 5:00 田中祐二(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
The Donaldson-Thomas instantons on Kaehler 3-folds abstract

1月19日 (木) 東大(駒場)数理科学研究科棟056号室
1:30 - 3:00 満渕俊樹(大阪大学)
Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds abstract
3:30 - 5:00 松下泰雄(滋賀県立大学工学部)
4次元 (+ + - -)-計量の存在条件と概複素構造および Goldberg 予想の反例について   abstract


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談話会・セミナー(東大数理)
A.Futaki's home
Previous talks(2000-2005)
Previous talks(1997-1999)

Abstract


Francisco Martin (Universidad de Granada)
Properly immersed minimal surfaces in Euclidean 3-space
Abatract : A natural question in the global theory of minimal surfaces, first raised by Calabi and later revisited by Yau, asks whether or not there exists a complete immersed minimal surface in a bounded domain D in Euclidean space. Consider a domain D which is smooth and bounded. Given any open surface M, we prove that there exists a complete, proper minimal immersion f: M ---> D. Moreover, we prove that the immersion f can be chosen so that the limit sets of distinct ends of M are disjoint, connected compact sets in the boundary of D. This is part of a joint result with L. Ferrer and W.H. Meeks III. We will also discuss a joint theorem with M. Umehara and K. Yamada about the existence of complete bounded CMC -1 surfaces in Hyperbolic 3-space and some results about minimal surfaces in H^2 x R with M. Rodriguez.
Finally, we will prove that the results above are sharp, in the sense that they fail to be true when D is neither convex or smooth and bounded. time table

入江 慶 (京都大学大学院理学研究科)
Handle attaching in wrapped Floer homology and brake orbits in classical Hamiltonian systems
Abatract : In this talk, the term "classical Hamiltonian systems" means special types of Hamiltonian systems, which describe solutions of classical equations of motion. The study of periodic solutions of Hamiltonian systems is an interesting problem, and for classical Hamiltonian systems, the following result is known : for any compact and regular energy surface $S$, there exists a brake orbit (a particular type of periodic solutions) on $S$. This result is first proved by S.V.Bolotin in 1978, and it is a special case of the Arnold chord conjecture. In this talk, I will explain that calculations of wrapped Floer homology (which is a variant of Lagrangian Floer homology) give a new proof of the above result. time table

高橋篤史 (大阪大学大学院理学研究科)
Mirror Symmetry for Weighted Homogeneous Polynomials
Abatract : First we give an overview of the algebraic and the geometric aspects of the mirror symmetry conjecture for weighted homogeneous polynomials. Then we concentrate on polynomials in three variables, and show the existence of full (strongly) exceptional collection of categories of maximally graded matrix factorizations for invertible weighted homogeneous polynomials. We will also explain how the mirror symmetry naturally explains and generalizes the Arnold's strange duality between the 14 exceptional unimodal singularities. time table

Liviu Ornea (University of Bucharest & 東工大理)
Locally Conformally Kaehler Manifolds I, II
Abatract : Locally conformally Kaehler (LCK) geometry has attracted growing interest in last years, owing both to its importance as a topic of complex geometry (most non-Kaehler compact surfaces have LCK structure) and to the relations with Sasakian geometry. The lecture series will recall the basic facts of LCK geometry and then will concentrate on very recent results in the field. time table

服部広大 (東京大学大学院数理科学研究科)
A_∞型超ケーラー多様体の体積増大度
Abatract : A_∞ 型超ケーラー多様体は,Anderson-Kronheimer-LeBrun と後藤によって構成された,ベッチ数が無限大の実 4 次元完備リッチ平坦ケーラー多様体である.一般に,非コンパクトなリーマン多様体上のある一点を固定し,その点を中心とする半径 r の測地球の体積 V(r) が,r を大きくしたときにどのくらいのオーダーで発散するのかを調べることにより,そのリーマン多様体の広がり具合がわかる.本講演では,任意の実数 3<a<4 に対し,V(r) が r^a と同じオーダーで発散するような A_∞ 型超ケーラー多様体が存在することを示す. time table

山田光太郎 (東京工業大学大学院理工学研究科)
波面の内的双対性と応用
Abatract : 特異点をもつ超曲面としての波面の内的な特徴付けとして連接接束の概念を紹介する.とくに,空間形内の波面に対しては,それから導かれる連接接束に加えてガウス写像から導かれるものが存在し,双対性が成り立つ.この双対性の,曲面論への応用をいくつか紹介したい. time table

大川 領 (東京工業大学理工学研究科)
射影平面上のBridgeland半安定な対象のなすモジュライ空間とその壁越え
Abatract : Bridgeland により導入された三角圏上の安定性条件という概念を紹介する.三角圏が代数曲面の連接層のなす導来圏のとき,連接層に対する古典的な Gieseker 安定性条件と比較する.特に,射影平面上の Gieseker 半安定な連接層のなすモジュライ空間がある種の有限次元代数の表現のなすモジュライ空間として構成できることを示す.応用として第1Chern 類が1の場合に,モジュライ空間の Flip diagram を壁越え現象として記述する.time table

二木昌宏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Brieskorn-Pham 特異点に対するホモロジー的ミラー対称性
Abatract : x_1^{p_1}+...+x_n^{p_n} の形の多項式を Brieskorn-Pham 多項式という.Brieskorn-Pham 多項式を C^n 上のポテンシャルと見たとき,Milnor 格子の「圏化」としてその有向深谷圏が定義される.本講演では、有向深谷圏の導来圏を Seidel の Picard-Lefschetz 理論を用いて計算し,それが Orlov により定義された特異点の三角圏と同値になることを説明する.これは高橋篤氏らにより研究されてきた特異点のホモロジー的ミラー対称性の一種であり,巾 p_1,...,p_n がある条件を満たす場合には,対応する Calabi-Yau/Landau-Ginzburg 対応のホモロジー的ミラー対称性の証明を与える.余裕があれば D 型の場合についても触れたい.なお,本講演は植田一石氏(大阪大学)との共同研究の結果である.time table

Craig Van Coevering (MIT)
Asymptotically conical manifolds and the Monge-Ampere equation
Abatract : Some analysis is considered on manifolds with a conical end. Then we show that in the Kahler case the complex Monge-Ampere equation can be solved with the same regularity as is known in the ALE case. By considering resolutions of toric singularities and hypersurface singularities this can easily be used to produce many Calabi-Yau manifolds with a conical end. time table

小磯深幸,Bennett Palmer (奈良女子大学理学部 & JSTさきがけ,Idaho State University)
An anisotropic version of Hopf's Theorem
Abatract : Anisotropic surface energies arise when modeling an interface between anisotropic and liquid materials. The equilibrium surface is characterized by having constant anisotropic mean curvature (CAMC), which is a generalization of constant mean curvature (CMC). We will discuss how many well known results for CMC surfaces extend to the anisotropic case. In particular, we will discuss a recent generalization of Hopf's Theorem obtained by the speakers: The compact immersed CAMC surface with genus zero in the euclidean three-space is unique up to homothety. time table

佐野友二 (九州大学数理学研究院)
K-安定性と乗数イデアル層について
Abatract : ケーラー・アインシュタイン計量や定スカラー曲率ケーラー計量などの標準ケーラー計量の存在性と幾何学的不変式論の意味での偏極多様体の安定性が同値であるという予想(Yau,Tian,Donaldson)はケーラー幾何における中心的な話題のひとつです.多様体の安定性については,いくつかの概念が知られています.その中に Tian,Donaldson が導入した K-安定性と Ross-Thomas が導入したスロープ安定性があります.本講演では Ross-Thomas による上記の二つの安定性についての考察を振り返りつつ,ファノ多様体における K-安定性と乗数イデアル層を結びつける試みについて述べたいと思います. time table

近藤剛史 (神戸大学大学院理学研究科)
Fixed point theorems for non-positively curved spaces and random groups
Abatract : It is not easy to construct a finitely generated group with a fixed point property for non-positively curved spaces. However, if we randomly choose relators, then we can get examples of such groups. To show this, we need a criterion for deducing a fixed point property from a local property of a group. In this talk, we will introduce one such criterion, and our approach is via a scaling limit argument. time table

赤穂まなぶ (首都大学東京大学院理工学研究科)
Lagrangian mean curvature flow and symplectic area
Abatract : 本講演では,アインシュタイン--ケーラー多様体のなかの,平均曲率流方程式に従って変形するラグランジュ部分多様体の族と,それらに境界値を持つ境界付きリーマン面からの滑らかな写像のシンプレクティック面積との関係について考る.そしてこのシンプレクティック面積の振る舞いを詳しく調べることにより,その応用としてアインシュタイン--ケーラー多様体における単調ラグランジュ部分多様体の平均曲率流方程式に従う変形とフレアー理論との関係について述べ,ある状況下では非自明な擬正則円盤の存在が平均曲率流に従うラグランジュ部分多様体の変形の時間大域解の障害になっていることを見る. time table

横田 巧 (筑波大学数理物質科学研究科)
リッチ流の古代解の比較幾何
Abatract : Perelman は 02 年に発表したプレプリントの6章及び7章において,Ricci flow に対する比較幾何的アプローチを導入した.特にその中で証明された reduced volume という積分量の単調性は,Ricci flow の局所非崩壊性を示す重要な道具となる.本講演ではこれらの話を,講演者の得た Ricci flow の古代解に対するギャップ定理とその後の進展を中心に説明する. time table

塚本真輝 (京都大学大学院理学研究科)
インスタントン近似,周期ASD接続,そして平均次元
Abatract : この講演では松尾信一郎氏(東大)との共同研究の結果を紹介する.S^3 × R 上の枠付き ASD 接続のなすモジュライ空間を考える.ここでは,エネルギー無限大のASD接続も考えるので,モジュライ空間は無限次元になる.我々は,この無限次元モジュライ空間の(局所)平均次元を研究した.ASD 接続に対する「 Runge 近似定理」のアイデアを用いて,平均次元の上からの評価を示し,一方で,周期 ASD 接続に対する無限次元の変形理論を構成することで,下からの評価を証明する. time table

野沢 啓 (お茶の水女子大学理学部)
階数2の5次元 K 接触多様体について
Abatract : K 接触多様体とは,接触形式をもつ多様体 M であって,その Reeb 流が M 上のある計量を保つものである. 主な例は佐々木多様体である. K 接触多様体は階数が2以上のとき,非自明な接触運動量写像を持つ. 本講演では,接触トーリック多様体でないものの中で次元が最も低い階数2の5次元 K 接触多様体の場合に,接触運動量写像に Morse 理論を適用して得られる以下の4つの結果について述べる. 特に iv) に重点を置く. i) 階数2の閉5次元 K 接触多様体の同型類とグラフの対応, ii) 階数2の閉5次元 K 接触多様体の手術による分類, iii) 全ての階数2の閉5次元 K 接触多様体が佐々木計量を持つこと, iv) 階数2の閉5次元 K 接触多様体が接触トーリック多様体になるための Reeb 流に関する十分条件. time table

Mark Hamilton (東京大学大学院数理科学研究科)
Geometric quantization of integrable systems
Abatract : The theory of geometric quantization is one way of producing a "quantum system" from a "classical system," and has been studied a great deal over the past several decades. It also has surprising ties to representation theory. However, despite this, there still does not exist a satisfactory theory of quantization for systems with singularities.
Geometric quantization requires the choice of a polarization; when using a real polarization to quantize a regular enough manifold, a result of Sniatycki says that the quantization can be found by counting certain objects, called Bohr-Sommerfeld fibres. However, there are many types of systems to which this result does not apply. One such type is the class of completely integrable systems, which are examples coming from mechanics that have many nice properties, but which are nontheless too singular for Sniatycki's theorem to apply.
In this talk we will explore one approach to the quantization of integrable systems, and show a Sniatycki-type relationship to Bohr-Sommerfeld fibres. However, some surprising features appear, including infinite-dimensional contributions and strong dependence on the polarization.
This is joint work with Eva Miranda. time table

長尾健太郎 (京都大学大学院理学研究科)
3次元 Calabi-Yau 代数の数え上げ不変量とその壁越え
Abatract : 3次元 Calabi-Yau 多様体上の Donaldson-Thomas 不変量は,連接層のモジュライ空間を通じて定義される不変量である.Gromov-Witten理論との等価性が期待され,様々な研究が行われている.さて,代数多様体上の連接層の導来圏はしばしばある非可換代数の表現の導来圏と同値になる.連接層のモジュライ空間の替わりに,この非可換代数の表現のモジュライ空間を用いた不変量を考える.モジュライ空間を構成するためには安定性のパラメータを選ぶ必要があるが,パラメータを取り替えに伴い不変量も変化する(壁越え).あるクラスの3次元トーリックCalabi-Yau 多様体について,壁越え公式,及び,その Donaldson-Thomas 不変量への応用を紹介する. time table

寺嶋郁二 (東京工業大学理工学研究科)
An explicit construction of secondary characteristic classes
Abatract : 滑らかな多様体がより精密な構造を持つとき,その構造を捉えるための特性類(二次特性類)が考えられる.複素構造と葉層構造が取り扱いたい構造の典型例である.この講演では,各構造 F に対してF-ドリーニュ・コホモロジーを導入し,このコホモロジーに値を取る特性類の明示的な構成を実行する. time table

中田文憲 (東京工業大学理工学研究科)
Einstein-Weyl structures on 3-dimensional Severi varieties
Abatract : The space of nodal curves on a projective surface is called a Severi variety.In this talk, we show that any Severi variety of nodal rational curves on a non-singular projective surface is always equipped with a natural Einstein-Weyl structure, if the space is 3-dimensional. This is a generalization of the Einstein-Weyl structure on the space of smooth rational curves on a complex surface, given by N. Hitchin in the context of twistor theory. We will explain some properties of the Einstein-Weyl spaces given by this method, and we will also show some examples of such Einstein-Weyl spaces. (This is a joint work with Nobuhiro Honda.) time table

Tamas Hausel (Oxford University)
Toric non-Abelian Hodge theory
Abatract : First we give an overview of the geometrical and topological aspects of the spaces in the non-Abelian Hodge theory of a curve and their connection with quiver varieties. Then by concentrating on toric hyperkaehler varieties in place of quiver varieties we construct the toric Betti, De Rham and Dolbeault spaces and prove several of the expected properties of the geometry and topology of these varieties. This is joint work with Nick Proudfoot. time table

吉田 尚彦 (明治大学大学院理工学研究科)
Acyclic polarizations and localization of Riemann-Roch numbers
Abatract : 前量子化可能な閉シンプレクティック多様体が(特異)Lagrange ファイバー空間の構造を持つ場合,Riemann-Roch 数が Bohr-Sommerfeld ファイバーの個数と一致することがトーリック多様体,ユニタリー群の Gelfand-Cetlin 系や Riemann 面上の平坦 SU(2) 束のモジュライなどの例で,双方を別々に計算し比較することにより,確かめられている.本講演では,spin^c Dirac 作用素の指数に対する Witten 流の局所化を用いることによって,Riemann-Roch 数が非特異 Bohr-Sommerfeld ファイバー及び特異ファイバーに局所化することを示す.(古田幹雄氏(東大数理),藤田玄氏(学習院大学)との共同研究.論文:arXiv:0804.3258)time table

Megumi Harada (McMaster University)
The topology of symplectic and hyperkahler quotients
Abatract : Symplectic geometry lies at the crossroads of many exciting areas of research due to its relationship to geometric representation theory, combinatorics, and algebraic geometry, among others. As often happens in mathematics, the presence of symmetry in these geometric structures -- in this context, a Hamiltonian G-action for a Lie group G, i.e. an action with an associated moment map -- turns out to be crucial in the computation of topological invariants, such as the Betti numbers, the cohomology ring, or the K-theory, of symplectic manifolds which arise as Hamiltonian quotients. In the first part of the talk, I will give a bird's-eye, motivating overview of this subject, and in particular will introduce one of the main technical tools of the field, which is the Morse theory associated to the moment map. In the second part, I will give a more detailed account of recent joint work with Graeme Wilkin, which deals with Nakajima quiver varieties, a special case of hyperkahler Hamiltonian quotients. In particular, we develop a Morse theory for the hyperkahler moment map analogous to the case of the moduli space of Higgs bundles. In particular, we show that the Harder-Narasimhan stratification of spaces of representations of quivers coincide with the Morse-theoretic stratification associated to the norm-square of the real moment map. Our approach also provides insight into the topology of specific examples of small-rank quiver varieties, including hyperpolygon spaces and some ADHM quivers. time table

二木昌宏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Directed Fukaya category の安定化について
Abatract : 有向深谷圏(Directed Fukaya category)はホモロジー的ミラー対称性を Fano 多様体に拡張する目的で Kontsevich により提案され,Seidel により定式化された.これはシンプレクティック多様体の深谷圏の類似であり,exact Lefschetz fibration に対して定義される.有向深谷圏には幾つかの計算可能な例が知られているが,その構造については分かっていないことが多い.本講演では有向深谷圏の定義から始め,exact Lefschetz fibration の安定化(stabilization)と言われる操作での挙動に関する研究について報告する.Auroux-Katzarkov-Orlov の研究との関係にも触れる予定である.time table

服部広大 (東京大学大学院数理科学研究科)
四元数ケーラー構造の剛性定理
Abatract : 四元数ケーラー構造とは,特殊なホロノミー群をもつリーマン計量の一種である.コンパクト多様体上では,四元数ケーラー構造の非自明な変形が存在しないこと(剛性定理)が,ツイスター理論を用いることで証明されている.今回は,ツイスター理論を使わない剛性定理の証明について説明する.time table

野原雄一 (東北大学大学院理学研究科)
Toric degenerations of Gelfand-Cetlin systems and potential functions
Abatract : トーリック多様体に対しては運動量写像,単項式の二通りの方法で凸多面体が現れることが知られているが,旗多様体の場合も Gelfand-Cetlin 多面体と呼ばれる凸多面体との間にこれらとよく似た関係がある.ここで単項式に対応するものが Gelfand-Cetlin 基底と呼ばれるユニタリ群の既約表現の基底であり,運動量写像の対応物が Gelfand-Cetlin 系と呼ばれる完全可積分系である.さらに旗多様体はこの多面体から定まるトーリック多様体に退化することも知られている.この講演では Gelfand-Cetlin 系がトーリック多様体の運動量写像に変形できることについて話したい.またポテンシャル関数と呼ばれる関数の計算への応用についても話す予定である.time table

赤堀隆夫 (兵庫県立大学大学院物質理学研究科)
CR 構造の変形理論と CR Hamiltonian flow について
Abatract : CR 構造 M が Sasakian のときは ambient space N=MxR が自然に構成され N の conformal map が定義できる.ところで Sasakian でないときにも Rossi の定理により ambient space N が存在する(多変数関数論からの議論).本講演では CR 構造の変形理論で導入されたCR Hamiltonian vector が N の flow を定めることを証明する.time table

飯田修一 (東京大学大学院数理科学研究科)
Meyer functions and eta-forms
Abatract : Meyer 関数の高次元化に関する研究を紹介します.Meyer 関数は元来,写像類群上の関数であり,局面上の局面束の符号数を表現します.本講演では,エータ不変量の断熱極限や保型形式を用いることで,テータ因子の族やトーラス束の場合などに一般化します.具体例の計算や,エータ形式との関連についても述べます.time table

石田政司 (上智大学理工学部)
安定コホモトピーSeiberg-Witten不変量の新しい非消滅定理とその応用
Abatract : 本講演は,笹平裕史(東大数理)との共同研究に基づく (論文:arXiv:0804.3452 [math.DG]).古田幹雄と Stefan Bauer は, Seiberg-Witten 方程式を使って,ある安定コホモトピー群に値を持つ不変量(安定コホモトピー Seiberg-Witten 不変量 )を導入した.特に,Bauer はある条件の下,第1 Betti 数がゼロである4次元多様体の連結和に対して, その不変量の非消滅定理を証明している.本講演では,第1 Betti 数がゼロとは限らない場合にも非常に一般的な非消滅定理が成立することを報告する,さらに,数々の新しい幾何学的応用についても報告する予定である. time table

池田岳 (岡山理科大学理学部)
旗多様体のトーラス同変シューベルト類
Abatract : シューベルト多様体は旗多様体(あるいはグラスマン多様体)内の興味深い部分多様体である.それらの交差の様子を知ることは,古典的な「数え上げ幾何」あるいは「シューベルト・カリキュラス」の主要テーマである.今日でも,シューベルト・カリキュラスの周辺には興味ある問題が数多く残されている.本講演では,古典群の旗多様体に対するトーラス同変なシューベルト類を見事に記述する特殊多項式が見つかったので紹介したい.この結果は L. Mihalcea と成瀬弘との共同研究に基づく.time table

枡田幹也 (大阪市立大学大学院理学研究科)
Real Bott tower の分類について
Abatract : トーリック多様体の実部を実トーリック多様体という.コンパクト非特異トーリック多様体は単連結だが,その実部は単連結ではなく,多くの場合 aspherical 多様体となる.Real Bott tower(iterated RP^1 束)は,平坦リーマン多様体となる実トーリック多様体の例である.この講演では,real Bott tower を巡る話題,特にそれらが Z/2 係数のコホモロジー環で区別できること(神島芳宣氏(首都大)との共同研究)を紹介する.time table

今野宏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Morse theory for abelian hyperkahler quotients
Abatract : Kirwan はモーメント写像のノルムの2乗を Morse 関数として Morse 理論を展開することにより,シンプレクティック商のトポロジーを研究した.本講演では,これらの理論をトーラスによるハイパーケーラー商に拡張する.ハイパーケーラーモーメント写像のノルムの2乗はプロパーな関数でないが,ある場合には Morse 理論が展開できることを示す.さらに,Morse 理論が展開できる場合には,シンプレクティック商の場合より組織的に Betti 数やコホモロジー環が決定できることを示す.time table

赤穂まなぶ (首都大学東京 都市教養学部理工学系)
ラグランジュはめ込みのフレアー理論について
Abatract : 深谷・Oh・太田・小野は,シンプレクティック多様体 M の中のラグランジュ部分多様体 L に対して,種数 0 の prestable な境界付きリーマン面から M への安定写像で,境界値が L に含まれるようなものを考えることにより,L の鎖複体(の部分複体)上にギャップ・フィルター付き A 無限大代数の構造を定義した.本講演では,上の結果をラグランジュ部分多様体から(横断的な自己交叉をもつ)ラグランジュはめ込みへと拡張する.これにより,(横断的に交わる)有限個のラグランジュ部分多様体の和集合を一つのラグランジュはめ込みと見なすことができるなど,新しい視点が得られることを説明する.(Dominic Joyce との共同研究.論文:arXiv:0803.0717) time table

吉田尚彦 (東京大学大学院数理科学研究科)
On local torus actions modeled on the standard representation
Abatract : 標準表現をモデルとする局所トーラス作用(以下,簡単のため局所トーラス作用と呼ぶ)という幾何構造についてお話しします.これは,非特異トーリック多様体上のコンパクトトーラス作用の一般化であり,またあるラグランジュファイバー空間の下部構造でもあります.本講演では,これらと局所トーラス作用との関係や局所トーラス作用の位相的分類などについて説明します.論文:arXiv:0710.2166 time table

中川泰宏 (金沢大学理学部数学科)
Kahler Ricci ソリトンの一般化について
Abatract : Kahler・Ricci ソリトンのを一般の Kahler 類に拡張することを考える.K エネルギーからの考察により Tian によって導入されたものを少し改良し,"一般化された Kahler・Ricci ソリトン" というべきものを導入する.また,この一般化と Guan による Kahler・Ricci ソリトンの一般化である"一般化された quasi-Einstein・Kahler 計量" との関連についても解説したい. time table

森山貴之 (大阪大学大学院理学研究科)
Presymplectic 幾何における漸近的正則な埋め込み定理
Abatract : 1996 年に Donaldson は複素幾何における複素直線束の ampleness を symplectic 幾何で考えるという発想から漸近的正則性の概念を導入した.本講演では漸近的正則性を presymplectic 幾何に拡張することにより,射影空間への漸近的に正則な埋め込みが存在し,更に低い次元の射影空間へのはめ込みが構成できる事を説明する. time table

小野薫 (北海道大学大学院理学研究院)
Lagrange 部分多様体に関する flux 予想の類似について
Abatract : 閉 symplectic 多様体の Hamilton 微分同相写像群は symplectic 微分同相写像群の単位元連結成分の中で C^1 位相に関して閉じていることは分かっている(flux 予想).これの Lagrange 部分多様体版を考える.大雑把に言えば Lagrange 部分多様体全体を Hamilton 微分同相写像群で割った商空間が Hausdorff になるかという問いである.この問いは一般には正しくないことが分かっている(Chekanov's tori).本講演では,上の問いよりも弱いが,然るべき条件下では Hamilton 微分同相写像群による Lagrange 部分多様体の軌道がC^1 位相について閉じていることを説明する. time table

山川 大亮 (京都大学大学院理学研究科)
A multiplicative analogue of quiver variety
Abatract : 本講演では,箙(quiver)に付随して現れる新しい複素シンプレクティック多様体を紹介する.これは中島によって導入された箙多様体と非常に良く似た構成をする事で得られるが,違いは運動量写像ではなく群値運動量写像と呼ばれるものを使って商を取るところにある.この多様体は箙多様体と良く似た幾何学的性質を有し,一方,星型箙の場合に点付き Riemann 球面上の放物接続のモジュライ空間と Riemann-Hilbert 対応によって関係している.また箙多様体との直接的な関係も存在している.これらについて説明したい. time table

加藤晃史 (東京大学大学院数理科学研究科)
AdS/CFT 対応における変分問題について
Abatract : 弦双対性の一つである AdS/CFT 対応は,重力場(時空の幾何学)とゲージ理論(共形場理論)との間に対応があるという予想である.講演ではこの予想について概観するとともに,その一例として,佐々木・アインシュタイン多様体の体積に関する変分問題と quiver ゲージ理論の a-maximization の関係を説明したい. time table

野田 尚廣 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
A Special Lagrangian Fibration in the TAUB-NUT Space
Abatract : この講演では, Taub-NUT space における special Lagrangian fibration の具体的構成について述べるつもりである.Taub-NUT space は複素多様体としては二次元複素空間であるが,計量が通常と異なり完備で非平坦なリッチ平坦計量をもつ Hyper-Kahler 多様体として特徴づけられる.この空間の special Lagrangian fibration が,Ionel-Min Oo の手法を用いることで具体的に構成できることを見る.time table

新田泰文 (大阪大学大学院理学研究科)
Symmetries in generalized complex geometry
Abatract : 一般化された複素構造という新しい幾何構造についてお話しします.これは複素構造とシンプレクティック構造を自然に含む非常に大きな枠組みで Hitchin が導入し,Gualtieri らによって複素幾何学的,シンプレクティック幾何学的な視点から盛んに研究されています.本講演では一般化された複素多様体への群作用について,シンプレクティック幾何的立場から解説いたします.一般化された複素多様体への Hamiltonian action という概念を導入し,その群作用に関する簡約定理や,一般化された運動量写像に関する凸性について説明します.time table

中田文憲 (東京大学大学院数理科学研究科)
LeBrun-Mason 対応とその簡約について
Abatract : LeBrun と Mason は近年,正則円板の族に関するツイスター型の対応を発見した.彼らは次元の異なる二つのタイプの対応を示しているが,どちらも Penrose や Hitchin による解析的・局所的な理論の,非解析的・大域的な version とみなすことができる.一方 Penrose らの枠組みにおいては,次元の異なるツイスター型対応を関連づける次元簡約という現象が生じることが,Dunajski などによって最近研究されている.この講演では,LeBrun らの大域的な状況で簡約理論を展開しようとするときに生じる問題点を示し,ある種の特異性を導入することでこれを解決できることを説明したい.論文:math.DG/0701116 time table

後藤竜司 (大阪大学大学院理学研究科)
Deformations of generalized Kahler and Calabi-Yau structures
Abatract : 一般化された複素構造,ケーラー 構造は Hitchin,Gualtieri により,導入された複素構造とシンプレクティック構造と統一する幾何構造である.講演では,最近得られた一般化されたケーラー構造の安定性定理を解説する.これは,Kodaira-Spencer によるケーラー構造の複素構造の(small) 変形のもとでの安定性の拡張であり,証明には Calabi-Yau の変形の非障害性定理でのテクニックを用いる.応用として,射影空間や Fano 曲面上に一般化されたケーラー構造が豊富に存在することを示す.また,ケーラー多様体上の正則ポアソン構造から一般化されたケーラー構造が構成されることを見る.time table

山崎雅人 (東京大学大学院理学研究科)
AdS/CFT 対応が佐々木・アインシュタイン多様体の幾何学にもたらすもの
Abatract : 近年の佐々木・アインシュタイン多様体の理論の発展はめざましいが,その背景には超弦理論の予想であるAdS/CFT対応がある.本講演では,AdS/CFT対応が,5 次元の佐々木・アインシュタイン多様体の幾何学に関して何を教えてくれるかを解説する.時間に応じて,ゲージ理論側(箙ゲージ理論)や 7 次元の 3-佐々木多様体の場合についても述べたい.time table

入谷寛 (九州大学大学院数理学研究院)
トーリック軌道体の量子コホモロジーの壁越え
Abatract : 近年,軌道体に対して量子コホモロジーが一般化された.軌道体がクレパントな特異点解消を持つとき,その軌道体の量子コホモロジーは特異点解消の量子コホモロジーと解析接続によって関係すると予想されている.本講演では,ミラー対称性を用いてトーリック軌道体の場合にこの現象を調べたい.特に,量子コホモロジーのパラメータ空間に入る平坦構造が軌道体と多様体とで異なることがある,という現象を報告する.これは Tom Coates, Alessio Corti, Hsian-Hua Tseng 氏との共同研究に基づく.time table

服部広大 (東京大学大学院数理科学研究科)
G 構造の変形複体とその応用
Abatract : 近年,後藤竜司氏による位相的キャリブレーション理論が,リッチ平坦計量を持つ幾何構造の変形理論に関する統一的な枠組みを与えることに成功しました.この講演では,G 構造の理論と位相的キャリブレーション理論との関連について述べ,特に四元数ケーラー構造が位相的キャリブレーション理論の仮定の一部を満たすことを説明します.time table

二木昭人 (東京工業大学理工学研究科)
Toric Fano 多様体の標準直線束上の完備 Ricci 平坦計量の存在
Abatract : Futaki-Ono-Wang によるトーリック佐々木・アインシュタイン計量の存在の応用として,トーリック・ファノ多様体の標準直線束の全空間上に完備 Ricci 平坦計量が存在することを証明します.この結果は CP^1 の標準直線束の場合の Eguchi-Hanson 計量,またその高次元化である CP^n の標準直線束に対し Calabi により得られた計量を特別な場合として含みます.証明の方法は Calabi の方法をより洗練された形に書き換えた Hwang-Singer の手法をさらに佐々木多様体に拡張することにより得られます.上述の結果だけでなく,トーリック・ファノ多様体の標準直線束の全空間から zero section を除いた部分多様体には完備スカラー平坦計量が存在することなども証明できます.論文は math.DG/0703138 にあります.time table

松尾信一郎 (東京大学大学院数理科学研究科)
高次元調和写像の特異点解析
Abatract : Riemann面からの調和写像には膨大な研究の蓄えがあり,その基礎は確立しています.ところが,定義域の次元が 2 より大きい高次元調和写像では,幾何学的にも,解析学的にも,そこには未開の領域だらけです.この講演では高次元調和写像の toy model としての超臨界指数型偏微分方程式 \Delta u + u^{\alpha+1} = 0, u>0 に対する特異点解析についてお話します.高次元調和写像そのものの特異点除去定理についても言及します.time table

高倉樹 (中央大学理工学部)
テンソル積表現における重複度とシンプレクティック商の幾何
Abatract : コンパクト・リー群 G の余随伴軌道の直積から定まるシンプレクティック商のトポロジー・幾何を調べるために,G の既約表現のテンソル積の不変部分空間とその次元の(準古典的)漸近挙動を考察する.結果として,商の体積に対する2通りの公式が導かれる.同一の量を表すこれらの公式の関係は組合せ的にも興味深い.時間(と余力)があれば,公式の応用や関連する話題(商のバーグマン核やスカラー曲率など)についても触れたい.time table

中島啓 (京都大学大学院理学研究科)
箙多様体のベッチ数の計算
Abatract : 箙多様体の S^1 作用に関する固定点は, 次数付き箙多様体と呼ばれる. そのベッチ数の母関数は, 量子ループ代数の q-指標の t-類似と呼ばれ, 表現論的に大切な対象である. このベッチ数を, 仮想ホッジ多項式と, 箙多様体の stratified グラスマン束の構造を用いて計算するアルゴリズムを紹介する. 時間があれば, 大型計算機による計算結果についても紹介する. time table

梶原 健 (横浜国立大学大学院工学研究院応用数学)
代数多様体の退化とトロピカル幾何
Abatract : トロピカル幾何について説明しながら, 多様体の退化等との関係や既知の応用について,簡単に紹介します. また,具体的にトロピカル超曲面で記述される退化として,射影トーリック多様体の退化について説明します.ここで現れる退化トーリック多様体は,Alexeev 氏がアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化の研究において導入した,安定トーリック多様体です.time table

西納 武男 (京都大学理学研究科数学教室)
Counting problem in tropical geometry
Abatract : この講演ではここ数年進展したトロピカル曲線を用いたトーリック多様体上の正則曲線の数え上げについて解説したいと思います.
はじめにトロピカル曲線と正則曲線の関係について,正則曲線のアメーバを介して(Target space が複素2次元の場合に)直感的な説明を試みます.トロピカル曲線は実1次元のグラフ状の集合ですが,複素構造のような幾何学的対象の退化を考えると自然に現れます.その考えに基づき,トロピカル曲線がトーリック多様体の退化と自然に関わることと,その事実の数え上げへの応用についてお話ししたいと思います.時間があればディスクの数え上げの場合について,閉曲線の場合との関係などにも触れたいと思います.time table

Naichung Conan Leung (Chinese University of Hong Kong)
Toric geometry and Mirror Symmetry
Abatract : We first review the geometry of toric varieties. Then we will explain the SYZ mirror symmetry conjecture and how toric geometry plays an important role here. time table

Xiaowei Wang (Chinese University of Hong Kong)
Balance point and stability of vector bundles over a projective manifold
Abatract : In this talk, we will start with some basic theory of GIT and symplectic quotient, then introduce various kind of stability of a holomorphic vector bundle over a projective manifold. As an application of the general theory, we will answer a question raised by Donaldson by showing that GIT stable vector bundle produces a sequence of balanced embedding of the underlying projective manifold to the Grassmanian. time table

Jeff A. Viaclovsky (MIT)
Fully nonlinear equations in conformal geometry
Abatract : I will discuss local Holder and W^{1,p} estimates for solutions of some fully nonlinear equations in conformal geometry, and analyze the behavior of singular solutions in punctured balls. I will then show how these estimates are used in the solution of the \sigma_k-Yamabe problem for k > n/2. time table

土井護(大阪大学大学院理学研究科)
自明な標準束をもつコンパクト複素曲面の貼り合わせによる構成
Abatract : Kovalev は漸近的シリンダー型計量をもつ多様体の貼り合わせにより,例外型 Lie 群 G_2 をホロノミー群としてもつ7次元コンパクト Riemann 多様体を構成した.この講演では,この手法と Joyce の解析の手法を用いて自明な標準束をもつコンパクト複素曲面を貼り合わせによって構成する方法と,その応用について述べる.time table

本多宣博(東京工業大学大学院理工学研究科)
Joyce計量のツイスター空間の具体的な構成方法
Abatract : 1995 年の論文で,D.Joyce は複素射影平面の連結和の上の自己双対計量でトーラスの作用をもつものを構成しました.Joyce 計量はコンパクト単連結多様体上の自己双対計量の中では(等質的なものを除けば)もっとも対称性の大きい計量として特徴づけられることが知られています.しかし Joyce 計量に付随するツイスター空間の具体的な構成方法はこれまで知られていませんでした.この講演では,ある特別な場合に Joyce 計量のツイスター空間が具体的に構成できることをお話しします.おおざっぱに言って,構成は次のように行います:
1.トーリック曲面をファイバーとする P^1 上のファイバー空間を具体的に作る(すなわち定義方程式を具体的に与える).
2.そのファイバー空間にブローアップとブローダウンを繰り返し施すことにより求めるツイスター空間を得る.
構成自体は天下り的ですが,実際にはツイスター空間の反標準系の解析に基づくものです.time table

吉野太郎(京都大学数理解析研究所)
コンパクト Clifford-Klein 形の存在問題と無限小化について
Abatract : リー群 G とその閉部分群 H,離散部分群 Γ を用いて商空間 Γ\G/H と表される多様体を Clifford-Klein 形 という. トーラス Z^n\R^n/{0} や種数2以上のリーマン面
Γ\SL(2,R)/SO(2) は (コンパクトな) Clifford-Klein 形の例である.一般に,与えられた等質空間
G/H がコンパクト な Clifford-Klein 形 Γ\G/H を持つか否かは自明でなく,未解決問題も多い.今回はコンパクト Clifford-Klein 形の存在 問題に対する`近似解法' として無限小化を紹介し,これを用いて 未解決問題の`近似解' を与えたい.time table

芥川和雄(東京理科大学理工学部)
山辺不変量と mass 不変量
Abatract : mass は,漸近的平坦なリーマン多様体に対して定義される概念である.この講演では,コンパクト共形多様体 (M^n, C) に対して,( n = 3, 4, 5 の場合に) 共形不変量「mass 定数 m(C)」の自然な定義を与える.さらに M^n 上の共形類 C の下限をとることにより,自然に微分位相不変量「mass 不変量 m(M^n)」が定義される.この m(M^n) の基本的諸性質を述べた後,予想される山辺不変量との関係について論じたい.time table

三鍋聡司(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
Topological Vertex とその応用
Abatract : この講演の内容は小西由紀子さんとの共同研究に基づきます.
 まず,3次元 toric Calabi--Yau 多様体の Gromov--Witten 不変量の分配関数を計算する Topological Vertex と呼ばれる方法について説明します.その応用として,分配関数のフロップに関する不変性や,3次曲面の局所 Gromov--Witten 不変量の分配関数の公式が求められることを説明したいと思います.time table

安井幸則(大阪市立大学物理学科)
Kerr Black Holes and Compact Einstein Manifolds
Abatract : 1978 年 Page は,4次元 AdS Kerr ブラックホール解からある種の極限操作を使って S^2 上の S^2 束に inhomogeneous Einstein 計量を構成しました.この計量はコンパクトな空間上の inhomogeneous Einstein 計量として顕に書き下された最初の例です.ここでは,Page の手法を高次元に拡張することにより,Hawking たちによって発見された5次元 AdS Kerr ブラックホール解から,S^2 上の S^3 束に無限個のアインシュタイン計量を誘導します.関連する話題として, 5次元佐々木アインシュタイン計量および AdS/CFT 対応についても言及したいと思います.time table

田中祐二(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
The Donaldson-Thomas instantons on Kaehler 3-folds
Abatract : 実4次元多様体上には反双対性接続という概念があることはよく 知られていることだと思いますが,高次元の多様体に対してもそれが 定義されることがあります.例えば,Kaehler 多様体上の Hermitian-Einstein 接続などはその一例です.実は,Tian により 高次元反双対接続の列は極限を取ると,実余次元4の部分集合上で バブルを起こすことが示されています.
 この講演では,3次元Kaehler多様体上のSU(2) 束 E の接続に 関する Hermitian-Einstein 方程式をEnd(E)値(0,3)形式で摂動 したものである Donaldson-Thomas 方程式の解の Taubes 型構成 についてお話したいと思います.関連する話題にも触れる予定です. time table

満渕俊樹(大阪大学)
Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds
Abatract : 偏極多様体における特殊計量と安定性の関係は,ベクトル束の 小林=ヒッチン対応を見ても分かるように興味深い話題である. 特に,最近 G.Tian や S.K.Donaldson によって深い研究がなさ れた K-安定性は,特殊計量の存在問題と関連して注目されて いる.この講演では,K-安定性から出発して種々の安定性概念 の関係や,それらの存在問題とのかかわりについて述べたい. (ただし,その中の適当な一つのトピックに特化して話をすす めていくことになると思います.)time table

松下泰雄(滋賀県立大学工学部)
4次元 (+ + - -)-計量の存在条件と概複素構造および Goldberg 予想の反例について
Abstract : 4次元多様体が (+ + - -) 指標の計量を許容する条件は, 平面場の存在条件と同値である.1958 年に Hirzebruch-Hopf によって平面場の存在条件が得られた.それに基づいて, この条件は2種類の概複素構造の存在条件と一致することが 示された(1991).これより,多くの興味ある結果が得られて きた.このような不定計量,平面場,および2種類の概複素構造に関 する最近の結果について報告をする.1969年に Goldberg は コンパクト概エルミート多様体の計量がアインシュタイン,かつ 概ケーラーならば概複素構造は可積分であろう,すなわちケー ラーであろう」という予想を提起した.いままで部分的に肯定的 な結果が関川(新潟大学)によってのみ得られている.このたび 8次元トーラス上で反例となる不定計量による概エルミート 構造を見つけたのでこれについても言及したい.time table