数理談話会

日時: 2018年5月11(金) 15:30-16:30
会場: 数理科学研究科棟(駒場) 056号室

講演者

入江 慶 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)


講演題目

周期Reeb軌道および極小超曲面に対する生成的(generic)稠密定理 (JAPANESE)



講演概要

次のふたつの結果について説明する:(1)3次元閉多様体上のC∞位相についてgenericなReeb力学系において,周期軌道が稠密に存在する(講演者).(2)次元が3以上7以下の閉多様体上のC∞位相についてgenericなRiemann計量において,極小閉超曲面が稠密に存在する(Marques-Neves-講演者). (1)の証明にはHutchings等によるEmbedded Contact Homologyの理論,(2)の証明にはMarques-Neves等によるAlmgren-Pitts理論の最近の進展を用いる.これらは技術的には相当異なる理論であるが,どちらも無限次元空間上のMorse理論(あるいはmin-max理論)といえるもので,結果として定義されるmin-max値はいくつかのよく似た性質を満たす.特に,これらのmin-max値の漸近挙動から多様体の体積が復元されるという性質(Laplacianの固有値に対するWeylの法則の類似)が,いずれの証明においても重要な役割を果たす.