研究概要 |
リー群の無限次元表現を関数空間上に実現したとき,その表現は退化すればするほど多くの微分方程式を満たすと考えられます. 一方, 実多様体上の関数を部分多様体上で積分することによってRadon変換が定義できるように,(コンパクトとは限らない)複素多様体のコホモロジーをサイクルで積分することに よって類似の積分変換を定義することができます. これを推し進めて, 等質多様体の幾何構造を用いて Penrose 変換の高次元への一般化を考察し, その中で, 特異な無限次元のユニタリ表現を具体的にとらえようというのが研究テーマです.
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主要論文 |
- H. Sekiguchi : 表現論とペンローズ変換, 数理科学, No. 520, サイエンス社, 2006年 10月号.
- H. Sekiguchi : The Penrose transform for $Sp(n,\mathbb R)$ and singular unitary representations, Journal of the Mathematical Society of Japan, 54, (2002) 216--253.
- H. Sekiguchi : Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system $\widetilde {\mathcal M}_{3,2}(\nu)$, Japanese Journal of Mathematics, 27, (2001) 311--326.
- H. Sekiguchi: The Penrose transform for certain non-compact homogeneous manifolds of $U(n,n)$, Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo, 3 (1996), 655-697
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