関 口 英 子 (SEKIGUCHI Hideko)

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講   座 数理構造論大講座 准教授
研究分野 非可換調和解析
研究テーマ
数理物理で現れる Penrose 変換を半単純 Lie 群の表現論の立場から研究して
います.
研究概要

リー群の無限次元表現を関数空間上に実現したとき,その表現は退化すればするほど多くの微分方程式を満たすと考えられます.
一方, 実多様体上の関数を部分多様体上で積分することによってRadon変換が定義できるように,(コンパクトとは限らない)複素多様体のコホモロジーをサイクルで積分することに よって類似の積分変換を定義することができます.
これを推し進めて, 等質多様体の幾何構造を用いて Penrose 変換の高次元への一般化を考察し, その中で, 特異な無限次元のユニタリ表現を具体的にとらえようというのが研究テーマです.

主要論文
  1. H. Sekiguchi : 表現論とペンローズ変換, 数理科学, No. 520, サイエンス社, 2006年 10月号.
  2. H. Sekiguchi : The Penrose transform for $Sp(n,\mathbb R)$ and singular unitary representations, Journal of the Mathematical Society of Japan, 54, (2002) 216--253.
  3. H. Sekiguchi : Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system $\widetilde {\mathcal M}_{3,2}(\nu)$, Japanese Journal of Mathematics, 27, (2001) 311--326.
  4. H. Sekiguchi: The Penrose transform for certain non-compact homogeneous manifolds of $U(n,n)$, Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo, 3 (1996), 655-697
学会 日本数学会
受賞 日本数学会賞建部賢弘賞(1998年)
活動

2003 年度東京大学オープンキャンパス模擬講義
2006 年度玉原高校生セミナー「複素数」
2007 年度玉原高校生セミナー「素数」
2008 年度玉原高校生現代数学講座