小 澤 登 高 (OZAWA Narutaka)

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講   座 離散数理学大講座 准教授
研究分野 作用素環論, 離散群論, エルゴード理論
研究テーマ
作用素環論を使った, 離散群の解析的側面の研究
研究概要

(離散)群とは,対象の対称性を記述するための数学的言語である.例えば,ある結晶に対して,その結晶構造を変えない変換(回転操作,鏡映操作,反転操作など)全体を考えたものが群である.群は本質的に非線形の存在であるが,線形空間上の作用素として表現することで取り扱いやすくなる.さらに線形空間に適当な位相を導入すれば,幾何学的・代数学的な問題に対しても解析学的なテクニックを使うことが可能となる.私の研究は双方向的で,関数解析・作用素環論を利用して群の調和解析や測度空間への作用を研究すると同時に, 幾何学的群論の作用素環の分類問題への応用も研究している.

主要論文

(1) Solid von Neumann algebras, Acta Math., 192 (2004), 111--117.
(2) Amenable Actions And Applications, International Congress of Mathematicians, Vol. II, 1563--1580, Eur. Math. Soc., Zurich, 2006.
(3) (S. Popaと共著) On a class of II_1 factors with at most one Cartan subalgebra, Ann. of Math. (2), to appear.

著書 (N. P. Brownと共著) C*-algebras and finite-dimensional approximations,
Graduate Studies in Mathematics, 88. American Mathematical Society, 2008, 509 pp.
学会 日本数学会,アメリカ数学会
受賞 日本数学会解析学賞(2006)