中 村 周 (NAKAMURA Shu)

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講   座 基礎解析学大講座 教授
研究分野 偏微分方程式, 関数解析, 数理物理
研究テーマ
シュレディンガー方程式
研究概要

シュレディンガー方程式を中心として、量子力学の方程式の数学的構造に興味を持って研究している。物理現象に直接関わるような方 程式の解の構造に関わる問題と、特異性の伝播や多様体上のシュレディンガー作用素のスペクトルのような数学的興味に由来する問 題、両方に興
味を持っている。最近の研究成果としては、

1. 変数係数シュレディンガー方程式の解の(C^∞-級、解析的)特異性の伝播(特徴付け)

2. 漸近的にユークリッド的な多様体上の散乱理論の構成

3. 非標準的なランダム・シュレディンガー作用素(ポテンシャルが不定符号の場合、ランダム磁場、ランダム移動型ポテンシャルな ど)のアンダーソン局在

などがある。現在は、大まかに言えば、散乱理論の手法や超局所解析の手法を用いた多様体上のシュレディンガー方程式の解析と、物 性物理学に関係するシュレディンガー作用素の解析、という二つの方面で研究を進めている。

主要論文
  1. Klopp, F., Nakamura, S.: Spectral extrema and Lifshitz tails for non monotonous alloy type models. Commun. Math. Phys. 287, 1133-1143 (2009).
  2. Nakamura, S.: Semiclassical singularity propagation property for Schrodinger equations. J. Math. Soc. Japan 61 (1), 177-211 (2009).
  3. Nakamura, S.: Wave front set for solutions to Schrodinger equations. J. Functional Analysis 256, 1299-1309 (2009).
  4. Hundertmark, D., Killip, R., Nakamura, S., Stollmann, P., and Veseli, I.: Bounds on the spectral shift function and the density of states.Commun. Math. Phys. 262, 489-503 (2006).
  5. Martinez, A., Nakamura, S., Sordoni, V.: Analytic Smoothing Effect for the Schrodinger Equation with Long-Range Perturbation, Comm. Pure Appl. Math. 59 1330-1351 (2006).
  6. Nakamura, S.: Propagation of the homogeneous wave front set for Schrodinger equations. Duke Math. J. 126, 349-367 (2005).
  7. Nakamura, S., Sordoni, V.: A remark on exponential estimates in adiabatic theory. Comm. Partial Differential Equations 29, 111-132 (2004).
  8. Klopp, F., Nakamura, S., Nakano, F., Nomura, Y.: Anderson localization for 2D discrete Schrodinger operators with random magnetic fields. Ann. H. Poincare 4, 795-811 (2003).
  9. Nakamura, S., Stefanov, P., Zworski, M.: Resonance expansions of propagators in the presence of potential barriers. J. Funct. Anal. 205, 180-205 (2003).
  10. Martinez, A., Nakamura, S., Sordoni, V.: Phase space tunneling and multistate scattering. J. Funct. Anal. 191, 297-317 (2002).
  11. Combes, J. M., Hislop, P. D., Nakamura, S.: The L^p-theory of spectral shift function, the Wegner estimate, and the integrated density of states for some random operators. Commun. Math. Phys. 218, 113-130 (2001).
  12. Nakamura, S.: A remark on the Dirichlet-Neumann decoupling and the integrated density of states. J. Funct. Anal. 179, 136-152 (2001).
  13. Nakamura, S.: Lifshitz tail for Schrodinger operator with random magnetic field. Commun. Math. Phys. 214, 565-572 (2000).
  14. Nakamura, S.: Lifshitz tail for 2D discrete Schrodinger operator with random magnetic field. Ann. Henri Poincare 1, 823-835 (2000).
  15. Nakamura, S.: Spectral shift function for trapping energies in the semiclassical limit, Commun. Math. Phys. 208,173-193 (1999).
  16. Nakamura, S.: Tunneling estimates for magnetic Schrodinger operators, Commun. Math. Phys. 200, 25-34 (1999).
  17. Herbst, I., Nakamura, S.: Schrodinger operators with strong magnetic fields: Quasi-periodicity of spectral orbits and topology, in Differential Operators and Spectral Theory: (V. Buslaev, M. Solomyak. D. Yafaev eds.), American Math. Soc. Transl. 189 (1999).
著書

関数解析 I・II (岡本久と共著)、岩波講座「現代数学の基礎」2003; 2006.
フーリエ解析、応用数学基礎講座、朝倉書店 2003.

学会 日本数学会
活動

Funkcialaj Ekvacioj(日本数学会関数方程式分科会・論文誌)編集委員

個人ホームページアドレス:http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~shu/