俣 野 博 (MATANO Hiroshi)

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講   座 数理解析学大講座 教授
研究分野 非線形解析
研究テーマ

非線形偏微分方程式の解の大域的構造や安定性の解析

研究概要

非線形偏微分方程式, とりわけ楕円型と放物型の方程式が主たる研究対象である. これらの方程式の解の大域的構造や安定性を力学系の視点から考察したり,解に現れるさまざまな特異性を調べている.また,最近は均質化問題にも興味を持っている.最近の研究テーマは以下の通り.
       1.障害物にぶつかる拡散進行波の挙動
       2.超臨界型非線形熱方程式の解の爆発
       3.非線形拡散方程式の爆発解の大域的ダイナミクス
       4.拡散方程式の特異極限と界面運動
       5.周期進行波の速度の均質化極限
       6.格子周期性をもつ変分問題の研究

主要論文
  1. M.Fila and H.Matano: "Blow-up in nonlinear heat equations from the dynamical systems point of view", Handbook of Dynamical Systems 2 (2002) 723--758.
  2. M.Fila, H.Matano and P.Polacik: "Existence of $L^1$ connections between equilibria of a semilinear parabolic equation", J. Dynamics and Differential Equations 14 (2002), 463--491.
  3. H.Matano and F.Merle: "On non-existence of type II blow-up for a supercritical nonlinear heat equation", Comm. Pure Appl. Math. 57 (2004), 1494--1541.
  4. M.Fila, H. Matano and P. Polacik: "Immediate regularization after blow-up", SIAM J. Math. Anal. 37 (2005), 752--776.
  5. H.Matano and P.Rabinowitz: "On the necessity of gaps", J. Eur. Math. Soc. 8 (2006), 355--373.
  6. B.Lou, H.Matano and K.-I.Nakamura: "Periodic taveling waves in an undulating band domain and their homogenization limit", Networks and Heterogeneous Media 1 (2006), 537--568.
  7. D.Hilhorst, G.Karali, H.Matano and K.Nakashima: "Singular limit of a spatially inhomogeneous Lotka-Volterra competition diffusion system", Comm. Partial Diff. Equations 32 (2007), 879--933.
  8. B.Fiedler and H.Matano: "Global dynamics of blow-up profiles in one-dimensional reaction diffusion equations", J. Dynamics Differential and Equations 19 (2007), 867--893.
  9. H.Matano: "Blow-up in nonlinear Heat equations with supercritical power nonlinearity", Contemporary Mathematics 446, Amer. Math. Soc. (2007), 385--412.
  10. M.Alfaro, D.Hilhorst and H.Matano: "The singular limit of the Allen-Cahn equation and the FitzHugh-Nagumo system", J. Differential Equations 245 (2008), 505--565.
  11. H.Matano and F.Merle: "Classification of Type I and Type II behaviors for a supercritical nonlinear heat equation", J. Funct. Anal. 256 (2009), 992--1064.
  12. H.Berestycki, F.Hamel and H.Matano: "Bistable travelling waves around an obstacle", Comm. Pure Appl. Anal. (2009), in press.
  13. Y.Du and H.Matano: "Convergence and sharp thresholds for propagation in nonlinear diffusion problems", To appear in J. Eur. Math. Soc.
  14. X.Liang, X.Lin and H. Matano: "A variational problem associated with the minimal speed of travelling waves for spatially periodic reaction-diffusion equations", To appear in Trans. Amer. Math. Soc.
  15. H.Matano, M.Nara and M.Taniguchi: "Stability of planar waves in the Allen-Cahn equation", to appear in Comm. Partial Diff. Equations.
著書 俣野:「常微分方程式入門 -基礎から応用へ-」(岩波書店,2003)
俣野:「現代解析学への誘い -現代数学への入門-」(岩波書店,2004)
俣野,神保:「熱・波動と微分方程式 -現代数学への入門-」(岩波書店,2004)
小谷,俣野:「微分方程式と固有関数展開」(岩波書店,2006)
学会 日本数学会, 日本応用数理学会, 数理経済学研究センター
受賞 日本数学会賞春季賞(1990)