河 野 俊 丈 (KOHNO Toshitake)

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講   座 数理構造論大講座 教授
研究分野 位相幾何学・数理物理学
研究テーマ
組みひも理論と反復積分および共形場理論への応用
研究概要

位相幾何学の重要な研究対象である組みひも群について反復積分の理論を用いた表現論を構成し,これを用いて,共形場理論におけるKZ方程式のモノドロミー表現が量子群の対称性をもつことを示した.さらに,一般の種数のリーマン面上の共形場理論にあらわれる写像類群の表現を記述し,それを3次元多様体の不変量の構成に応用した.また,KZ方程式の解の多変数の超幾何積分による表示を用いて,KZ方程式のモノドロミー表現と組ひも群のホモロジー表現との関係を明らかにした.この手法をもとにして,KZ方程式が周期積分の満たす微分方程式とみなされることを示した.また,配置空間のループ空間のホモロジーの代数構造,対数微分形式の反復積分による双曲体積の記述などを行った.最近は,組みひも群のホロノミー表現の高次の圏への拡張について研究している.

主要論文
  1. Série de Poincaré-Koszul associée aux groupes de tresses pures, Invent. Math. 82 (1985) 57--75.
  2. Monodromy representations of braid groups and Yang-Baxter equations, Ann. Inst. Fourier 37-4 (1987) 139--160.
  3. Integrable connections related to Manin and Schechtman's higher braid groups, Illinois J. of Math. 34-2 (1990) 476--484.
  4. Topological invariants for 3-manifolds using representations of mapping class groups I, Topology 31-2 (1992), 203-230.
  5. Vassiliev invariants and de Rham complex on the space on knots, Contemp. Math. Amer. Math. Soc. 179 (1994) 123--138.
  6. Elliptic KZ system, braid group of the torus and Vassiliev invariants, Topology and its applications 20 (1997) 1--16.
  7. Bar complex on the Orlik-Solomon algebra, Topology and its Applications 118 (2002) 147--157.
  8. Loop spaces of configuration spaces and finite type invariants, Geometry and Topology Monographs 4 (2002) 143--160.
  9. (with F. R. Cohen and M. A. Xicotencatl), Orbit configuration spaces associated to discrete subgroups of PSL(2, R), Journal of Pure and Applied Algebra, 213, (2009), 2289 -- 2300.
  10. Bar complex, configuration spaces and finite type invariants for braids, Topology and Its Applications 157 (2010) 2--9.
  11. Homological representations of braid groups and KZ connections, Journal of Singularities 5, (2012), 94--108.
  12. (with L. Funar), On Burau representations at roots of unity, Geometriae Dedicata: Volume 169, Issue 1 (2014), 145-163.
  13. (with A. Pajitnov), Novikov homology, jump loci and Massey products, Cent. Eur. J. Math. 12(9), (2014), 1285-1304.
  14. Local systems on configuration spaces, KZ connections and conformal blocks, Acta Mathematica Vietnamica, Volume 39, Issue 4 (2014), 575--598.
著書

組みひもの数理 遊星社 1993年 新版 2009年

曲面の幾何構造とモジュライ 日本評論社 1997年

場の理論とトポロジー 岩波書店 2008年

反復積分の幾何学 シュプリンガー・ジャパン 2009年

結晶群 共立出版 2015年

Conformal field theory and topology,

Translations of Mathematical Monographs, Volume 210

American Mathematical Society, 2002

学会 日本数学会
受賞 日本数学会2013年度幾何学賞
活動

東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構(Kavli IPMU)・主任研究員(兼任)(2007年 -- )

数物フロンティア・リーディング大学院(FMSP)プログラムコーディネーター (2012年 --2016年)

Kyushu Journal of Mathematics, Editor

Annales de l'Institut Henri Poincaré D, Editor