二 木 昭 人 (FUTAKI Akito)

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講   座 大域幾何学講座  教授
研究分野 微分幾何学
研究テーマ
ケーラー多様体の微分幾何,それに関連する複素幾何,リーマン幾何,シンプレクティック幾何,幾何解析
研究概要

Kähler-Einstein 計量を含む extremal Kähler 計量の存在問題の障害に関する研究を中心にし,その関連領域にある幾何学の問題に取り組んでいる.extremal Kähler の存在はある種のGIT 安定性と同値と予想されている(ドナルドソン・ティアン・ヤウ予想).Kähler-Einstein計量の存在問題については Calabi, Aubin, Yau 等の研究を経て,Chen-Donaldson-Sun,Tian により一応の決着を見たが,一般のextremal Kähler計量の存在問題については依然未解決である.また,K安定性の判定法を開発することも重要である.これに関連するRicci流,平均曲率流についての研究も行っている.

主要論文
  1. An obstruction to the existence of Einstein Kähler metrics, Invent. Math., 73(1983), 437-443.
  2. (with S. Morita) Invariant polynomials of the automorphism group of a compact complex manifold, J. Differential Geometry, 21(1985), 135-142.
  3. On a character of the automorphism group of a compact complex manifold, Invent. Math., 87(1987), 655-660.
  4. Scalar-flat closed manifolds not admitting positive scalar curvature metrics, Invent. Math., 112(1993), 23-29.
  5. (with T.Mabuchi)} Bilinear forms and extremal Kähler vector fields associated with Kähler classes, Math. Ann., 30(1995), 199-210.
  6. (with K.Tsuboi) Fixed point formula for characters of automorphism group associated with Kähler classes, Math. Res. Letters, 8(2001), 495-507.
  7. (with T.Mabuchi) Moment maps and multilinear bilinear forms associated with symplectic classes, Asian J. Math., 6(2002), 349-371.
  8. Asymptotic Chow semi-stability and integral invariants, Internat. J. Math. Vol. 15, No. 9 (2004) 967-979.
  9. (with K.Cho and H.Ono) Uniqueness and examples of toric Sasaki- Einstein manifolds, Comm. Math. Phys., 277 (2008), 439-458.
  10. Holomorphic vector fields and perturbed extremal Kähler metrics, J. Symplectic Geometry, Vol. 6, No. 2 (2008), 127-138.
  11. (with H.Ono and G.Wang) Transverse Kähler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds, J. Differential Geometry, 83(2009), 585-636.
  12. (with H.Ono and Y.Sano) Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability, Advances in Math., 226 (2011), 254--284.
  13. (with M.T.Wang) Constructing Kähler-Ricci solitons from Sasaki- Einstein manifolds, Asian J. Math, 15(2011), 33--52.
  14. (with Y.Sano) Multiplier ideal sheaves and integral invariants on toric Fano manifolds, Math. Annalen, 350(2011), 245-267.
  15. (with Y.Sano) Lower diameter bounds for compact shrinking Ricci solitons, Asian J. Math., 17(2013), No.1, 17-31.
  16. (with K.Hattori and L.Ornea) An integral invariant from the view point of locally conformally Kähler geometry, Manuscripta Math. 140 (2013), no. 1-2, 1--12.
  17. (with H.Z.Li and X.D.Li) On the first eigenvalue of the Witten- Laplacian and the diameter of compact shrinking solitons, to appear in Ann. Glob. Anal. Geom.
著書

・ 教養の数学,培風館,1978年,(共著者,福田途宏,稲葉尚志).

・ Kähler-Einstein metrics and integral invariants, Lecture Notes in Math., vol.1314, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1988.

・ サイバーグ・ウィッテン理論とトポロジー,培風館,1998年(J. Morgan 著,翻訳).

・ 基礎講義線形代数学,培風館,1999年.

・ 微分幾何講義 -- 一般理論と現代物理への応用,別冊数理科学,SGCライブ ラリ-23,サイエンス社,2003年.

学会 日本数学会
受賞

1990年3月 日本数学会幾何学賞

2011年9月 日本数学会秋季賞

活動

Kodai Mathematical Journal, Managing Editor (2003-2009)

Journal of the Mathematical Society of Japan, Managing Editor (2012-2016)