トポロジー火曜セミナー

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開催情報 火曜日 17:00~18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
担当者 河野 俊丈, 河澄 響矢, 北山 貴裕, 逆井卓也
セミナーURL http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index.html
備考 Tea: 16:30 - 17:00 コモンルーム

今後の予定

2019年05月28日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
R. Inanc Baykur 氏 (University of Massachusetts)
Exotic four-manifolds via positive factorizations (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We will discuss several new ideas and techniques for producing positive Dehn twist factorizations of surface mapping classes, which yield novel constructions of various interesting four-manifolds, such as symplectic Calabi-Yau surfaces and exotic rational surfaces, via Lefschetz pencils.

2019年06月04日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
福田 瑞季 氏 (東京学芸大学)
Gluck twist on branched twist spins (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Branched twist spin とは4次元球面上の円作用の特異点集合として定義される埋め込まれた2次元球面であり,スパン結び目やツイストスパン結び目などの2次元結び目の一般化となっている.Gluck は4次元多様体内の2次元結び目に沿った向きを保つ手術は微分同相類を除いて2種類のみであることを示しており,自明でない手術を Gluck twist と呼ぶ.一般に Gluck twist が全空間の微分同相を保つかどうかは知られていないが,Pao によって branched twist spin に沿った Gluck twist は 再び4次元球面と微分同相になることが知られている.本講演では,Pao の結果の別証明として円作用を用いて4次元球面の分解を与え,各ピースが Gluck twist を通してどのように変化するかを説明する.また,2次元結び目に注目したとき,Gluck twist によって branched twist spin は再び branched twist spin になることを証明する.

2019年06月18日(火)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
谷口 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Filtered instanton homology and the homology cobordism group (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We give a new family of real-valued invariants {r_s} of oriented homology 3-spheres. The invariants are defined by using some filtered version of instanton Floer homology. The invariants are closely related to the existence of solutions to ASD equations on Y×R for a given homology sphere Y. We show some properties of {r_s} containing a connected sum formula and a negative definite inequality. As applications of such properties of {r_s}, we obtain several new results on the homology cobordism group and the knot concordance group. As one of such results, we show that if the 1-surgery of a knot has the Froyshov invariant negative, then all positive 1/n-surgeries of the knot are linearly independent in the homology cobordism group. This theorem gives a generalization of the theorem shown by Furuta and Fintushel-Stern in ’90. Moreover, we estimate the values of {r_s} for a hyperbolic manifold Y with an error of at most 10^{-50}. It seems the values are irrational. If the values are irrational, we can conclude that the homology cobordism group is not generated by Seifert homology spheres. This is joint work with Yuta Nozaki and Kouki Sato.