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PDE実解析研究会
過去の記録 ～04/19｜次回の予定｜今後の予定 04/20～
| 開催情報 | 火曜日 10:30～11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室 |
|---|---|
| 担当者 | 儀我美一、石毛和弘、三竹大寿、米田剛 |
| セミナーURL | http://coe.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/pde_ra/ |
| 目的 | 首都圏の偏微分方程式、実解析の研究をさらに活発にするために本研究会を東大で開催いたします。 偏微分方程式研究者と実解析研究者の討論がより日常的になることを目指しています。 そのため、講演がその分野の概観をもわかるような形になるよう配慮いたします。 また講演者との1対1の討論がしやすいように講演は火曜の午前とし、午後に討論用の場所を用意いたします。 この研究会を通して皆様に気楽に東大を訪問していただければ幸いです。 北海道大学のHPには、第1回(2004年9月29日)～第38回(2008年10月15日)の情報が掲載されております。 |
2007年09月05日(水)
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Reinhard Farwig 氏 (Darmstadt University of Technology)
Reguarity of Weak Solutions to the Navier-Stokes System beyond Serrin's Criterion
http://coe.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/pde_ra/index.html
Reinhard Farwig 氏 (Darmstadt University of Technology)
Reguarity of Weak Solutions to the Navier-Stokes System beyond Serrin's Criterion
[ 講演概要 ]
Consider a weak instationary solution $u(x,t)$ of the Navier-Stokes equations in a domain $\\Omega \\subset \\mathbb{R}^3$ in the sense of Leray-Hopf. As is well-known, $u$ is is unique and regular if $u\\in L^s(0,T;L^q(\\Omega))$ satisfies the {\\it strong energy inequality} and $s,q$ satisfy Serrin's condition $\\frac{2}{s} + \\frac{3}{q}=1$, $s>2,\\, q>3$. Now consider $u$ such that $$u\\in L^r(0,T;L^q(\\Omega))\\quad \\mbox{ where }\\quad \\frac{2}{r} + \\frac{3}{q}>1$$ and has a sufficiently small norm in $L^r(0,T;L^q(\\Omega))$. Then we will prove that $u$ is regular. Similar results of local rather than global type in space will be proved provided that $u$ satisfies the {\\it localized energy inequality}. Finally H\\"older continuity of the kinetic energy in time will imply regularity.
The proofs use local in time regularity results which are based on the {\\it theory of very weak solutions} and on uniqueness arguments for weak solutions.
[ 参考URL ]Consider a weak instationary solution $u(x,t)$ of the Navier-Stokes equations in a domain $\\Omega \\subset \\mathbb{R}^3$ in the sense of Leray-Hopf. As is well-known, $u$ is is unique and regular if $u\\in L^s(0,T;L^q(\\Omega))$ satisfies the {\\it strong energy inequality} and $s,q$ satisfy Serrin's condition $\\frac{2}{s} + \\frac{3}{q}=1$, $s>2,\\, q>3$. Now consider $u$ such that $$u\\in L^r(0,T;L^q(\\Omega))\\quad \\mbox{ where }\\quad \\frac{2}{r} + \\frac{3}{q}>1$$ and has a sufficiently small norm in $L^r(0,T;L^q(\\Omega))$. Then we will prove that $u$ is regular. Similar results of local rather than global type in space will be proved provided that $u$ satisfies the {\\it localized energy inequality}. Finally H\\"older continuity of the kinetic energy in time will imply regularity.
The proofs use local in time regularity results which are based on the {\\it theory of very weak solutions} and on uniqueness arguments for weak solutions.
http://coe.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/pde_ra/index.html
