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2015年05月08日(金)
幾何コロキウム
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
石田政司 氏 (大阪大学)
On Perelman type functionals for the Ricci Yang-Mills flow (Japanese)
石田政司 氏 (大阪大学)
On Perelman type functionals for the Ricci Yang-Mills flow (Japanese)
[ 講演概要 ]
In his works on the Ricci flow, Perelman introduced two functionals with monotonicity
formulas under the Ricci flow. The monotonicity formulas have many remarkable geometric applications. On the other hand, around 2007, Jeffrey Streets and Andrea Young independently and simultaneously introduced a new geometric flow which is called the Ricci Yang-Mills flow. The new flow can be regarded as the Ricci flow coupled with the Yang-Mills
heat flow. In this talk, we will introduce new functionals with monotonicity formulas under the Ricci Yang-Mills flow and discuss its applications.
In his works on the Ricci flow, Perelman introduced two functionals with monotonicity
formulas under the Ricci flow. The monotonicity formulas have many remarkable geometric applications. On the other hand, around 2007, Jeffrey Streets and Andrea Young independently and simultaneously introduced a new geometric flow which is called the Ricci Yang-Mills flow. The new flow can be regarded as the Ricci flow coupled with the Yang-Mills
heat flow. In this talk, we will introduce new functionals with monotonicity formulas under the Ricci Yang-Mills flow and discuss its applications.
2015年05月07日(木)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
This seminar will be held on Thursdsay.
Patrick Dehornoy 氏 (Univ. de Caen)
The group of parenthesized braids (ENGLISH)
This seminar will be held on Thursdsay.
Patrick Dehornoy 氏 (Univ. de Caen)
The group of parenthesized braids (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We describe a group B obtained by gluing in a natural way two well-known
groups, namely Artin's braid group B_infty and Thompson's group F. The
elements of B correspond to braid diagrams in which the distances
between the strands are non uniform and some rescaling operators may
change these distances. The group B shares many properties with B_infty:
as the latter, it can be realized as a subgroup of a mapping class
group, namely that of a sphere with a Cantor set removed, and as a group
of automorphisms of a free group. Technically, the key point is the
existence of a self-distributive operation on B.
We describe a group B obtained by gluing in a natural way two well-known
groups, namely Artin's braid group B_infty and Thompson's group F. The
elements of B correspond to braid diagrams in which the distances
between the strands are non uniform and some rescaling operators may
change these distances. The group B shares many properties with B_infty:
as the latter, it can be realized as a subgroup of a mapping class
group, namely that of a sphere with a Cantor set removed, and as a group
of automorphisms of a free group. Technically, the key point is the
existence of a self-distributive operation on B.
2015年05月02日(土)
調和解析駒場セミナー
13:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
田中仁 氏 (東京大学) 13:30-15:00
Two-weight Morrey norm inequality and the sequential testing
(日本語)
The topology of the dual space of ${\mathcal S}_0$
(日本語)
田中仁 氏 (東京大学) 13:30-15:00
Two-weight Morrey norm inequality and the sequential testing
(日本語)
[ 講演概要 ]
In this talk we extend Sawyer's two-weight theory to Morrey spaces and give a characterization of two-weight Morrey norm inequalities for the (general) Hardy-Littlewood maximal operators in terms of the sequential testing due to H\"{a}nninen, Hyt\"{o}nen and Li.
We also introduce the description of the K\"othe dual of Morrey type spaces generated by a basis of measurable functions.
The second topic is based on a joint work with Professors Sawano (Tokyo Metropolitan University) and Masty{\l}o (Adam Mickiewicz University and Institute of Mathematics).
澤野嘉宏 氏 (首都大学東京) 15:30-17:00In this talk we extend Sawyer's two-weight theory to Morrey spaces and give a characterization of two-weight Morrey norm inequalities for the (general) Hardy-Littlewood maximal operators in terms of the sequential testing due to H\"{a}nninen, Hyt\"{o}nen and Li.
We also introduce the description of the K\"othe dual of Morrey type spaces generated by a basis of measurable functions.
The second topic is based on a joint work with Professors Sawano (Tokyo Metropolitan University) and Masty{\l}o (Adam Mickiewicz University and Institute of Mathematics).
The topology of the dual space of ${\mathcal S}_0$
(日本語)
[ 講演概要 ]
Based on the notation of my Japanese book, I will consider the topology of ${\mathcal S}_0'$, the dual of ${\mathcal S}_0$.
In view of the linear isomorphism ${\mathcal S}_0' \sim {\mathcal S}/{\mathcal P}$, we can consider two different topologies;
1) the weak-* topology
and
2) the quotient topology in ${\mathcal S}/{\mathcal P}$.
We aim to show that these two topologies are the same. This will be an errortum of my Japanese book.
This work is done jointly with Takahiro Noi and Shohei Nakamura in Tokyo Metropolitan University.
Based on the notation of my Japanese book, I will consider the topology of ${\mathcal S}_0'$, the dual of ${\mathcal S}_0$.
In view of the linear isomorphism ${\mathcal S}_0' \sim {\mathcal S}/{\mathcal P}$, we can consider two different topologies;
1) the weak-* topology
and
2) the quotient topology in ${\mathcal S}/{\mathcal P}$.
We aim to show that these two topologies are the same. This will be an errortum of my Japanese book.
This work is done jointly with Takahiro Noi and Shohei Nakamura in Tokyo Metropolitan University.
2015年04月28日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea : 16:30-17:00 Common Room
正井 秀俊 氏 (東京大学大学院数理科学研究科, JSPS)
Verify hyperbolicity of 3-manifolds by computer and its applications. (JAPANESE)
Tea : 16:30-17:00 Common Room
正井 秀俊 氏 (東京大学大学院数理科学研究科, JSPS)
Verify hyperbolicity of 3-manifolds by computer and its applications. (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk I will talk about the program called HIKMOT which
rigorously proves hyperbolicity of a given triangulated 3-manifold. To
prove hyperbolicity of a given triangulated 3-manifold, it suffices to
get a solution of Thurston's gluing equation. We use the notion called
interval arithmetic to overcome two types errors; round-off errors,
and truncated errors. I will also talk about its application to
exceptional surgeries along alternating knots. This talk is based on
joint work with N. Hoffman, K. Ichihara, M. Kashiwagi, S. Oishi, and
A. Takayasu.
In this talk I will talk about the program called HIKMOT which
rigorously proves hyperbolicity of a given triangulated 3-manifold. To
prove hyperbolicity of a given triangulated 3-manifold, it suffices to
get a solution of Thurston's gluing equation. We use the notion called
interval arithmetic to overcome two types errors; round-off errors,
and truncated errors. I will also talk about its application to
exceptional surgeries along alternating knots. This talk is based on
joint work with N. Hoffman, K. Ichihara, M. Kashiwagi, S. Oishi, and
A. Takayasu.
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Bent Orsted 氏 (Aarhus University and the University of Tokyo)
Restricting automorphic forms to geodesic cycles (English)
Bent Orsted 氏 (Aarhus University and the University of Tokyo)
Restricting automorphic forms to geodesic cycles (English)
[ 講演概要 ]
We find estimates for the restriction of automorphic forms on hyperbolic manifolds to compact geodesic cycles in terms of their expansion into eigenfunctions of the Laplacian. Our method resembles earlier work on products of automorphic forms by Bernstein and Reznikov, and it uses Kobayashi's new symmetry-breaking kernels. This is joint work with Jan M\"o{}llers.
We find estimates for the restriction of automorphic forms on hyperbolic manifolds to compact geodesic cycles in terms of their expansion into eigenfunctions of the Laplacian. Our method resembles earlier work on products of automorphic forms by Bernstein and Reznikov, and it uses Kobayashi's new symmetry-breaking kernels. This is joint work with Jan M\"o{}llers.
2015年04月27日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
濱野 佐知子 氏 (福島大学)
Variational formulas for canonical differentials and application (Japanese)
濱野 佐知子 氏 (福島大学)
Variational formulas for canonical differentials and application (Japanese)
[ 講演概要 ]
We prove the variational formulas of the second order for $L_1$- and $L_0$-canonical differentials, which with the remarkable contrast are our first example in the case of the deforming non-planar open Riemann surface. As a direct application, we show the rigidity of the Euclidean radius of the moduli disk on open torus under pseudoconvexity. The main part of this talk is a joint work with Masakazu Shiba and Hiroshi Yamaguchi.
We prove the variational formulas of the second order for $L_1$- and $L_0$-canonical differentials, which with the remarkable contrast are our first example in the case of the deforming non-planar open Riemann surface. As a direct application, we show the rigidity of the Euclidean radius of the moduli disk on open torus under pseudoconvexity. The main part of this talk is a joint work with Masakazu Shiba and Hiroshi Yamaguchi.
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
大内元気 氏 (東大数理・IPMU)
Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane (日本語)
大内元気 氏 (東大数理・IPMU)
Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane (日本語)
[ 講演概要 ]
4次元3次超曲面は、複素シンプレクティック多様体の構成、有理性やK3曲面との関係などという観点から研究されている。1985年BeauvilleとDonagiは、4次元3次超曲面上の直線のなすFanoスキームがK3曲面上の2点のHilbertスキームと変形同値な複素シンプレクティック多様体であることを示した。2013年Lehnらは、平面を含まない4次元3次超曲面は8次元複素シンプレクティックにラグランジュ部分多様体として埋め込めることを示した。この8次元複素シンプレクティック多様体は4次元3次超曲面上のねじれ3次曲線全体を考えることにより得られる。
本講演では、4次元3次超曲面Xが平面を含む場合にXをラグランジュ部分多様体として含む8次元複素シンプレクティック多様体をあるねじれK3曲面上の連接層の導来圏の安定対象のモジュライ空間として構成する。構成には、Kuznetsovが構成したねじれK3曲面上の連接層の導来圏からX上の連接層の導来圏への充満忠実関手を用いる。
4次元3次超曲面は、複素シンプレクティック多様体の構成、有理性やK3曲面との関係などという観点から研究されている。1985年BeauvilleとDonagiは、4次元3次超曲面上の直線のなすFanoスキームがK3曲面上の2点のHilbertスキームと変形同値な複素シンプレクティック多様体であることを示した。2013年Lehnらは、平面を含まない4次元3次超曲面は8次元複素シンプレクティックにラグランジュ部分多様体として埋め込めることを示した。この8次元複素シンプレクティック多様体は4次元3次超曲面上のねじれ3次曲線全体を考えることにより得られる。
本講演では、4次元3次超曲面Xが平面を含む場合にXをラグランジュ部分多様体として含む8次元複素シンプレクティック多様体をあるねじれK3曲面上の連接層の導来圏の安定対象のモジュライ空間として構成する。構成には、Kuznetsovが構成したねじれK3曲面上の連接層の導来圏からX上の連接層の導来圏への充満忠実関手を用いる。
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
高安亮紀 氏 (早稲田大学理工学術院)
解析半群を利用した半線形放物型方程式に対する解の精度保証付き数値計算法 (日本語)
高安亮紀 氏 (早稲田大学理工学術院)
解析半群を利用した半線形放物型方程式に対する解の精度保証付き数値計算法 (日本語)
[ 講演概要 ]
本講演では半線形放物型方程式の初期値境界値問題に対する解の局所一意存在を数値的に検証する方法を述べる．我々は空間変数に対する微分作用素が解析半群を生成することに注目し，ある時間区間において数値解の近傍に解を包含するための十分条件を導いた．本十分条件の成立を精度保証付き数値計算を用いて確かめることにより，所望の結果が数値的に検証可能となる．講演では定理の詳細について説明し，本手法によってある半線形放物型方程式の時間大域解の数値存在検証が可能となることも紹介する．
本講演では半線形放物型方程式の初期値境界値問題に対する解の局所一意存在を数値的に検証する方法を述べる．我々は空間変数に対する微分作用素が解析半群を生成することに注目し，ある時間区間において数値解の近傍に解を包含するための十分条件を導いた．本十分条件の成立を精度保証付き数値計算を用いて確かめることにより，所望の結果が数値的に検証可能となる．講演では定理の詳細について説明し，本手法によってある半線形放物型方程式の時間大域解の数値存在検証が可能となることも紹介する．
2015年04月24日(金)
幾何コロキウム
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
藤田 健人 氏 (京都大学)
On K-stability and the volume functions of Q-Fano varieties (JAPANESE)
藤田 健人 氏 (京都大学)
On K-stability and the volume functions of Q-Fano varieties (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
For Fano manifolds X, it is known that X admits K\"ahler-Einstein metrics if and only if the polarized pair
(X, -K_X) is K-polystable. In this talk, I will introduce a new effective stability named "divisorial stability" for Fano manifolds, which is weaker than K-stability and stronger than slope stability along divisors. I will show that:
1. We can easily test divisorial stability via the volume functions.
2. There is a relationship between divisorial stability and the structure property of Okounkov bodies of anti-canonical divisors.
3. For toric Fano manifolds, the existence of K\"ahler-Einstein metrics is equivalent to divisorial semistability.
For Fano manifolds X, it is known that X admits K\"ahler-Einstein metrics if and only if the polarized pair
(X, -K_X) is K-polystable. In this talk, I will introduce a new effective stability named "divisorial stability" for Fano manifolds, which is weaker than K-stability and stronger than slope stability along divisors. I will show that:
1. We can easily test divisorial stability via the volume functions.
2. There is a relationship between divisorial stability and the structure property of Okounkov bodies of anti-canonical divisors.
3. For toric Fano manifolds, the existence of K\"ahler-Einstein metrics is equivalent to divisorial semistability.
談話会・数理科学講演会
16:50-17:50 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Bent Oersted 氏 (Aarhus University and University of Tokyo)
Rigidity of conformal functionals on spheres (ENGLISH)
Bent Oersted 氏 (Aarhus University and University of Tokyo)
Rigidity of conformal functionals on spheres (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
On a compact smooth manifold one may construct a Riemannian metric in many different ways. Each metric gives rise to natural elliptic operators such as the Laplace-Beltrami operator and corresponding spectral invariants, e.g. the eigenvalues, the trace of the heat semigroup, and the zeta function. In
this lecture we shall consider such functionals on the space of metrics on the sphere, combining conformal differential geometry and representation theory of semisimple Lie groups to obtain results about local extremal properties of special functionals. This is based on joint work with Niels Martin Moeller.
On a compact smooth manifold one may construct a Riemannian metric in many different ways. Each metric gives rise to natural elliptic operators such as the Laplace-Beltrami operator and corresponding spectral invariants, e.g. the eigenvalues, the trace of the heat semigroup, and the zeta function. In
this lecture we shall consider such functionals on the space of metrics on the sphere, combining conformal differential geometry and representation theory of semisimple Lie groups to obtain results about local extremal properties of special functionals. This is based on joint work with Niels Martin Moeller.
2015年04月23日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Bernold Fiedler 氏 (ベルリン自由大学)
The importance of being just late (ENGLISH)
Bernold Fiedler 氏 (ベルリン自由大学)
The importance of being just late (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Delays are a ubiquitous nuisance in control. Delays increase finite-dimensional phase spaces to become infinite-dimensional. But, are delays all that bad?
Following an idea of Pyragas, we attempt noninvasive and model-independent stabilization of unstable p-periodic phenomena $u(t)$ by a friendly delay $r$ . Our feedback only evaluates differences $u(t-r)-u(t)$. When the time delay $r$ is chosen to be an integer multiple $np$ of the minimal period $p$, the difference and the feedback vanish alike: the control strategy becomes noninvasive on the target periodic orbit.
We survey promise and limitations of this idea, including applications and an example of delay control of delay equations.
The results are joint work with P. Hoevel, W. Just, I. Schneider, E. Schoell, H.-J. Wuensche, S. Yanchuk, and others. See also
http://dynamics.mi.fu-berlin.de/
Delays are a ubiquitous nuisance in control. Delays increase finite-dimensional phase spaces to become infinite-dimensional. But, are delays all that bad?
Following an idea of Pyragas, we attempt noninvasive and model-independent stabilization of unstable p-periodic phenomena $u(t)$ by a friendly delay $r$ . Our feedback only evaluates differences $u(t-r)-u(t)$. When the time delay $r$ is chosen to be an integer multiple $np$ of the minimal period $p$, the difference and the feedback vanish alike: the control strategy becomes noninvasive on the target periodic orbit.
We survey promise and limitations of this idea, including applications and an example of delay control of delay equations.
The results are joint work with P. Hoevel, W. Just, I. Schneider, E. Schoell, H.-J. Wuensche, S. Yanchuk, and others. See also
http://dynamics.mi.fu-berlin.de/
東京無限可積分系セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
渡邉英也 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻)
Parabolic analogue of periodic Kazhdan-Lusztig polynomials (JAPANESE)
渡邉英也 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻)
Parabolic analogue of periodic Kazhdan-Lusztig polynomials (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We construct a parabolic analogue of so-called periodic modules, which are modules over the Hecke algebra
associated with an affine Weyl group.
These modules have a basis similar to Kazhdan-Lusztig basis.
Our construction enables us to see the relation between (ordinary)periodic KL-polynomials and parabolic ones.
We construct a parabolic analogue of so-called periodic modules, which are modules over the Hecke algebra
associated with an affine Weyl group.
These modules have a basis similar to Kazhdan-Lusztig basis.
Our construction enables us to see the relation between (ordinary)periodic KL-polynomials and parabolic ones.
2015年04月22日(水)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
鈴木悠平 氏 (東大数理)
Construction of minimal skew products of amenable minimal dynamical systems
鈴木悠平 氏 (東大数理)
Construction of minimal skew products of amenable minimal dynamical systems
2015年04月21日(火)
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
今年度から部屋が１２６に変わりました．
松原 宰栄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
留数カレントと定数係数線形遅延微分方程式系の一般論について (Japanese)
今年度から部屋が１２６に変わりました．
松原 宰栄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
留数カレントと定数係数線形遅延微分方程式系の一般論について (Japanese)
[ 講演概要 ]
We introduce the ring of differential operators with constant coefficients and commensurate time lags (we use the terminology D$\Delta$ operators from now) initially defined by H. Gl\"using-L\"ur\ss en for ordinary $D\Delta$ operators and observe that various function modules enjoy good cohomological properties over this ring. %After revising the notion of the residue current in the spirit of M. Andersson and E. Wulcan, we introduce the multidimensional version of the ring D$\Delta$ operators.
Combining this ring theoretic observation with the integral representation technique developed by M. Andersson, we solve a certain type of division with bounds. In the last chapter, we prove the injectivity property of various function modules over this ring as well as spectral synthesis type theorems for $D\Delta$ equations.
We introduce the ring of differential operators with constant coefficients and commensurate time lags (we use the terminology D$\Delta$ operators from now) initially defined by H. Gl\"using-L\"ur\ss en for ordinary $D\Delta$ operators and observe that various function modules enjoy good cohomological properties over this ring. %After revising the notion of the residue current in the spirit of M. Andersson and E. Wulcan, we introduce the multidimensional version of the ring D$\Delta$ operators.
Combining this ring theoretic observation with the integral representation technique developed by M. Andersson, we solve a certain type of division with bounds. In the last chapter, we prove the injectivity property of various function modules over this ring as well as spectral synthesis type theorems for $D\Delta$ equations.
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea : 16:30-17:00 Common Room
木田 良才 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Orbit equivalence relations arising from Baumslag-Solitar groups (JAPANESE)
Tea : 16:30-17:00 Common Room
木田 良才 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Orbit equivalence relations arising from Baumslag-Solitar groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
This talk is about measure-preserving actions of countable groups on probability
measure spaces and their orbit structure. Two such actions are called orbit equivalent
if there exists an isomorphism between the spaces preserving orbits. In this talk, I focus
on actions of Baumslag-Solitar groups that have two generators, a and t, with the relation
ta^p=a^qt, where p and q are given integers. This group is well studied in combinatorial
and geometric group theory. Whether Baumslag-Solitar groups with different p and q can
have orbit-equivalent actions is still a big open problem. I will discuss invariants under
orbit equivalence, motivating background and some results toward this problem.
This talk is about measure-preserving actions of countable groups on probability
measure spaces and their orbit structure. Two such actions are called orbit equivalent
if there exists an isomorphism between the spaces preserving orbits. In this talk, I focus
on actions of Baumslag-Solitar groups that have two generators, a and t, with the relation
ta^p=a^qt, where p and q are given integers. This group is well studied in combinatorial
and geometric group theory. Whether Baumslag-Solitar groups with different p and q can
have orbit-equivalent actions is still a big open problem. I will discuss invariants under
orbit equivalence, motivating background and some results toward this problem.
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
中濱 良祐 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ベクトル値正則離散系列表現のノルム計算と解析接続 (English)
中濱 良祐 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ベクトル値正則離散系列表現のノルム計算と解析接続 (English)
[ 講演概要 ]
正則離散系列表現は，複素有界対称領域上のベクトル値正則関数空間上に実現される．そのノルムはパラメータが十分大きい場合には収束する積分で表せるが，パラメータが小さくなるとその積分は収束しなくなる．しかし，ノルムを具体的に計算することによって，その小さいパラメータへの解析接続を考えることができ，そのユニタリ化可能性などの性質を論じることができる．本講演ではノルムの具体的な計算に関する結果を扱う．
正則離散系列表現は，複素有界対称領域上のベクトル値正則関数空間上に実現される．そのノルムはパラメータが十分大きい場合には収束する積分で表せるが，パラメータが小さくなるとその積分は収束しなくなる．しかし，ノルムを具体的に計算することによって，その小さいパラメータへの解析接続を考えることができ，そのユニタリ化可能性などの性質を論じることができる．本講演ではノルムの具体的な計算に関する結果を扱う．
2015年04月20日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
二木 昭人 氏 (東京大学)
Weighted Laplacians on real and complex complete metric measure spaces (Japanese)
二木 昭人 氏 (東京大学)
Weighted Laplacians on real and complex complete metric measure spaces (Japanese)
[ 講演概要 ]
We compare the weighted Laplacians on real and complex (K¥"ahler) metric measure spaces. In the compact case K¥"ahler metric measure spaces are considered on Fano manifolds for the study of K¥"ahler Ricci solitons while real metric measure spaces are considered with Bakry-¥'Emery Ricci tensor. There are twisted Laplacians which are useful in both cases but look alike each other. We see that if we consider noncompact complete manifolds significant differences appear.
We compare the weighted Laplacians on real and complex (K¥"ahler) metric measure spaces. In the compact case K¥"ahler metric measure spaces are considered on Fano manifolds for the study of K¥"ahler Ricci solitons while real metric measure spaces are considered with Bakry-¥'Emery Ricci tensor. There are twisted Laplacians which are useful in both cases but look alike each other. We see that if we consider noncompact complete manifolds significant differences appear.
東京確率論セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
服部 哲弥 氏 (慶應大学経済学部)
独立確率過程の大数の強法則について (JAPANESE)
服部 哲弥 氏 (慶應大学経済学部)
独立確率過程の大数の強法則について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
基礎教科書にある独立実確率変数の大数の強法則を独立な実確率過程に拡張する．
マルチンゲール性などの時間軸方向のσ加法族の性質を仮定せずに成り立つ時間一様な
概収束を目指す．例えば，ビルを建て大量の照明器具を設置し，切れる都度交換するとき，
次に切れるまでの時間分布が（技術改良や原材料の法規制などで）交換時刻に依存する
強度に基づくときに，平均交換回数が一様収束の意味で確定値時間発展に概収束するか，
という問題である．この例のような増加過程の場合は教科書にある各時刻での確率変数の
４次モーメント有界条件だけで一様概収束を得る．マルコフ性等の時間軸方向の良い性質を
仮定しないので，例えば上記の例でビルを建てる時刻も変える２変数確率過程としての
一様強法則も気になるが，サンプルの適切なヘルダー連続性を仮定すれば成り立つ．
基礎教科書にある独立実確率変数の大数の強法則を独立な実確率過程に拡張する．
マルチンゲール性などの時間軸方向のσ加法族の性質を仮定せずに成り立つ時間一様な
概収束を目指す．例えば，ビルを建て大量の照明器具を設置し，切れる都度交換するとき，
次に切れるまでの時間分布が（技術改良や原材料の法規制などで）交換時刻に依存する
強度に基づくときに，平均交換回数が一様収束の意味で確定値時間発展に概収束するか，
という問題である．この例のような増加過程の場合は教科書にある各時刻での確率変数の
４次モーメント有界条件だけで一様概収束を得る．マルコフ性等の時間軸方向の良い性質を
仮定しないので，例えば上記の例でビルを建てる時刻も変える２変数確率過程としての
一様強法則も気になるが，サンプルの適切なヘルダー連続性を仮定すれば成り立つ．
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
金光秋博 氏 (東大数理)
Fano 5-folds with nef tangent bundles (日本語)
金光秋博 氏 (東大数理)
Fano 5-folds with nef tangent bundles (日本語)
[ 講演概要 ]
Campana と Peternell は, ネフな接束をもつ Fano 多様体は有理等質多様体で
あると予想した.
渡辺究によって, 5 次元かつ Picard 数が 2 以上のとき, この予想は正しいこ
とが示されている.
一方で, Picard 数が 1 のとき, その上の有理曲線の最小反標準次数 (擬指数)
によって場合分けすることができて, 趙・宮岡・Shepherd-Barron, 宮岡, Hwang,
Mok らの結果から, 5 次元の場合には, 擬指数が 4 であるときを除けば有理等
質多様体であるということがわかっていた.
本講演では, 極小有理曲線族を用いて, 擬指数が 4 である場合について任意次
元で調べる.
その結果として 5 次元のときには Campana と Peternell の予想が正しいこと
が従う.
Campana と Peternell は, ネフな接束をもつ Fano 多様体は有理等質多様体で
あると予想した.
渡辺究によって, 5 次元かつ Picard 数が 2 以上のとき, この予想は正しいこ
とが示されている.
一方で, Picard 数が 1 のとき, その上の有理曲線の最小反標準次数 (擬指数)
によって場合分けすることができて, 趙・宮岡・Shepherd-Barron, 宮岡, Hwang,
Mok らの結果から, 5 次元の場合には, 擬指数が 4 であるときを除けば有理等
質多様体であるということがわかっていた.
本講演では, 極小有理曲線族を用いて, 擬指数が 4 である場合について任意次
元で調べる.
その結果として 5 次元のときには Campana と Peternell の予想が正しいこと
が従う.
2015年04月17日(金)
幾何コロキウム
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
塚本真輝 氏 (京都大学)
ブロディ曲線の成す力学系の平均次元 (日本語)
塚本真輝 氏 (京都大学)
ブロディ曲線の成す力学系の平均次元 (日本語)
[ 講演概要 ]
平均次元とは力学系の位相不変量であり，ブロディ曲線とは複素平面から複素射影空間へのリプシッツ正則写像のことである．ブロディ曲線全体は自然に無限次元の力学系を成す．この力学系の平均次元を計算する問題を，グロモフは1999年の論文で開始した．この講演では平均次元の厳密公式を示すことで，この問題に解答を与える．証明の鍵は，リンデンシュトラウスとヴァイスによる平均次元に対する情報理論からのアプローチを応用することである．
平均次元とは力学系の位相不変量であり，ブロディ曲線とは複素平面から複素射影空間へのリプシッツ正則写像のことである．ブロディ曲線全体は自然に無限次元の力学系を成す．この力学系の平均次元を計算する問題を，グロモフは1999年の論文で開始した．この講演では平均次元の厳密公式を示すことで，この問題に解答を与える．証明の鍵は，リンデンシュトラウスとヴァイスによる平均次元に対する情報理論からのアプローチを応用することである．
2015年04月15日(水)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Juan Orendain 氏 (UNAM/Univ. Tokyo)
On the tricategory of coordinate free conformal nets
(English)
Juan Orendain 氏 (UNAM/Univ. Tokyo)
On the tricategory of coordinate free conformal nets
(English)
数理人口学・数理生物学セミナー
14:55-16:40 数理科学研究科棟(駒場) 128演習室号室
大泉嶺 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
生活史と個体群動態の数理：～一回繁殖生物における個体差と環境収容力への影響～
(JAPANESE)
大泉嶺 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
生活史と個体群動態の数理：～一回繁殖生物における個体差と環境収容力への影響～
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
生活史と個体群動態の関係は密接である．例えば、ネズミの個体数と象の個体数
が歴然としているのは、成熟年齢やサイズなど個体の持つ生活史の特性が、双方
とも異なる事に起因すると考えられている．しかし、それら個体の特性が個体群
動態に与える影響は十分に理解されているとは言い難い．構造人口模型はそれら
個体と集団を繋げる数理モデルとして注目されてきた．本研究は、齢構造とサイ
ズ構造、両方を考慮した構造人口模型を考える．具体的には、人口規模の増大が
種内競争により、個々のサイズ成長率の期待値を減少させる生育過程を考える．
また、この種をあるサイズに達したときに繁殖する一回繁殖生物と仮定する．こ
れらの仮定から生成された構造人口模型の定常状態を環境収容力と考え、サイズ
の成長率の分散（個体差）が環境収容力とそこでの個体群構造への影響を解析し
たい．
生活史と個体群動態の関係は密接である．例えば、ネズミの個体数と象の個体数
が歴然としているのは、成熟年齢やサイズなど個体の持つ生活史の特性が、双方
とも異なる事に起因すると考えられている．しかし、それら個体の特性が個体群
動態に与える影響は十分に理解されているとは言い難い．構造人口模型はそれら
個体と集団を繋げる数理モデルとして注目されてきた．本研究は、齢構造とサイ
ズ構造、両方を考慮した構造人口模型を考える．具体的には、人口規模の増大が
種内競争により、個々のサイズ成長率の期待値を減少させる生育過程を考える．
また、この種をあるサイズに達したときに繁殖する一回繁殖生物と仮定する．こ
れらの仮定から生成された構造人口模型の定常状態を環境収容力と考え、サイズ
の成長率の分散（個体差）が環境収容力とそこでの個体群構造への影響を解析し
たい．
2015年04月14日(火)
諸分野のための数学研究会
13:30-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
※ 通常の時間と異なります。
長谷川 洋介 氏 (東京大学生産技術研究所 機械・生体系部門 講師)
熱流体工学と最適化数理の接点
※ 通常の時間と異なります。
長谷川 洋介 氏 (東京大学生産技術研究所 機械・生体系部門 講師)
熱流体工学と最適化数理の接点
[ 講演概要 ]
我々の身の回りの流れの多くは、高いレイノルズ数を有し、乱流状態である。
乱流を正確に予測し、自在に制御することができれば、環境予測や省エネルギーに大きく貢献できる。
本講演では、最も基礎的な系の一つである、壁に沿って流れる乱流（壁乱流）を対象として、最適制御理論の応用事例、有限のセンサ情報に基づく熱流動場の逆推定等に関する最近の試みを紹介する。
また、ミクロな気液二相流や微粒子が分散した懸濁液の蒸発プロセス等、工学的に重要であり、また現象としても興味深い事例を時間の許す限り紹介する。
我々の身の回りの流れの多くは、高いレイノルズ数を有し、乱流状態である。
乱流を正確に予測し、自在に制御することができれば、環境予測や省エネルギーに大きく貢献できる。
本講演では、最も基礎的な系の一つである、壁に沿って流れる乱流（壁乱流）を対象として、最適制御理論の応用事例、有限のセンサ情報に基づく熱流動場の逆推定等に関する最近の試みを紹介する。
また、ミクロな気液二相流や微粒子が分散した懸濁液の蒸発プロセス等、工学的に重要であり、また現象としても興味深い事例を時間の許す限り紹介する。
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea : 16:30-17:00 Common Room
中村 信裕 氏 (学習院大学)
Pin(2)-monopole invariants for 4-manifolds (JAPANESE)
Tea : 16:30-17:00 Common Room
中村 信裕 氏 (学習院大学)
Pin(2)-monopole invariants for 4-manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The Pin(2)-monopole equations are a variant of the Seiberg-Witten equations
which can be considered as a real version of the SW equations. A Pin(2)-mono
pole version of the Seiberg-Witten invariants is defined, and a special feature of
this is that the Pin(2)-monopole invariant can be nontrivial even when all of
the Donaldson and Seiberg-Witten invariants vanish. As an application, we
construct a new series of exotic 4-manifolds.
The Pin(2)-monopole equations are a variant of the Seiberg-Witten equations
which can be considered as a real version of the SW equations. A Pin(2)-mono
pole version of the Seiberg-Witten invariants is defined, and a special feature of
this is that the Pin(2)-monopole invariant can be nontrivial even when all of
the Donaldson and Seiberg-Witten invariants vanish. As an application, we
construct a new series of exotic 4-manifolds.
Lie群論・表現論セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
田中 雄一郎 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
複素球多様体へのコンパクトリー群の可視的作用について (English)
田中 雄一郎 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
複素球多様体へのコンパクトリー群の可視的作用について (English)
[ 講演概要 ]
With the aim of uniform treatment of multiplicity-free representations of Lie groups, T. Kobayashi introduced the theory of visible actions on complex manifolds.
In this talk we consider visible actions of a compact real form U of a connected complex reductive algebraic group G on G-spherical varieties. Here a complex G-variety X is said to be spherical if a Borel subgroup of G has an open orbit on X. The sphericity implies the multiplicity-freeness property of the space of polynomials on X. Our main result gives an abstract proof for the visibility of U-actions. As a corollary, we obtain an alternative proof for the visibility of U-actions on linear multiplicity-free spaces, which was earlier proved by A. Sasaki (2009, 2011), and the visibility of U-actions on generalized flag varieties, earlier proved by Kobayashi (2007) and T- (2013, 2014).
With the aim of uniform treatment of multiplicity-free representations of Lie groups, T. Kobayashi introduced the theory of visible actions on complex manifolds.
In this talk we consider visible actions of a compact real form U of a connected complex reductive algebraic group G on G-spherical varieties. Here a complex G-variety X is said to be spherical if a Borel subgroup of G has an open orbit on X. The sphericity implies the multiplicity-freeness property of the space of polynomials on X. Our main result gives an abstract proof for the visibility of U-actions. As a corollary, we obtain an alternative proof for the visibility of U-actions on linear multiplicity-free spaces, which was earlier proved by A. Sasaki (2009, 2011), and the visibility of U-actions on generalized flag varieties, earlier proved by Kobayashi (2007) and T- (2013, 2014).
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