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PDE実解析研究会

10:30-11:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
北海道大学のHPには、第1回(2004年9月29日)~第38回(2008年10月15日)までの情報が掲載されております。
Paolo Maremonti 氏 (Seconda Università degli Studi di Napoli)
On the Navier-Stokes Cauchy problem with nondecaying data (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We prove the well posedeness of the Navier-Stokes Cauchy problem for nondecaying initial data u_0 \\in C (R^n) \\cap L^\\infty (R^n), n >= 3. This problem is studied by Giga, Inui and Matsui for n >= 3, and Giga, Matsui and Sawada in the two dimensional case. The aims of our paper are slight different since we also find pointwise estimates for the pressure field. Via a uniqueness theorem, we give a sort of structure theorem to GIM solutions.

2012年06月19日(火)

トポロジー火曜セミナー

17:10-18:10   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:50 - 17:10 コモンルーム
松本 幸夫 氏 (学習院大学)
On the universal degenerating family of Riemann surfaces
over the D-M compactification of moduli space (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
It is usually understood that over the Deligne-
Mumford compactification of moduli space of Riemann surfaces of
genus > 1, there is a family of stable curves. However, if one tries to
construct this family precisely, he/she must first take a disjoint union
of various types of smooth families of stable curves, and then divide
them by their automorphisms to paste them together. In this talk we will
show that once the smooth families are divided, the resulting quotient
family contains not only stable curves but virtually all types of
degeneration of Riemann surfaces, becoming a kind of universal
degenerating family of Riemann surfaces.

数値解析セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html

緒方秀教 氏 (電気通信大学大学院情報理工学研究科)
代用電荷法とその発展
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
代用電荷法は偏微分方程式の数値解法のひとつである。元来は電気力学の問題の解法であり、電位ポテンシャルを複数の点電荷ポテンシャルの重ね合わせで近似するという素朴な方法である。計算は簡単であるが、ある条件のもとでは高精度を達成する(指数関数的収束する)ことが知られており、流体力学、波動問題、弾性問題など数多くの分野で応用されている。今回の講演では、代用電荷法に関する基礎事項を俯瞰して、講演者の代用電荷法に関する研究結果を紹介する。具体的には、周期的場の問題に対する代用電荷法、波動問題(ヘルムホルツ方程式境界値問題)に対する代用電荷法の理論誤差評価、双極子を用いた代用電荷法などを予定している。
[ 講演参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2012年06月18日(月)

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
山ノ井克俊 氏 (東京工業大学)
アルバネーゼ次元最大の複素射影多様体の特殊集合について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
アルバネーゼ次元が最大の複素射影多様体の中に含まれる代数的あるいは超越的な複
素曲線について、
高次元ネヴァンリンナ理論の立場からお話します。

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
早乙女 飛成 氏 (台湾中央研究院)
CR Q曲率流とCR Paneitz作用素について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
3次元CR多様体上のCR Paneitz作用素とQ-曲率に関するCR幾何学の研究について幾何解析的な視点から最近得られた結果などについて話をしたいと思います。

講演会

09:45-12:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本講演は,サマースクール『ゆらぎと微分方程式』の第三日目のプログラムです.
James Nolen 氏 (Duke University) 09:45-10:45
Fluctuation of solutions to PDEs with random coefficients (Part 2) (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This is continuation of the previous day's lecture.
[ 講演参考URL ]
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matano/SDE2012/
Leonid Ryzhik 氏 (Stanford University) 11:00-12:30
Weak coupling limits for particles and PDEs (Part 2) (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This is continuation of the previous day's lecture.
[ 講演参考URL ]
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matano/SDE2012/

2012年06月17日(日)

講演会

09:45-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本講演は,サマースクール『ゆらぎと微分方程式』の第二日目のプログラムです.
James Nolen 氏 (Duke University) 09:45-17:30
Fluctuation of solutions to PDEs with random coefficients (Part 1) (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
For PDEs with random coefficients, it is interesting to understand whether the solutions exhibit some universal statistical behavior that is independent of the details of the coefficients. In particular, how do solutions fluctuate around the mean behavior? We will discuss this issue in the context of three examples:

(1) Traveling fronts in random media in one dimension.
(2) Elliptic homogenization problems.
(3) Random Hamilton-Jacobi equations.

The relation between PDE tools and probabilistic ideas will be
explained.
[ 講演参考URL ]
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matano/SDE2012/

Leonid Ryzhik 氏 (Stanford Univeristy) 13:00-14:45
Weak coupling limits for particles and PDEs (Part 1) (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Weak random fluctuations in medium parameters may lead to a non-trivial effect after large times and propagation over long distances. We will consider several examples when the large time limit can be treated:

(1) a particle in a weakly random velocity field.
(2) weak random fluctuations of Hamilton equations, and
(3) the linear Scrhoedinger equation with a weak random potential.

The role of long range correlation of the random fluctuations will also be discussed.
[ 講演参考URL ]
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matano/SDE2012/
Gregoire Nadin 氏 (CNRS / Paris 6) 15:15-17:15
Asymptotic spreading for heterogeneous Fisher-KPP reaction-diffusion equations (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The solutions of the heterogeneous Fisher-KPP equation associated with compactly supported initial data are known to take off from the unstable steady state 0 and to converge to the steady state 1 for large times. The aim of this lecture is to estimate the speed at which the interface between 0 and 1 spreads.

Using the new notion of generalized principal eigenvalues for non-compact elliptic operators, we will derive such estimates which will be proved to be optimal for several classes of heterogeneity such as periodic, almost periodic or random stationary ergodic ones.
[ 講演参考URL ]
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matano/SDE2012/

2012年06月16日(土)

講演会

13:15-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本講演は,サマースクール『ゆらぎと微分方程式』の第一日目のプログラムです.
舟木 直久 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13:15-14:45
微分方程式における確率解析の視点 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演は,サマースクール『ゆらぎと微分方程式』のプログラムの一部として行われます.

この講演では,確率論の基礎的な概念や用語を簡単にまとめた上で,ランダムな項を持つ偏微分方程式の研究において重要な役割を果たす確率場の定常性とエルゴード性について解説する.その後ブラウン運動を導入し,いくつかの例を与える.
[ 講演参考URL ]
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matano/SDE2012/
乙部 厳己 氏 (信州大学) 15:00-17:00
関数解析的視点による確率(偏)微分方程式 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演は,サマースクール『ゆらぎと微分方程式』のプログラムの一部として行われます.

通常,確率論の基礎理論は,抽象的な確率空間の上で述べられるが,むしろ,それらを連続関数の空間上に測度を構成する問題,あるいは(非線形)汎関数の構成という解析学上の問題としてとらえた方が,直観的・具体的でわかりやすいことも多い.この講演では,確率論に関する何らの予備知識も仮定せずに,上の立場から確率微分方程式を特徴付ける.とくに以下のテーマに重点を置く.

(1) 線形の2階放物型方程式との関係
(2) これを常微分方程式に雑音を加えたモデルという立場でとらえると,例えば非線形項がヘルダー連続でしかない常微分方程式に一意性が回復するなど,粘性消去の考え方が自然に表れることへの注意
(3) (主に放物型の)方程式に雑音項を加える,いわゆる確率偏微分方程式の定式化について簡単に紹介し,雑音効果による一意性の回復の問題や解の爆発の消滅などについても触れる.
[ 講演参考URL ]
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matano/SDE2012/

2012年06月14日(木)

代数幾何学セミナー

13:30-15:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Christian Schnell 氏 (IPMU)
Vanishing theorems for perverse sheaves on abelian varieties (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will describe a few results, due to Kraemer-Weissauer and myself, about perverse sheaves on complex abelian varieties; they are natural generalizations of the generic vanishing theorem of Green-Lazarsfeld.

2012年06月13日(水)

代数学コロキウム

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
三原朋樹 氏 (東京大学数理科学研究科)
Singular homologies of non-Archimedean analytic spaces and integrals along cycles (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Berkovichの非アルキメデス的解析空間に新たな特異ホモロジーを定義し、そのホモロジーにおけるサイクルに沿った正則微分形式の積分という新たな概念を考える。Tate曲線においては標準的な体積形式dz/zの積分により周期が得られることを確かめる。

講演会

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Sunder Sethuraman 氏 (University of Arizona)
A KPZ equation for zero-range interactions (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We derive a type of KPZ equation, in terms of a martingale problem, as a scaling limit of fluctuation fields in weakly asymmetric zero-range processes. Joint work (in progress) with Milton Jara and Patricia Goncalves.

講演会

11:00-15:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
S. Harase, et. al. 氏 (Tokyo Institute of Technology/JSPS)
Workshop for Quasi-Monte Carlo and Pseudo Random Number Generation (ENGLISH)
[ 講演参考URL ]
http://sites.google.com/a/craft.titech.ac.jp/workshop-on-qmc-and-prng-2012-utms/

2012年06月12日(火)

トポロジー火曜セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
野坂 武史 氏 (京都大学 数理解析研究所, 日本学術振興会)
Topological interpretation of the quandle cocycle invariants of links (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Carter et al. introduced many quandle cocycle invariants
combinatorially constructed from link-diagrams. For connected quandles of
finite order, we give a topological meaning of the invariants, without
some torsion parts. Precisely, this invariant equals a sum of "knot
colouring polynomial" and of a Z-equivariant part of the Dijkgraaf-Witten
invariant. Moreover, our approach involves applications to compute "good"
torsion subgroups of the 3-rd quandle homologies and the 2-nd homotopy
groups of rack spaces.

Lie群論・表現論セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
久保利久 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Conformally invariant systems of differential operators of non-Heisenberg parabolic type (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Minkowski space上のwave operatorはconformally invariant operatorの典型的な例である。
近年、Barchini-Kable-Zierauによって1つのdifferential operatorの
conformal invarianceがそのsystemに一般化された (conformally invariant systems)。
このセミナーではmaximal non-Heisenberg parabolicを使って、
その様なsecond order differential operatorのsystemを作りたい。
またconformally invariant systemは、あるgeneralized Verma module間のhomomorphismを誘導するが、もし時間が許せばそれについても述べたい。

講演会

09:50-17:10   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Josef Dick, et. al. 氏 (Univ. New South Wales)
Workshop for Quasi-Monte Carlo and Pseudo Random Number Generation (ENGLISH)
[ 講演参考URL ]
http://sites.google.com/a/craft.titech.ac.jp/workshop-on-qmc-and-prng-2012-utms/

2012年06月11日(月)

Kavli IPMU Komaba Seminar

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Changzheng Li 氏 (Kavli IPMU)
Quantum cohomology of flag varieties (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will give a brief introduction to the quantum cohomology of flag varieties first. Then I will introduce a Z^2-filtration on the quantum cohomology of complete flag varieties. In the end, we will study the quantum Pieri rules for complex/symplectic Grassmannians, as applications of the Z^2-filtration.

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Damian BROTBEK 氏 (University of Tokyo)
Differential forms on complete intersections (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Brückmann and Rackwitz proved a vanishing result for particular types of differential forms on complete intersection varieties. We will be interested in the cases not covered by their result. In some cases, we will show how the space $H^0(X,S^{m_1}\Omega_X\otimes \cdots \otimes S^{m_k}\Omega_X)$ depends on the equations defining $X$, and in particular we will prove that the theorem of Brückmann and Rackwitz is optimal. The proofs are based on simple, combinatorial, cohomology computations.

2012年06月09日(土)

調和解析駒場セミナー

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
古谷康雄 氏 (東海大学

) 13:30-15:00
Cauchy積分に関する最近の話題(Muscaluらの仕事)
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多重線形特異積分に関する Muscalu, Pipher, Tao, Thieleらの一連の仕事のほんの一部分を紹介する.キーワードはシンボル評価とshifted maximal function.
参考文献は Math. arXiv. に載っている Muscalu の三部作
岩渕 司 氏 (中央大学
) 15:30-17:00
Ill-posedness for the nonlinear Schr\\"odinger equations in one
space dimension
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we consider the Cauchy problems for the nonlinear Schr\\"odinger equations. In particular, we study the ill-posedness by showing that the continuous dependence on initial data does not hold. In the known results, Bejenaru-Tao (2006) considered the problem in the Sobolev spaces $H^s (\\mathbb R)$ and showed the ill-posedness when $s < -1 $. In this talk, we study the ill-posedness in the Besov space for one space dimension and in the Sobolev spaces for two space dimensions.

2012年06月08日(金)

GCOEレクチャーズ

14:00-15:30   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Mihnea Popa 氏 (University of Illinois at Chicago)
Derived categories and cohomological invariants II (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
(Abstract for both Parts I and II)
I will discuss results on the derived invariance of various cohomological quantities, like the Hodge numbers, a twisted version of Hochschild cohomology, the Picard variety, and cohomological support loci. I will include a small discussion of current work on orbifolds if time permits.

Kavli IPMU Komaba Seminar

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Bong Lian 氏 (Brandeis University)
Period Integrals and Tautological Systems (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We develop a global Poincar\\'e residue formula to study
period integrals of families of complex manifolds. For any compact
complex manifold $X$ equipped with a linear system $V^*$ of
generically smooth CY hypersurfaces, the formula expresses period
integrals in terms of a canonical global meromorphic top form on $X$.
Two important ingredients of this construction are the notion of a CY
principal bundle, and a classification of such rank one bundles.
We also generalize the construction to CY and general type complete
intersections. When $X$ is an algebraic manifold having a sufficiently
large automorphism group $G$ and $V^*$ is a linear representation of
$G$, we construct a holonomic D-module that governs the period
integrals. The construction is based in part on the theory of
tautological systems we have developed earlier. The approach allows us
to explicitly describe a Picard-Fuchs type system for complete
intersection varieties of general types, as well as CY, in any Fano
variety, and in a homogeneous space in particular. In addition, the
approach provides a new perspective of old examples such as CY
complete intersections in a toric variety or partial flag variety. The
talk is based on recent joint work with R. Song and S.T. Yau.

2012年06月05日(火)

トポロジー火曜セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
久野 雄介 氏 (津田塾大学)
A generalization of Dehn twists (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We introduce a generalization
of Dehn twists for loops which are not
necessarily simple loops on an oriented surface.
Our generalization is an element of a certain
enlargement of the mapping class group of the surface.
A natural question is whether a generalized Dehn twist is
in the mapping class group. We show some results related to this question.
This talk is partially based on a joint work
with Nariya Kawazumi (Univ. Tokyo).

GCOEレクチャーズ

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Yves Benoist 氏 (CNRS, Orsay)
Random walk on reductive groups II (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The asymptotic behavior of the sum of real numbers chosen independantly with same probability law is controled by many classical theorems: Law of Large Numbers, Central Limit Theorem, Law of Iterated Logarithm, Local Limit Theorem, Large deviation Principle, 0-1 Law,... In these introductory talks I will recall these classical results and explain their analogs for products of matrices chosen independantly with same probability law, when the action of the support of the law is semisimple. We will see that the dynamics of the corresponding action on the flag variety is a crucial tool for studying these non-commutative random walks.

Lie群論・表現論セミナー

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
GCOE lectures
Yves Benoist 氏 (CNRS and Orsay)
Random walk on reductive groups (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The asymptotic behavior of the sum of real numbers chosen independantly with same probability law is controled by many classical theorems: Law of Large Numbers, Central Limit Theorem, Law of Iterated Logarithm, Local Limit Theorem, Large deviation Principle, 0-1 Law,... In these introductory talks I will recall these classical results and explain their analogs for products of matrices chosen independantly with same probability law, when the action of the support of the law is semisimple. We will see that the dynamics of the corresponding action on the flag variety is a crucial tool for studying these non-commutative random walks.

2012年06月04日(月)

代数幾何学セミナー

15:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
渡辺究 氏 (埼玉大学)
Smooth P1-fibrations and Campana-Peternell conjecture (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We give a complete classification of smooth P1-fibrations
over projective manifolds of Picard number 1 each of which admit another
smooth morphism of relative dimension one.
Furthermore, we consider relations of the result with Campana-Peternell conjecture
on Fano manifolds with nef tangent bundle.

複素解析幾何セミナー

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
濱野 佐知子 氏 (福島大学)
Log-plurisubharmonicity of metric deformations induced by Schiffer and harmonic spans. (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
平面領域の Schiffer span および harmonic span は曲率負の距離を導くことを示し、複素パラメータ―を入れた複素2次元の空間が擬凸状の場合、ファイバーのそれらの距離は複素パラメータ―と共に対数的多重劣調和であることを示す。

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