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代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
鈴木拓 氏 (宇都宮大)
Higher order families of lines and Fano manifolds covered by linear
spaces
(Japanese (writing in English))
鈴木拓 氏 (宇都宮大)
Higher order families of lines and Fano manifolds covered by linear
spaces
(Japanese (writing in English))
[ 講演概要 ]
In this talk, for an embedded Fano manifold $X$, we introduce higher
order families of lines and a new invariant $S_X$. They are line
versions of higher order minimal families of rational curves and the
invariant $N_X$ which were introduced in my previous talk on 4th
November 2016. In addition, $S_X$ is related to the dimension of
covering linear spaces. Our goal is to classify Fano manifolds $X$ which
have large $S_X$.
In this talk, for an embedded Fano manifold $X$, we introduce higher
order families of lines and a new invariant $S_X$. They are line
versions of higher order minimal families of rational curves and the
invariant $N_X$ which were introduced in my previous talk on 4th
November 2016. In addition, $S_X$ is related to the dimension of
covering linear spaces. Our goal is to classify Fano manifolds $X$ which
have large $S_X$.
講演会
13:00-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Sander Mack-Crane 氏 (University of California, Berkeley)
Langlands-Rapoport for the Modular Curve
Sander Mack-Crane 氏 (University of California, Berkeley)
Langlands-Rapoport for the Modular Curve
[ 講演概要 ]
We discuss a concrete version of the Langlands-Rapoport conjecture in the case of the modular curve, and use this case to illuminate some of the more abstract features of the Langlands-Rapoport conjecture for general (abelian type) Shimura varieties.
We discuss a concrete version of the Langlands-Rapoport conjecture in the case of the modular curve, and use this case to illuminate some of the more abstract features of the Langlands-Rapoport conjecture for general (abelian type) Shimura varieties.
数値解析セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
齊藤宣一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
数値解析の諸相 (Japanese)
齊藤宣一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
数値解析の諸相 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演の前半では，さまざまな反例を検討することで，数値計算手法の収束性の研究の重要性を再確認したい．とくに，偏微分方程式の数値解析においては，解の正則性，特異性，様々な摂動に対する安定性に正面から取り組むことが必須になる．具体的には，正則性の欠如や領域の近似が原因で，近似解の収束が任意に遅くなったり，意図しない問題を正しく解いてしまうことがありうることを紹介する．後半は，数学を専門とする学生・院生に対する数値解析の教育（やユーザーへの啓蒙）について，講演者自身の反省を述べたい．
多くの皆様のご協力のおかげで，本セミナーは100回目を迎えることができました． 第100回目は一つの総括の意味を込めて，主催者の一人による初歩的あるいは総括的講演を，あまり形式張らずに行いたいと思います．参加者の方々と議論ができれば幸いです．
本講演の前半では，さまざまな反例を検討することで，数値計算手法の収束性の研究の重要性を再確認したい．とくに，偏微分方程式の数値解析においては，解の正則性，特異性，様々な摂動に対する安定性に正面から取り組むことが必須になる．具体的には，正則性の欠如や領域の近似が原因で，近似解の収束が任意に遅くなったり，意図しない問題を正しく解いてしまうことがありうることを紹介する．後半は，数学を専門とする学生・院生に対する数値解析の教育（やユーザーへの啓蒙）について，講演者自身の反省を述べたい．
多くの皆様のご協力のおかげで，本セミナーは100回目を迎えることができました． 第100回目は一つの総括の意味を込めて，主催者の一人による初歩的あるいは総括的講演を，あまり形式張らずに行いたいと思います．参加者の方々と議論ができれば幸いです．
統計数学セミナー
15:00-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 052号室
千葉 航平 氏 (東京大学)
LAN property for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion of Hurst parameter 1/4 < H < 1/2
千葉 航平 氏 (東京大学)
LAN property for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion of Hurst parameter 1/4 < H < 1/2
[ 講演概要 ]
We consider the problem of estimating the drift parameter of solution to the stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter less than 1/2 under complete observation. We derive a formula for the likelihood ratio and prove local asymptotic normality when 1/4 < H < 1/2. Our result shows that the convergence rate is $T^{-1/2}$ for the parameters satisfying a certain equation and $T^{-(1-H)}$ for the others.
In this talk, we outline the proof of local asymptotic normality and explain how the different rates of convergence occur and where we use the assumption H > 1/4. We also mention some remaining problems and future directions. This talk is based on arXiv:1804.04108.
We consider the problem of estimating the drift parameter of solution to the stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter less than 1/2 under complete observation. We derive a formula for the likelihood ratio and prove local asymptotic normality when 1/4 < H < 1/2. Our result shows that the convergence rate is $T^{-1/2}$ for the parameters satisfying a certain equation and $T^{-(1-H)}$ for the others.
In this talk, we outline the proof of local asymptotic normality and explain how the different rates of convergence occur and where we use the assumption H > 1/4. We also mention some remaining problems and future directions. This talk is based on arXiv:1804.04108.
2018年05月07日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
林本厚志 氏 (長野高専)
Proper holomorphic mappings and generalized pseudoellipsoids (JAPANESE)
林本厚志 氏 (長野高専)
Proper holomorphic mappings and generalized pseudoellipsoids (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We study the classification of proper holomorphic mappings between generalized pseudoellipsoids of different dimensions.
Huang proved some classification theorems of proper holomorphic mappings between balls of different dimensions, which are called gap theorems. Our present theorems are their weakly pseudoconvex versions.
In the theorem, classified mapping is so-called a variables splitting mapping and each component is derived from a homogeneous proper polynomial mapping between balls.
The essential methods are the ''good'' decompositions of CR vector bundle and reduction the mapping under consideration to the mapping of balls. By this reduction, we can apply Huang's gap theorem.
We study the classification of proper holomorphic mappings between generalized pseudoellipsoids of different dimensions.
Huang proved some classification theorems of proper holomorphic mappings between balls of different dimensions, which are called gap theorems. Our present theorems are their weakly pseudoconvex versions.
In the theorem, classified mapping is so-called a variables splitting mapping and each component is derived from a homogeneous proper polynomial mapping between balls.
The essential methods are the ''good'' decompositions of CR vector bundle and reduction the mapping under consideration to the mapping of balls. By this reduction, we can apply Huang's gap theorem.
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
沙川貴大 氏 (東京大学工学部)
孤立量子多体系における熱力学第二法則
(JAPANESE)
http://www.taksagawa.com
沙川貴大 氏 (東京大学工学部)
孤立量子多体系における熱力学第二法則
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
可逆な量子力学から不可逆な熱力学が如何にして創発するかは、１９世紀以来の物理学の難問の一つである。本講演では、多体系の量子力学に基づいて熱力学を理解する研究の背景と、最近の我々の結果について紹介する。我々は、熱浴の初期状態がエネルギー固有状態で時間発展がユニタリの場合について、熱力学第二法則および「ゆらぎの定理」と呼ばれる関係式を厳密に証明した[1]。その際の重要な概念は、固有状態熱化仮説とLieb-Robinson限界である。本講演では、固有状態熱化仮説に関する我々の数値的な研究の結果[2]も合わせて紹介する。
[1] Eiki Iyoda, Kazuya Kaneko, and Takahiro Sagawa, Phys. Rev. Lett. 119, 100601 (2017).
[2] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda, Takahiro Sagawa, arXiv:1712.07289, accepted by Phys. Rev. Lett. (2018).
[ 参考URL ]可逆な量子力学から不可逆な熱力学が如何にして創発するかは、１９世紀以来の物理学の難問の一つである。本講演では、多体系の量子力学に基づいて熱力学を理解する研究の背景と、最近の我々の結果について紹介する。我々は、熱浴の初期状態がエネルギー固有状態で時間発展がユニタリの場合について、熱力学第二法則および「ゆらぎの定理」と呼ばれる関係式を厳密に証明した[1]。その際の重要な概念は、固有状態熱化仮説とLieb-Robinson限界である。本講演では、固有状態熱化仮説に関する我々の数値的な研究の結果[2]も合わせて紹介する。
[1] Eiki Iyoda, Kazuya Kaneko, and Takahiro Sagawa, Phys. Rev. Lett. 119, 100601 (2017).
[2] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda, Takahiro Sagawa, arXiv:1712.07289, accepted by Phys. Rev. Lett. (2018).
http://www.taksagawa.com
FMSPレクチャーズ
15:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
全5回講演の(1)
Sug Woo Shin 氏 (University of California, Berkeley)
Introduction to the Langlands-Rapoport conjecture (ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_SugWooShin.pdf
全5回講演の(1)
Sug Woo Shin 氏 (University of California, Berkeley)
Introduction to the Langlands-Rapoport conjecture (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In 1970s Langlands envisioned a program to compute the Hasse-Weil zeta functions of Shimura varieties as an alternating product of automorphic L-functions, which in particular implies the meromorphic continuation and functional equation for the zeta functions. In 1987, Langlands and Rapoport formulated a precise and far-reaching conjecture describing the set of points of Shimura varieties modulo p as an essential step towards the goal. The program has been largely carried out by Langlands, Kottwitz, and others for PEL-type Shimura varieties with striking applications to the local and global Langlands correspondences (which in turn led to further applications). We have started to understand the more general Hodge-type and abelian-type cases only recently, thanks to Kisin's work on the Langlands-Rapoport conjecture in the good reduction case. The lecture aims to give a gentle introduction to his seminal paper. After a brief introduction, the lecture is divided into four parts.
(i) Shimura varieties: We introduce Shimura varieties of Hodge type and abelian type and their integral models.
(ii) Statement of the conjecture: After setting up the language of
Galois gerbs, we state the Langlands-Rapoport conjecture.
(iii) Sketch of Kisin's proof: We sketch Kisin's proof of the conjecture for Shimura varieties of Hodge type.
(iv) Counting fixed points: Following forthcoming work of Kisin, Y. Zhu, and the speaker, we explain how to apply the Langlands-Rapoport conjecture to count fixed-points of
Hecke-Frobenius correspondences.
[ 参考URL ]In 1970s Langlands envisioned a program to compute the Hasse-Weil zeta functions of Shimura varieties as an alternating product of automorphic L-functions, which in particular implies the meromorphic continuation and functional equation for the zeta functions. In 1987, Langlands and Rapoport formulated a precise and far-reaching conjecture describing the set of points of Shimura varieties modulo p as an essential step towards the goal. The program has been largely carried out by Langlands, Kottwitz, and others for PEL-type Shimura varieties with striking applications to the local and global Langlands correspondences (which in turn led to further applications). We have started to understand the more general Hodge-type and abelian-type cases only recently, thanks to Kisin's work on the Langlands-Rapoport conjecture in the good reduction case. The lecture aims to give a gentle introduction to his seminal paper. After a brief introduction, the lecture is divided into four parts.
(i) Shimura varieties: We introduce Shimura varieties of Hodge type and abelian type and their integral models.
(ii) Statement of the conjecture: After setting up the language of
Galois gerbs, we state the Langlands-Rapoport conjecture.
(iii) Sketch of Kisin's proof: We sketch Kisin's proof of the conjecture for Shimura varieties of Hodge type.
(iv) Counting fixed points: Following forthcoming work of Kisin, Y. Zhu, and the speaker, we explain how to apply the Langlands-Rapoport conjecture to count fixed-points of
Hecke-Frobenius correspondences.
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/FMSPLectures_SugWooShin.pdf
2018年05月02日(水)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Gabor Szabo 氏 (Copenhagen Univ.)
Classification of Rokhlin flows (English)
Gabor Szabo 氏 (Copenhagen Univ.)
Classification of Rokhlin flows (English)
2018年04月24日(火)
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
陳韋中 氏 (東大数理)
BIRATIONAL BOUNDEDNESS OF RATIONALLY CONNECTED CALABI–YAU 3-FOLDS
(English)
陳韋中 氏 (東大数理)
BIRATIONAL BOUNDEDNESS OF RATIONALLY CONNECTED CALABI–YAU 3-FOLDS
(English)
[ 講演概要 ]
Firstly, we show that rationally connected Calabi–Yau 3- folds with kawamata log terminal (klt) singularities form a birationally bounded family, or more generally, rationally connected 3-folds of ε-CY type form a birationally bounded family for ε > 0. Then we focus on ε-lc log Calabi–Yau pairs (X, B) such that coefficients of B are bounded from below away from zero. We show that such pairs are log bounded modulo flops. As a consequence, we show that rationally connected klt Calabi–Yau 3-folds with mld bounding away from 1 are bounded modulo flops.
Firstly, we show that rationally connected Calabi–Yau 3- folds with kawamata log terminal (klt) singularities form a birationally bounded family, or more generally, rationally connected 3-folds of ε-CY type form a birationally bounded family for ε > 0. Then we focus on ε-lc log Calabi–Yau pairs (X, B) such that coefficients of B are bounded from below away from zero. We show that such pairs are log bounded modulo flops. As a consequence, we show that rationally connected klt Calabi–Yau 3-folds with mld bounding away from 1 are bounded modulo flops.
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
山本 卓宏 氏 (東京学芸大学)
Singular Fibers of smooth maps and Cobordism groups (JAPANESE)
Tea: Common Room 16:30-17:00
山本 卓宏 氏 (東京学芸大学)
Singular Fibers of smooth maps and Cobordism groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Following the pioneering work of R.Thom, cobordism groups of smooth maps have been studied by some mathematicians. Especially, cobordism groups of Morse functions on closed manifolds was studied by O.Saeki and K.Ikegami, B.Kalmar. In this talk, we will introduce cobordism groups among Morse functions on compact manifolds with boundary and study the cobordism groups are trivial or not by using the theory of the universal complex of singular fibers of smooth maps.
Following the pioneering work of R.Thom, cobordism groups of smooth maps have been studied by some mathematicians. Especially, cobordism groups of Morse functions on closed manifolds was studied by O.Saeki and K.Ikegami, B.Kalmar. In this talk, we will introduce cobordism groups among Morse functions on compact manifolds with boundary and study the cobordism groups are trivial or not by using the theory of the universal complex of singular fibers of smooth maps.
2018年04月23日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
奥山裕介 氏 (京都工芸繊維大学)
Degeneration and bifurcation of quadratic endomorphisms of $\mathbb{P}^2$ towards a Hénon map (JAPANESE)
奥山裕介 氏 (京都工芸繊維大学)
Degeneration and bifurcation of quadratic endomorphisms of $\mathbb{P}^2$ towards a Hénon map (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The space of quadratic holomorphic endomorphisms of $\mathbb{P}^2$ (over $\mathbb{C}$) is canonically identified with the complement of the zero locus of the resultant form on $\mathbb{P}^{17}$, and all Hénon maps, which are (the only) interesting ones among all the quadratic polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^2$, live in this zero locus.
We will talk about our joint work with Fabrizio Bianchi (Imperial College, London) on the (algebraic) degeneration of quadratic endomorphisms of $\mathbb{C}^2$ towards Hénon maps in terms of Berteloot-Bianchi-Dupont's bifurcation/unstability theory of holomorphic families of endomorphisms of $\mathbb{P}^k$, which mostly generalizes Mañé-Sad-Sullivan, Lyubich, and DeMarco's seminal and similar theory on $\mathbb{P}^1$.
Some preliminary knowledge on ergodic theory and pluripotential theory would be desirable, but not be assumed.
The space of quadratic holomorphic endomorphisms of $\mathbb{P}^2$ (over $\mathbb{C}$) is canonically identified with the complement of the zero locus of the resultant form on $\mathbb{P}^{17}$, and all Hénon maps, which are (the only) interesting ones among all the quadratic polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^2$, live in this zero locus.
We will talk about our joint work with Fabrizio Bianchi (Imperial College, London) on the (algebraic) degeneration of quadratic endomorphisms of $\mathbb{C}^2$ towards Hénon maps in terms of Berteloot-Bianchi-Dupont's bifurcation/unstability theory of holomorphic families of endomorphisms of $\mathbb{P}^k$, which mostly generalizes Mañé-Sad-Sullivan, Lyubich, and DeMarco's seminal and similar theory on $\mathbb{P}^1$.
Some preliminary knowledge on ergodic theory and pluripotential theory would be desirable, but not be assumed.
東京確率論セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
河備 浩司 氏 (慶應義塾大学経済学部)
Functional central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs (JAPANESE)
河備 浩司 氏 (慶應義塾大学経済学部)
Functional central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ベキ零群を被覆変換群とするような有限グラフの被覆グラフのことをベキ零被覆グラフと呼ぶ。結晶格子(被覆変換群がアーベル群の場合)上のランダムウォークに関してはすでに多くの極限定理が, 離散幾何解析の枠組みで得られている。我々は以前にこれらの研究の延長としてベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークの汎関数中心極限定理を考察し,スケール極限として捉えたベキ零Lie群値拡散過程に, ランダムウォークの非対称性からくるドリフト項が現れることをいくつかの技術的な仮定の下で示した。この結果は難波氏が, 2016年7月の本セミナーで報告したが,その後, このドリフト項が実現写像のambiguityによらずに定まる事が分かっただけでなく, 従来の技術的な仮定の多くをはずすことにも成功した。時間があればラフパス理論との関連および証明の概略についても話したい。
本講演の内容は、石渡 聡 氏 (山形大) および 難波 隆弥 氏 (岡山大)との共同研究に基づく。
ベキ零群を被覆変換群とするような有限グラフの被覆グラフのことをベキ零被覆グラフと呼ぶ。結晶格子(被覆変換群がアーベル群の場合)上のランダムウォークに関してはすでに多くの極限定理が, 離散幾何解析の枠組みで得られている。我々は以前にこれらの研究の延長としてベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークの汎関数中心極限定理を考察し,スケール極限として捉えたベキ零Lie群値拡散過程に, ランダムウォークの非対称性からくるドリフト項が現れることをいくつかの技術的な仮定の下で示した。この結果は難波氏が, 2016年7月の本セミナーで報告したが,その後, このドリフト項が実現写像のambiguityによらずに定まる事が分かっただけでなく, 従来の技術的な仮定の多くをはずすことにも成功した。時間があればラフパス理論との関連および証明の概略についても話したい。
本講演の内容は、石渡 聡 氏 (山形大) および 難波 隆弥 氏 (岡山大)との共同研究に基づく。
2018年04月18日(水)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高田土満 氏 (東大数理)
無限次元空間の同変指数理論と非可換幾何学 (Japanese)
高田土満 氏 (東大数理)
無限次元空間の同変指数理論と非可換幾何学 (Japanese)
代数学コロキウム
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Ildar Gaisin 氏 (東京大学数理科学研究科)
Fargues' conjecture in the GL_2-case (ENGLISH)
Ildar Gaisin 氏 (東京大学数理科学研究科)
Fargues' conjecture in the GL_2-case (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Recently Fargues announced a conjecture which attempts to geometrize the (classical) local Langlands correspondence. Just as in the geometric Langlands story, there is a stack of G-bundles and a Hecke stack which one can define. The conjecture is based on some conjectural objects, however for a cuspidal Langlands parameter and a minuscule cocharacter, we can define every object in the conjecture, assuming only the local Langlands correspondence. We study the geometry of the non-semi-stable locus in the Hecke stack and as an application we will show the Hecke eigensheaf property of Fargues conjecture holds in the GL_2-case and a cuspidal Langlands parameter. This is joint work with Naoki Imai.
Recently Fargues announced a conjecture which attempts to geometrize the (classical) local Langlands correspondence. Just as in the geometric Langlands story, there is a stack of G-bundles and a Hecke stack which one can define. The conjecture is based on some conjectural objects, however for a cuspidal Langlands parameter and a minuscule cocharacter, we can define every object in the conjecture, assuming only the local Langlands correspondence. We study the geometry of the non-semi-stable locus in the Hecke stack and as an application we will show the Hecke eigensheaf property of Fargues conjecture holds in the GL_2-case and a cuspidal Langlands parameter. This is joint work with Naoki Imai.
代数学コロキウム
17:10-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
阿部紀行 氏 (東京大学数理科学研究科)
p進代数群の法p表現とHecke環 (JAPANESE)
阿部紀行 氏 (東京大学数理科学研究科)
p進代数群の法p表現とHecke環 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
p進代数群の，標数pの体上における表現（法p表現）について，付随するHecke環の表現論の関わりとともにお話をします．これは，G. Henniart，F. HerzigおよびM.-F. Vignérasとの共同研究に基づきます．
p進代数群の，標数pの体上における表現（法p表現）について，付随するHecke環の表現論の関わりとともにお話をします．これは，G. Henniart，F. HerzigおよびM.-F. Vignérasとの共同研究に基づきます．
2018年04月17日(火)
PDE実解析研究会
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
三浦 達彦 氏 (東京大学)
Global existence of a strong solution to the Navier-Stokes equations in a curved thin domain (Japanese)
三浦 達彦 氏 (東京大学)
Global existence of a strong solution to the Navier-Stokes equations in a curved thin domain (Japanese)
[ 講演概要 ]
In this talk, we consider the Navier-Stokes equations with Navier's slip boundary conditions in a three-dimensional curved thin domain around a closed surface.
We establish the global-in-time existence of a strong solution for large data when the width of the thin domain is very small.
A key idea is to decompose a three-dimensional vector field into the average part which is almost two-dimensional and the residual part to which we can apply Poincaré type inequalities.
Such decomposition enables us to derive a good estimate for the inner product of the inertia term and the viscous term, which is essential for our arguments.
In this talk, we consider the Navier-Stokes equations with Navier's slip boundary conditions in a three-dimensional curved thin domain around a closed surface.
We establish the global-in-time existence of a strong solution for large data when the width of the thin domain is very small.
A key idea is to decompose a three-dimensional vector field into the average part which is almost two-dimensional and the residual part to which we can apply Poincaré type inequalities.
Such decomposition enables us to derive a good estimate for the inner product of the inertia term and the viscous term, which is essential for our arguments.
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
奥村 克彦 氏 (早稲田理工)
SNC log symplectic structures on Fano products (English/Japanese)
奥村 克彦 氏 (早稲田理工)
SNC log symplectic structures on Fano products (English/Japanese)
[ 講演概要 ]
In 2014, Lima and Pereira gave a characterization of the even-dimensional projective space in terms of log symplectic Poisson structures. After that Pym gave an another more algebraic proof. In this talk, we will extend the result of Lima and Pereira to the case that the variety is a product of Fano varieties with the cyclic Picard group. This will be proved by extending Pym's proof. As a corollary, we will obtain a characterization of the projective space of all dimensions.
In 2014, Lima and Pereira gave a characterization of the even-dimensional projective space in terms of log symplectic Poisson structures. After that Pym gave an another more algebraic proof. In this talk, we will extend the result of Lima and Pereira to the case that the variety is a product of Fano varieties with the cyclic Picard group. This will be proved by extending Pym's proof. As a corollary, we will obtain a characterization of the projective space of all dimensions.
数値解析セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
杉谷宜紀 氏 (東北大学AIMR)
機械学習とその医療分野への応用 (Japanese)
杉谷宜紀 氏 (東北大学AIMR)
機械学習とその医療分野への応用 (Japanese)
[ 講演概要 ]
計算機の進化に伴う深層学習の実現により, 機械学習は現在あらゆる分野で応用され一定の成功を成功を収めているが, 未だに数学的に分かっていない事も多いのが現状である. 機械学習における学習とは, 教師データを使って定義される非線形損失関数の最小化問題を数値的に解く事と言い換えられるが, その際に未知データに対する汎化能力を獲得する為に様々な工夫がなされる. 本講演では主に深層学習の基礎となっているニューラルネットワークについて, その仕組みと背景にあるベイズ統計的解釈について説明する. Pythonでの機械学習用ライブラリKerasを使ったプログラミングについても簡単に紹介する. また, 現在取り組んでいる医療分野への応用としてデータ分布に偏りのある場合の効率的な学習方法について考察する.
計算機の進化に伴う深層学習の実現により, 機械学習は現在あらゆる分野で応用され一定の成功を成功を収めているが, 未だに数学的に分かっていない事も多いのが現状である. 機械学習における学習とは, 教師データを使って定義される非線形損失関数の最小化問題を数値的に解く事と言い換えられるが, その際に未知データに対する汎化能力を獲得する為に様々な工夫がなされる. 本講演では主に深層学習の基礎となっているニューラルネットワークについて, その仕組みと背景にあるベイズ統計的解釈について説明する. Pythonでの機械学習用ライブラリKerasを使ったプログラミングについても簡単に紹介する. また, 現在取り組んでいる医療分野への応用としてデータ分布に偏りのある場合の効率的な学習方法について考察する.
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Tamás Kálmán 氏 (東京工業大学)
Tight contact structures on Seifert surface complements and knot invariants (ENGLISH)
Tea: Common Room 16:30-17:00
Tamás Kálmán 氏 (東京工業大学)
Tight contact structures on Seifert surface complements and knot invariants (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In joint work with Daniel Mathews, we examined complements of standard Seifert surfaces of special alternating links and used Honda's method to enumerate those tight contact structures on them whose dividing sets are isotopic to the link. The number turns out to be the leading coefficient of the Alexander polynomial. The proof is rather combinatorial in nature; for example, the Euler classes of the contact structures are identified with `hypertrees' in a certain hypergraph. Using earlier results with Hitoshi Murakami and Alexander Postnikov, this yields a connection between contact topology and the Homfly polynomial. We also found that the contact invariants of our structures form a basis for the sutured Floer homology of the manifold.
In joint work with Daniel Mathews, we examined complements of standard Seifert surfaces of special alternating links and used Honda's method to enumerate those tight contact structures on them whose dividing sets are isotopic to the link. The number turns out to be the leading coefficient of the Alexander polynomial. The proof is rather combinatorial in nature; for example, the Euler classes of the contact structures are identified with `hypertrees' in a certain hypergraph. Using earlier results with Hitoshi Murakami and Alexander Postnikov, this yields a connection between contact topology and the Homfly polynomial. We also found that the contact invariants of our structures form a basis for the sutured Floer homology of the manifold.
2018年04月16日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
納谷信 氏 (名古屋大学)
ラプラシアンの第１固有値を最大化する閉曲面上の計量について (JAPANESE)
納谷信 氏 (名古屋大学)
ラプラシアンの第１固有値を最大化する閉曲面上の計量について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では、閉曲面においてラプラシアンの第１固有値を（面積一定の仮定の下で）最大化する計量について、最近の進展を中心に解説する。まず、そのような問題の出発点となったHersch-Yang-Yauの不等式（1970, 1980）を紹介する。これは第１固有値（と面積の積）が曲面の種数のみに依存する定数で上から押さえられることを示す不等式である。続いて、最大化計量の存在問題に関する最近の進展について、球面内の極小曲面との関わりを交えて概説する。最後に、種数２の場合に最大化計量を明示的に予言するJacobson-Levitin-Nadirashvili-Nigam-Polterovich予想とその肯定的解決（庄田敏宏氏との共同研究）について述べさせていただく。
この講演では、閉曲面においてラプラシアンの第１固有値を（面積一定の仮定の下で）最大化する計量について、最近の進展を中心に解説する。まず、そのような問題の出発点となったHersch-Yang-Yauの不等式（1970, 1980）を紹介する。これは第１固有値（と面積の積）が曲面の種数のみに依存する定数で上から押さえられることを示す不等式である。続いて、最大化計量の存在問題に関する最近の進展について、球面内の極小曲面との関わりを交えて概説する。最後に、種数２の場合に最大化計量を明示的に予言するJacobson-Levitin-Nadirashvili-Nigam-Polterovich予想とその肯定的解決（庄田敏宏氏との共同研究）について述べさせていただく。
2018年04月11日(水)
代数学コロキウム
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Minhyong Kim 氏 (University of Oxford)
Non-abelian cohomology and Diophantine geometry (ENGLISH)
Minhyong Kim 氏 (University of Oxford)
Non-abelian cohomology and Diophantine geometry (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This lecture will review the construction of moduli schemes of torsors for sheaves of pro-unipotent groups and their applications to the resolution of Diophantine problems.
（本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of Mathematics と IHES の双方向同時中継で行います．今回はパリからの中継です．）
This lecture will review the construction of moduli schemes of torsors for sheaves of pro-unipotent groups and their applications to the resolution of Diophantine problems.
（本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of Mathematics と IHES の双方向同時中継で行います．今回はパリからの中継です．）
2018年04月10日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
遠藤 久顕 氏 (東京工業大学)
２次元結び目のモース・ノビコフ数について (JAPANESE)
Tea: Common Room 16:30-17:00
遠藤 久顕 氏 (東京工業大学)
２次元結び目のモース・ノビコフ数について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
2001年にPajitnov, Rudolph, Weberは，古典的絡み目に対してMorse-Novikov数を定義し，その基本的な性質を研究した．この不変量は，Alexander多項式やNovikovホモロジーおよびそれらの「ねじれ版」との関連から盛んに研究されている．本講演では，２次元結び目に対してMorse-Novikov数を定義し，いくつかの性質を述べる．特に，２次元結び目のモーション・ピクチャーやスピン構成法との関係について解説する．尚，本講演の内容はAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究にもとづいている．
2001年にPajitnov, Rudolph, Weberは，古典的絡み目に対してMorse-Novikov数を定義し，その基本的な性質を研究した．この不変量は，Alexander多項式やNovikovホモロジーおよびそれらの「ねじれ版」との関連から盛んに研究されている．本講演では，２次元結び目に対してMorse-Novikov数を定義し，いくつかの性質を述べる．特に，２次元結び目のモーション・ピクチャーやスピン構成法との関係について解説する．尚，本講演の内容はAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究にもとづいている．
2018年04月09日(月)
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
Luca Rizzi 氏 (Udine)
Adjoint forms on algebraic varieties (English)
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
Luca Rizzi 氏 (Udine)
Adjoint forms on algebraic varieties (English)
[ 講演概要 ]
The so called adjoint theory was introduced by A. Collino and G.P. Pirola in the case of smooth algebraic curves and then generalized by G.P. Pirola and F. Zucconi in the case of smooth algebraic varieties of arbitrary dimension.
The main idea of this theory is to study particular differential forms, called adjoint forms, on an algebraic variety to obtain information on the infinitesimal deformations of the variety itself.
The natural context for the application of this theory is given by Torelli-type problems, in particular infinitesimal Torelli problems.
The so called adjoint theory was introduced by A. Collino and G.P. Pirola in the case of smooth algebraic curves and then generalized by G.P. Pirola and F. Zucconi in the case of smooth algebraic varieties of arbitrary dimension.
The main idea of this theory is to study particular differential forms, called adjoint forms, on an algebraic variety to obtain information on the infinitesimal deformations of the variety itself.
The natural context for the application of this theory is given by Torelli-type problems, in particular infinitesimal Torelli problems.
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
David Hyeon 氏 (ソウル大学校)
Commuting nilpotents, punctual Hilbert schemes and jet bundles (ENGLISH)
今週は月曜日にセミナーを行います。13:30-15:00と15:30-17:00の2講演あります。This week's seminar will be held on Monday and consist of two lectures: 13:30-15:00 and 15:30-17:00.
David Hyeon 氏 (ソウル大学校)
Commuting nilpotents, punctual Hilbert schemes and jet bundles (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Pairs of commuting nilpotent matrices have been extensively studied, especially from the view point of quivers, but the space of commuting nilpotents modulo simultaneous conjugation has not received any attention at all despite its moduli theory flavor. I will explain how a 'moduli space' can be constructed via two different methods and demonstrate many interesting properties of the space:
- It is isomorphic to an open subscheme of a punctual Hilbert scheme.
- Over the field of complex numbers, it is diffeomorphic to a direct sum of twisted tangent bundles over a projective space.
- It is isomorphic to a bundle of regular jets.
- It gives examples of affine space bundles that are not vector bundles.
This is a joint work with W. Haboush (Illinois) and G. Bérczi (Zurich).
Pairs of commuting nilpotent matrices have been extensively studied, especially from the view point of quivers, but the space of commuting nilpotents modulo simultaneous conjugation has not received any attention at all despite its moduli theory flavor. I will explain how a 'moduli space' can be constructed via two different methods and demonstrate many interesting properties of the space:
- It is isomorphic to an open subscheme of a punctual Hilbert scheme.
- Over the field of complex numbers, it is diffeomorphic to a direct sum of twisted tangent bundles over a projective space.
- It is isomorphic to a bundle of regular jets.
- It gives examples of affine space bundles that are not vector bundles.
This is a joint work with W. Haboush (Illinois) and G. Bérczi (Zurich).
2018年04月06日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
石本健太 氏 (東大数理)
微生物走流性の流体数理 (JAPANESE)
石本健太 氏 (東大数理)
微生物走流性の流体数理 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
走流性とは流れに対する生き物の応答を意味し、例えば川魚が流れに逆らって泳
ぐことはよく知られているが、精子や鞭毛虫などの微小生物の中にも同様に流れ
に逆らって泳ぐものがいる。本講演では、微小スケールの流体力学の導入から始
め、流体方程式を解析することで生き物の泳ぎを理解する試みについてお話しす
る。後半では自身の微生物走流性の２次元流体モデルの研究を紹介し、複雑な現
象に潜む流体の数理について議論する予定である。
走流性とは流れに対する生き物の応答を意味し、例えば川魚が流れに逆らって泳
ぐことはよく知られているが、精子や鞭毛虫などの微小生物の中にも同様に流れ
に逆らって泳ぐものがいる。本講演では、微小スケールの流体力学の導入から始
め、流体方程式を解析することで生き物の泳ぎを理解する試みについてお話しす
る。後半では自身の微生物走流性の２次元流体モデルの研究を紹介し、複雑な現
象に潜む流体の数理について議論する予定である。
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