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2024年01月24日(水)
古典解析セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Gergő Nemes 氏 (東京都立大学)
On the Borel summability of formal solutions of certain higher-order linear ordinary differential equations
(English)
Gergő Nemes 氏 (東京都立大学)
On the Borel summability of formal solutions of certain higher-order linear ordinary differential equations
(English)
[ 講演概要 ]
We will consider a class of $n$th-order linear ordinary differential equations with a large parameter $u$. Analytic solutions of these equations can be described by (divergent) formal series in descending powers of $u$. We shall demonstrate that, given mild conditions on the potential functions of the equation, the formal solutions are Borel summable with respect to the parameter $u$ in large, unbounded domains of the independent variable. We will establish that the formal series expansions serve as asymptotic expansions, uniform with respect to the independent variable, for the Borel re-summed exact solutions. Additionally, the exact solutions can be expressed using factorial series in the parameter, and these expansions converge in half-planes, uniformly with respect to the independent variable. To illustrate our theory, we apply it to an $n$th-order Airy-type equation.
Related preprint: https://arxiv.org/abs/2312.14449
We will consider a class of $n$th-order linear ordinary differential equations with a large parameter $u$. Analytic solutions of these equations can be described by (divergent) formal series in descending powers of $u$. We shall demonstrate that, given mild conditions on the potential functions of the equation, the formal solutions are Borel summable with respect to the parameter $u$ in large, unbounded domains of the independent variable. We will establish that the formal series expansions serve as asymptotic expansions, uniform with respect to the independent variable, for the Borel re-summed exact solutions. Additionally, the exact solutions can be expressed using factorial series in the parameter, and these expansions converge in half-planes, uniformly with respect to the independent variable. To illustrate our theory, we apply it to an $n$th-order Airy-type equation.
Related preprint: https://arxiv.org/abs/2312.14449
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Yong Suk Moon 氏 (BIMSA)
Purity for p-adic Galois representations (English)
Yong Suk Moon 氏 (BIMSA)
Purity for p-adic Galois representations (English)
[ 講演概要 ]
Given a smooth p-adic formal scheme, Tsuji proved a purity result for crystalline local systems on its generic fiber. In this talk, we will discuss a generalization for log-crystalline local systems on the generic fiber of a semistable p-adic formal scheme. This is based on a joint work with Du, Liu, and Shimizu.
Given a smooth p-adic formal scheme, Tsuji proved a purity result for crystalline local systems on its generic fiber. In this talk, we will discuss a generalization for log-crystalline local systems on the generic fiber of a semistable p-adic formal scheme. This is based on a joint work with Du, Liu, and Shimizu.
2024年01月23日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
王 格非 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the rational cohomology of spin hyperelliptic mapping class groups (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
王 格非 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On the rational cohomology of spin hyperelliptic mapping class groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Let $G$ be the subgroup $S_{n−q} \times S_q$ of the $n$-th symmetric group $S_n$ for $n-q \ge q$. In this talk, we study the $G$-invariant part of the rational cohomology group of the pure braid group $P_n$. The invariant part $H^*(P_n)^G$ includes the rational cohomology of a spin hyperelliptic mapping class group of genus $g$ as a subalgebra when $n=2g+2$. Based on the study of Lehrer-Solomon, we prove that they are independent of n and q in degree $* \le q-1$. We also give a formula to calculate the dimension of $H^* (P_n)^G$ and calculate it in all degree for $q \le 3$.
[ 参考URL ]Let $G$ be the subgroup $S_{n−q} \times S_q$ of the $n$-th symmetric group $S_n$ for $n-q \ge q$. In this talk, we study the $G$-invariant part of the rational cohomology group of the pure braid group $P_n$. The invariant part $H^*(P_n)^G$ includes the rational cohomology of a spin hyperelliptic mapping class group of genus $g$ as a subalgebra when $n=2g+2$. Based on the study of Lehrer-Solomon, we prove that they are independent of n and q in degree $* \le q-1$. We also give a formula to calculate the dimension of $H^* (P_n)^G$ and calculate it in all degree for $q \le 3$.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
日仏数学拠点FJ-LMIセミナー
13:30-14:40 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Antoine DIEZ 氏 (京都大学, Kyoto University, ASHBi)
Particle systems with geometrical constraints and applications (英語)
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
Antoine DIEZ 氏 (京都大学, Kyoto University, ASHBi)
Particle systems with geometrical constraints and applications (英語)
[ 講演概要 ]
Since the pioneering work of Boltzmann, statistical physics has moti-vated the mathematical study or large systems of interacting particles, especially at the interface between stochastic analysis and PDE. More recently, there has been a surge of interest to consider applications to life sciences, where particles can be seen as convenient modeling entities to represent e.g. cell aggregates, bacterial swarms or animal societies. An important question in this context is the link between the microscopic agent-based description and the macroscopic continuum PDE description. Unlike physical systems which generally obey conservation laws, biological systems are rather subjects to constraints which are more geometrical in nature: volume constraints, shape or internal structure for instance. This poses a number of challenges on the modeling, analytical and numerical aspects. In this talk, I will first review earlier works on the study of particle systems with geometrical constraints. Then I will introduce a new framework, based on optimal transport theory, to model particles with arbitrary shapes and deformability properties. I will discuss potential applications in biology and compare this novel approach to other more classical methods.
[ 参考URL ]Since the pioneering work of Boltzmann, statistical physics has moti-vated the mathematical study or large systems of interacting particles, especially at the interface between stochastic analysis and PDE. More recently, there has been a surge of interest to consider applications to life sciences, where particles can be seen as convenient modeling entities to represent e.g. cell aggregates, bacterial swarms or animal societies. An important question in this context is the link between the microscopic agent-based description and the macroscopic continuum PDE description. Unlike physical systems which generally obey conservation laws, biological systems are rather subjects to constraints which are more geometrical in nature: volume constraints, shape or internal structure for instance. This poses a number of challenges on the modeling, analytical and numerical aspects. In this talk, I will first review earlier works on the study of particle systems with geometrical constraints. Then I will introduce a new framework, based on optimal transport theory, to model particles with arbitrary shapes and deformability properties. I will discuss potential applications in biology and compare this novel approach to other more classical methods.
https://fj-lmi.cnrs.fr/seminars/
2024年01月19日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
数理科学研究科所属以外の方は、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
深谷賢治 氏 (サイモンズ物理幾何センター)
ラグランジュ対応とフレアー理論 (JAPANESE)
https://forms.gle/7T6ewXWtrVEKM9dY7
数理科学研究科所属以外の方は、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
深谷賢治 氏 (サイモンズ物理幾何センター)
ラグランジュ対応とフレアー理論 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
シンプレクティック多様体の圏の射として直積のラグランジュ部分多様体
（ラグランジュ対応）が相応しい，ということはワインシュタインなどが
提唱していた．
擬正則曲線からきまる不変量（Gromov-Witten理論）はこの射に関しては
函手的には振る舞わないが，ラグランジュフレアー理論は函手的と思われる．
この函手的な構成の現状といくつかの応用についてお話ししたい．
[ 参考URL ]シンプレクティック多様体の圏の射として直積のラグランジュ部分多様体
（ラグランジュ対応）が相応しい，ということはワインシュタインなどが
提唱していた．
擬正則曲線からきまる不変量（Gromov-Witten理論）はこの射に関しては
函手的には振る舞わないが，ラグランジュフレアー理論は函手的と思われる．
この函手的な構成の現状といくつかの応用についてお話ししたい．
https://forms.gle/7T6ewXWtrVEKM9dY7
2024年01月16日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
向原未帆 氏 (東大数理)
Inclusions of simple C$^*$-algebras arising from isometrically shift absorbing actions
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
向原未帆 氏 (東大数理)
Inclusions of simple C$^*$-algebras arising from isometrically shift absorbing actions
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
宮澤 仁 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量とエキゾチック P2-knot (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
宮澤 仁 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量とエキゾチック P2-knot (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
４次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対ということにする。４次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、S4 の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少なく、特に向き付け可能な曲面によるものは現在でも知られていない。向き付け不可能な曲面の埋め込みについては, 初めに与えられた 1988 年の Finashin--Kreck--Viro の例をはじめいくつか知られた例があるが、いずれも種数は５以上である。 S4 の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。特に、S4 の向き付け不可能な曲面のエキゾチック曲面対はすべて、二重分岐被覆で得られる４次元多様体のエキゾチック性に帰着して示されている。この手法を種数の小さい向き付け不可能曲面に適用するには「小さい４次元多様体」でエキゾチックなものを見つけねばならず、これは困難であることが知られている。 本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量を Real Seiberg--Witten 理論を用いて構成し、応用として、実射影平面の S4 へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。
[ 参考URL ]４次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対ということにする。４次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、S4 の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少なく、特に向き付け可能な曲面によるものは現在でも知られていない。向き付け不可能な曲面の埋め込みについては, 初めに与えられた 1988 年の Finashin--Kreck--Viro の例をはじめいくつか知られた例があるが、いずれも種数は５以上である。 S4 の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。特に、S4 の向き付け不可能な曲面のエキゾチック曲面対はすべて、二重分岐被覆で得られる４次元多様体のエキゾチック性に帰着して示されている。この手法を種数の小さい向き付け不可能曲面に適用するには「小さい４次元多様体」でエキゾチックなものを見つけねばならず、これは困難であることが知られている。 本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量を Real Seiberg--Witten 理論を用いて構成し、応用として、実射影平面の S4 へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2024年01月11日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鈴木 泰成 氏 (NTT)
量子計算と量子誤り訂正の基礎 (Japanese)
鈴木 泰成 氏 (NTT)
量子計算と量子誤り訂正の基礎 (Japanese)
[ 講演概要 ]
高速な量子計算を実現するには、量子誤り訂正符号を用いた誤り耐性量子計算機の実現が重要となる。この講演では量子情報と量子誤り訂正符号の基本的な枠組みについて説明する。
高速な量子計算を実現するには、量子誤り訂正符号を用いた誤り耐性量子計算機の実現が重要となる。この講演では量子情報と量子誤り訂正符号の基本的な枠組みについて説明する。
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
藤田 遼 氏 (京都大学数理解析研究所)
量子Grothendieck環とその量子団代数構造について (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
藤田 遼 氏 (京都大学数理解析研究所)
量子Grothendieck環とその量子団代数構造について (Japanese)
[ 講演概要 ]
量子Grothendieck環は量子ループ代数の有限次元表現の成すモノイダル圏のGrothendieck環の1パラメータ変形であり、既約表現のq指標の決定アルゴリズムに関する予想（Kazhdan-Lusztig型予想）の定式化に用いられる。この予想はADE型の場合には箙多様体の幾何を用いて証明されるが、残りのBCFG型の場合は現時点で未解決である。近年、量子ループ代数の有限次元表現論において、団代数のモノイダル圏化が盛んに研究されている。本講演ではその量子アナローグとして、量子Grothendieck環が量子団代数の構造を持ち、到達可能な（＝団単項式に対応する）既約表現に対して新たにKazhdan-Lusztig型予想が正しいことを説明する。これはDavidHernandez氏、Se-jin Oh氏、大矢浩徳氏との共同研究(arXiv:2304.02562)に基づく。
[ 参考URL ]量子Grothendieck環は量子ループ代数の有限次元表現の成すモノイダル圏のGrothendieck環の1パラメータ変形であり、既約表現のq指標の決定アルゴリズムに関する予想（Kazhdan-Lusztig型予想）の定式化に用いられる。この予想はADE型の場合には箙多様体の幾何を用いて証明されるが、残りのBCFG型の場合は現時点で未解決である。近年、量子ループ代数の有限次元表現論において、団代数のモノイダル圏化が盛んに研究されている。本講演ではその量子アナローグとして、量子Grothendieck環が量子団代数の構造を持ち、到達可能な（＝団単項式に対応する）既約表現に対して新たにKazhdan-Lusztig型予想が正しいことを説明する。これはDavidHernandez氏、Se-jin Oh氏、大矢浩徳氏との共同研究(arXiv:2304.02562)に基づく。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年01月10日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
谷田川友里 氏 (東京工業大学)
階数1の層の特性サイクルと部分的に対数的な特性サイクル (Japanese)
谷田川友里 氏 (東京工業大学)
階数1の層の特性サイクルと部分的に対数的な特性サイクル (Japanese)
[ 講演概要 ]
完全体上なめらかな代数多様体上の階数1の層に対して定義されるいくつかの特性サイクルの関係について考える。この特性サイクルのうちの一つはBeilinson-斎藤により構成可能層に対して消失輪体を用いて定義されるものである。
講演では、まず、加藤による対数的な特性サイクルの類似として、階数1の層に対し、対数的および非対数的な分岐理論を用いて部分的に対数的な特性サイクルを構成する。その後、部分的に対数的な特性サイクルを導入する利点や性質、特性サイクルとの関係についてわかったことを紹介する。
完全体上なめらかな代数多様体上の階数1の層に対して定義されるいくつかの特性サイクルの関係について考える。この特性サイクルのうちの一つはBeilinson-斎藤により構成可能層に対して消失輪体を用いて定義されるものである。
講演では、まず、加藤による対数的な特性サイクルの類似として、階数1の層に対し、対数的および非対数的な分岐理論を用いて部分的に対数的な特性サイクルを構成する。その後、部分的に対数的な特性サイクルを導入する利点や性質、特性サイクルとの関係についてわかったことを紹介する。
2024年01月09日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
松原崇 氏 (大阪大学大学院基礎工学研究科)
微分方程式の数値解法に学ぶ・使う・代わる深層学習 (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
松原崇 氏 (大阪大学大学院基礎工学研究科)
微分方程式の数値解法に学ぶ・使う・代わる深層学習 (Japanese)
[ 講演概要 ]
ニューラルネットワークは，今日の深層学習ブームにおいて画像処理や自然言語処理を高度化できる技術とみなされている．しかし歴史を振り返ると，力学系のモデル化や制御にも長年使われていたことが分かる．かつてのそれは単なる表層的な近似でしかなかったが，近年，他の応用と同様にいくつかのブレークスルーと再発見があった．１つ目は，ニューラルネットワークの挙動そのものがある種の力学系の模倣になっているという新しい視点である．これはニューラルネットワークの情報処理メカニズムの解析に繋がるとともに，微分方程式の数値解法に学んだ新しいネットワークアーキテクチャの設計を可能にする．２つ目は，ニューラルネットワークを微分方程式の解関数の基底として使う方法である．誤差逆伝播法のおかげで，データ同化やシステム同定が容易となった．最後に数値解法そのものに取って代わろうとする野心的な試みがある．本発表では，これらのアプローチを俯瞰的に紹介する．
[ 参考URL ]ニューラルネットワークは，今日の深層学習ブームにおいて画像処理や自然言語処理を高度化できる技術とみなされている．しかし歴史を振り返ると，力学系のモデル化や制御にも長年使われていたことが分かる．かつてのそれは単なる表層的な近似でしかなかったが，近年，他の応用と同様にいくつかのブレークスルーと再発見があった．１つ目は，ニューラルネットワークの挙動そのものがある種の力学系の模倣になっているという新しい視点である．これはニューラルネットワークの情報処理メカニズムの解析に繋がるとともに，微分方程式の数値解法に学んだ新しいネットワークアーキテクチャの設計を可能にする．２つ目は，ニューラルネットワークを微分方程式の解関数の基底として使う方法である．誤差逆伝播法のおかげで，データ同化やシステム同定が容易となった．最後に数値解法そのものに取って代わろうとする野心的な試みがある．本発表では，これらのアプローチを俯瞰的に紹介する．
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
高野 暁弘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stabilizer subgroups of Thompson's group F in Thompson knot theory (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
高野 暁弘 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Stabilizer subgroups of Thompson's group F in Thompson knot theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Thompson knot theory, introduced by Vaughan Jones, is a study of knot theory using Thompson's group F.
More specifically, he defined a method of constructing a knot from an element of F, and proved that any knot can be realized in his way. This fact is called Alexander’s theorem, which is an analogy of the braid group. In this talk, we consider Thompson knot theory in terms of a relation between subgroups of F and knots obtained from their elements. In particular, we focus on stabilizer subgroups of F with respect to the natural action on the unit interval. This talk is based on joint work with Yuya Kodama (Tokyo Metropolitan University).
[ 参考URL ]Thompson knot theory, introduced by Vaughan Jones, is a study of knot theory using Thompson's group F.
More specifically, he defined a method of constructing a knot from an element of F, and proved that any knot can be realized in his way. This fact is called Alexander’s theorem, which is an analogy of the braid group. In this talk, we consider Thompson knot theory in terms of a relation between subgroups of F and knots obtained from their elements. In particular, we focus on stabilizer subgroups of F with respect to the natural action on the unit interval. This talk is based on joint work with Yuya Kodama (Tokyo Metropolitan University).
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月26日(火)
東京名古屋代数セミナー
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド・002号室
ハイブリッドです。Zoomの詳細は参考URLをご覧ください。
Ivan Losev 氏 (Yale University)
t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg scheme (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
ハイブリッドです。Zoomの詳細は参考URLをご覧ください。
Ivan Losev 氏 (Yale University)
t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg scheme (English)
[ 講演概要 ]
The Steinberg scheme and the equivariant coherent sheaves on it play a very important role in Geometric Representation theory. In this talk we will discuss various t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg of importance for Representation theory in positive characteristics. Based on arXiv:2302.05782.
[ 参考URL ]The Steinberg scheme and the equivariant coherent sheaves on it play a very important role in Geometric Representation theory. In this talk we will discuss various t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg of importance for Representation theory in positive characteristics. Based on arXiv:2302.05782.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年12月21日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
山川 高志 氏 (NTT)
量子計算と暗号 (Japanese)
山川 高志 氏 (NTT)
量子計算と暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
量子計算と暗号理論の関わりについていくつかのトピック、具体的には量子マネーや暗号を用いた量子計算機の検証等について解説する。
量子計算と暗号理論の関わりについていくつかのトピック、具体的には量子マネーや暗号を用いた量子計算機の検証等について解説する。
2023年12月20日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Jinhyun Park 氏 (KAIST)
Accessing the big de Rham-Witt complex via algebraic cycles with a vanishing condition (English)
Jinhyun Park 氏 (KAIST)
Accessing the big de Rham-Witt complex via algebraic cycles with a vanishing condition (English)
[ 講演概要 ]
The big de Rham-Witt complexes of certain good rings over a field are known to admit certain motivic descriptions, namely via cycles with a modulus condition, e.g. additive higher Chow groups. This allowed us to define the trace maps on the de Rham-Witt forms in geometric terms, for instance.
Inspired by a lemma of Kato-Saito on the class field theory and Milnor K-groups, in this talk I would introduce a recent attempt in progress, where a version of “vanishing algebraic cycles” is defined over the formal power series k[[t]]. Using these cycles, I would sketch an alternative cycle-theoretic description of the big de Rham-Witt forms.
The big de Rham-Witt complexes of certain good rings over a field are known to admit certain motivic descriptions, namely via cycles with a modulus condition, e.g. additive higher Chow groups. This allowed us to define the trace maps on the de Rham-Witt forms in geometric terms, for instance.
Inspired by a lemma of Kato-Saito on the class field theory and Milnor K-groups, in this talk I would introduce a recent attempt in progress, where a version of “vanishing algebraic cycles” is defined over the formal power series k[[t]]. Using these cycles, I would sketch an alternative cycle-theoretic description of the big de Rham-Witt forms.
2023年12月19日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
河東 泰之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological quantum computing, tensor networks and operator algebras (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
河東 泰之 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Topological quantum computing, tensor networks and operator algebras (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Modular tensor categories have caught much attention in connection to topological quantum computing based on anyons recently. Condensed matter physicists recently try to understand structures of modular tensor categories appearing in two-dimensional topological order using tensor networks. We present understanding of their tools in terms of operator algebras. For example, 4-tensors they use are exactly bi-unitary connections in the Jones theory of subfactors and their sequence of finite dimensional Hilbert spaces on which their gapped Hamiltonians act is given by the so-called higher relative commutants of a subfactor. No knowledge on operator algebras are assumed.
[ 参考URL ]Modular tensor categories have caught much attention in connection to topological quantum computing based on anyons recently. Condensed matter physicists recently try to understand structures of modular tensor categories appearing in two-dimensional topological order using tensor networks. We present understanding of their tools in terms of operator algebras. For example, 4-tensors they use are exactly bi-unitary connections in the Jones theory of subfactors and their sequence of finite dimensional Hilbert spaces on which their gapped Hamiltonians act is given by the so-called higher relative commutants of a subfactor. No knowledge on operator algebras are assumed.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月15日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
石井 志保子 氏 (東京大学)
On a pair of a smooth variety and a multi-ideal with a real exponent in positive characteristic (日本語)
石井 志保子 氏 (東京大学)
On a pair of a smooth variety and a multi-ideal with a real exponent in positive characteristic (日本語)
[ 講演概要 ]
In birational geometry, the behaviors of the invariants, mld (minimal log discrepancy) and lct (log canonical threshold), play important roles. These invariants are studied well in case the base field is characteristic zero, but not so in positive characteristic case. In this talk, I work on a pair consisting of smooth variety and a multi-ideal with a real exponent over an algebraically closed field of positive characteristic. We reduce some behaviors of the invariants for such pairs in positive characteristic case into characteristic zero.
In birational geometry, the behaviors of the invariants, mld (minimal log discrepancy) and lct (log canonical threshold), play important roles. These invariants are studied well in case the base field is characteristic zero, but not so in positive characteristic case. In this talk, I work on a pair consisting of smooth variety and a multi-ideal with a real exponent over an algebraically closed field of positive characteristic. We reduce some behaviors of the invariants for such pairs in positive characteristic case into characteristic zero.
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室(auditorium)号室
数理科学研究科所属以外の方は、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
枡田幹也 氏 (大阪公立大学数学研究所)
Hessenberg varieties and Stanley-Stembridge conjecture in graph theory (JAPANESE)
https://forms.gle/42wEF5c2pqsqrHqR7
数理科学研究科所属以外の方は、[参考URL]から参加登録をお願いいたします。
枡田幹也 氏 (大阪公立大学数学研究所)
Hessenberg varieties and Stanley-Stembridge conjecture in graph theory (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
旗多様体の部分多様体の族であるHessenberg多様体には，幾何学的表現論におけるSpringerファイバー，旗多様体の量子コホモロジーに関連するPeterson多様体，非特異トーリック多様体であるpermutohedral多様体が含まれている．Hessenberg多様体は行列の固有値を求めるQRアルゴリズムや超平面配置とも関連する．最近，Hessenberg多様体がグラフ理論における対称関数に関するStanley-Stembridge予想と関連することが分かり注目されている．本講演では，Hessenberg多様体がこの予想にどのように関連するのかを説明する．
[ 参考URL ]旗多様体の部分多様体の族であるHessenberg多様体には，幾何学的表現論におけるSpringerファイバー，旗多様体の量子コホモロジーに関連するPeterson多様体，非特異トーリック多様体であるpermutohedral多様体が含まれている．Hessenberg多様体は行列の固有値を求めるQRアルゴリズムや超平面配置とも関連する．最近，Hessenberg多様体がグラフ理論における対称関数に関するStanley-Stembridge予想と関連することが分かり注目されている．本講演では，Hessenberg多様体がこの予想にどのように関連するのかを説明する．
https://forms.gle/42wEF5c2pqsqrHqR7
東京無限可積分系セミナー
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Laszlo Feher 氏 (University of Szeged, Hungary)
Bi-Hamiltonian structures of integrable many-body models from Poisson reduction (ENGLISH)
Laszlo Feher 氏 (University of Szeged, Hungary)
Bi-Hamiltonian structures of integrable many-body models from Poisson reduction (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We review our results on bi-Hamiltonian structures of trigonometric spin Sutherland models
built on collective spin variables.
Our basic observation was that the cotangent bundle $T^*\mathrm{U}(n)$ and its holomorphic analogue $T^* \mathrm{GL}(n,{\mathbb C})$,
as well as $T^*\mathrm{GL}(n,{\mathbb C})_{\mathbb R}$, carry a natural quadratic Poisson bracket,
which is compatible with the canonical linear one. The quadratic bracket arises by change of variables and analytic continuation
from an associated Heisenberg double.
Then, the reductions of $T^*{\mathrm{U}}(n)$ and $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb C})$ by the conjugation actions of the
corresponding groups lead to the real and holomorphic spin Sutherland models, respectively, equipped
with a bi-Hamiltonian structure. The reduction of $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb C})_{\mathbb R}$ by the group $\mathrm{U}(n) \times \mathrm{U}(n)$ gives
a generalized Sutherland model coupled to two ${\mathfrak u}(n)^*$-valued spins.
We also show that
a bi-Hamiltonian structure on the associative algebra ${\mathfrak{gl}}(n,{\mathbb R})$ that appeared in the context
of Toda models can be interpreted as the quotient of compatible Poisson brackets on $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb R})$.
Before our work, all these reductions were studied using the canonical Poisson structures of the cotangent bundles,
without realizing the bi-Hamiltonian aspect.
Finally, if time permits, the degenerate integrability of some of the reduced systems
will be explained as well.
[1] L. Feher, Reduction of a bi-Hamiltonian hierarchy on $T^*\mathrm{U}(n)$
to spin Ruijsenaars--Sutherland models, Lett. Math. Phys. 110, 1057-1079 (2020).
[2] L. Feher, Bi-Hamiltonian structure of spin Sutherland models: the holomorphic case, Ann. Henri Poincar\'e 22, 4063-4085 (2021).
[3] L. Feher, Bi-Hamiltonian structure of Sutherland models coupled to two $\mathfrak{u}(n)^*$-valued spins from Poisson reduction,
Nonlinearity 35, 2971-3003 (2022).
[4] L. Feher and B. Juhasz,
A note on quadratic Poisson brackets on $\mathfrak{gl}(n,\mathbb{R})$ related to Toda lattices,
Lett. Math. Phys. 112:45 (2022).
[5] L. Feher,
Notes on the degenerate integrability of reduced systems obtained from the master systems of free motion on cotangent bundles of
compact Lie groups, arXiv:2309.16245
We review our results on bi-Hamiltonian structures of trigonometric spin Sutherland models
built on collective spin variables.
Our basic observation was that the cotangent bundle $T^*\mathrm{U}(n)$ and its holomorphic analogue $T^* \mathrm{GL}(n,{\mathbb C})$,
as well as $T^*\mathrm{GL}(n,{\mathbb C})_{\mathbb R}$, carry a natural quadratic Poisson bracket,
which is compatible with the canonical linear one. The quadratic bracket arises by change of variables and analytic continuation
from an associated Heisenberg double.
Then, the reductions of $T^*{\mathrm{U}}(n)$ and $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb C})$ by the conjugation actions of the
corresponding groups lead to the real and holomorphic spin Sutherland models, respectively, equipped
with a bi-Hamiltonian structure. The reduction of $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb C})_{\mathbb R}$ by the group $\mathrm{U}(n) \times \mathrm{U}(n)$ gives
a generalized Sutherland model coupled to two ${\mathfrak u}(n)^*$-valued spins.
We also show that
a bi-Hamiltonian structure on the associative algebra ${\mathfrak{gl}}(n,{\mathbb R})$ that appeared in the context
of Toda models can be interpreted as the quotient of compatible Poisson brackets on $T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb R})$.
Before our work, all these reductions were studied using the canonical Poisson structures of the cotangent bundles,
without realizing the bi-Hamiltonian aspect.
Finally, if time permits, the degenerate integrability of some of the reduced systems
will be explained as well.
[1] L. Feher, Reduction of a bi-Hamiltonian hierarchy on $T^*\mathrm{U}(n)$
to spin Ruijsenaars--Sutherland models, Lett. Math. Phys. 110, 1057-1079 (2020).
[2] L. Feher, Bi-Hamiltonian structure of spin Sutherland models: the holomorphic case, Ann. Henri Poincar\'e 22, 4063-4085 (2021).
[3] L. Feher, Bi-Hamiltonian structure of Sutherland models coupled to two $\mathfrak{u}(n)^*$-valued spins from Poisson reduction,
Nonlinearity 35, 2971-3003 (2022).
[4] L. Feher and B. Juhasz,
A note on quadratic Poisson brackets on $\mathfrak{gl}(n,\mathbb{R})$ related to Toda lattices,
Lett. Math. Phys. 112:45 (2022).
[5] L. Feher,
Notes on the degenerate integrability of reduced systems obtained from the master systems of free motion on cotangent bundles of
compact Lie groups, arXiv:2309.16245
2023年12月14日(木)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
枡田 幹也 氏 (大阪公立大学)
Torus orbit closures in the flag variety (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
枡田 幹也 氏 (大阪公立大学)
Torus orbit closures in the flag variety (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The study of torus orbit closures in the flag variety was initiated by Gelfand-Serganova and Klyachko in 1980’s but has not been studied much since then. Recently, I have studied its geometry and topology jointly with Eunjeong Lee, Seonjeong Park, Jongbaek Song in connection with combinatorics of polytopes, Coxeter matroids, and polygonal triangulations. In this talk I will report on the development of this subject.
[ 参考URL ]The study of torus orbit closures in the flag variety was initiated by Gelfand-Serganova and Klyachko in 1980’s but has not been studied much since then. Recently, I have studied its geometry and topology jointly with Eunjeong Lee, Seonjeong Park, Jongbaek Song in connection with combinatorics of polytopes, Coxeter matroids, and polygonal triangulations. In this talk I will report on the development of this subject.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
富田 潤一 氏 (NTT)
関数型暗号と属性ベース暗号 (Japanese)
富田 潤一 氏 (NTT)
関数型暗号と属性ベース暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
関数型暗号は、暗号化されたデータから元データの関数値だけを復号することが可能な暗号である。この講演では関数型暗号とその重要な下位概念の一つである属性ベース暗号について、基本的な内容から最近の研究の進展についてまでを概説する。
関数型暗号は、暗号化されたデータから元データの関数値だけを復号することが可能な暗号である。この講演では関数型暗号とその重要な下位概念の一つである属性ベース暗号について、基本的な内容から最近の研究の進展についてまでを概説する。
東京名古屋代数セミナー
10:30-12:00 オンライン開催
Xiaofa Chen 氏 (University of Science and Technology of China)
On exact dg categories (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Xiaofa Chen 氏 (University of Science and Technology of China)
On exact dg categories (English)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will give an introduction to exact dg categories and then explore their application to various correspondences in representation theory. We will generalize the Auslander–Iyama correspondence, the Iyama–Solberg correspondence, and a correspondence considered in a paper by Iyama in 2005 to the setting of exact dg categories. The slogan is that solving correspondence-type problems becomes easier using dg categories, and interesting phenomena emerge when the dg category is concentrated in degree zero or is abelian.
[ 参考URL ]In this talk, I will give an introduction to exact dg categories and then explore their application to various correspondences in representation theory. We will generalize the Auslander–Iyama correspondence, the Iyama–Solberg correspondence, and a correspondence considered in a paper by Iyama in 2005 to the setting of exact dg categories. The slogan is that solving correspondence-type problems becomes easier using dg categories, and interesting phenomena emerge when the dg category is concentrated in degree zero or is abelian.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年12月12日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
Multivariable knot polynomials from braided Hopf algebras with automorphisms (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Stavros Garoufalidis 氏 (南方科技大学)
Multivariable knot polynomials from braided Hopf algebras with automorphisms (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We will discuss a unified approach to define multivariable polynomial invariants of knots that include the colored Jones polynomials, the ADO polynomials and the invariants defined using the theory of quantum groups. Our construction uses braided Hopf algebras with automorphisms. We will give examples of 2-variable invariants, and discuss their structural properties. Joint work with Rinat Kashaev.
[ 参考URL ]We will discuss a unified approach to define multivariable polynomial invariants of knots that include the colored Jones polynomials, the ADO polynomials and the invariants defined using the theory of quantum groups. Our construction uses braided Hopf algebras with automorphisms. We will give examples of 2-variable invariants, and discuss their structural properties. Joint work with Rinat Kashaev.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年12月11日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
松田 凌 氏 (京都大学)
On Partial deformations and Bers embedding (Japanese)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
松田 凌 氏 (京都大学)
On Partial deformations and Bers embedding (Japanese)
[ 講演概要 ]
The Teichmüller space of the Riemann surface S is the space of deformations of the complex structure of S. For complex analysis on Teich(S), it is biholomorphic embedded into a bounded set of the space of complex Banach spaces, denoted as B(S). This embedding is known as the Bers embedding. Additionally, when S is of infinite type, considering partial deformations can reveal properties of Teich(S). Earle-Gardiner-Lakic prove that asymptotically conformal deformations correspond to subspaces where the norm of the embedding decays at infinity. In this talk, we generalize this result, showing that deformations that become asymptotically conformal at some end correspond to spaces where the norm decays at that end. Finally, using this result and the David map, a generalization of quasiconformal maps, I’ll give that in the Bers boundary of infinite-type Riemann surface satisfying the Shiga condition, Maximal cusps are not dense.
[ 参考URL ]The Teichmüller space of the Riemann surface S is the space of deformations of the complex structure of S. For complex analysis on Teich(S), it is biholomorphic embedded into a bounded set of the space of complex Banach spaces, denoted as B(S). This embedding is known as the Bers embedding. Additionally, when S is of infinite type, considering partial deformations can reveal properties of Teich(S). Earle-Gardiner-Lakic prove that asymptotically conformal deformations correspond to subspaces where the norm of the embedding decays at infinity. In this talk, we generalize this result, showing that deformations that become asymptotically conformal at some end correspond to spaces where the norm decays at that end. Finally, using this result and the David map, a generalization of quasiconformal maps, I’ll give that in the Bers boundary of infinite-type Riemann surface satisfying the Shiga condition, Maximal cusps are not dense.
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
2023年12月07日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
西巻 陵 氏 (NTT)
暗号学的プログラム難読化とその応用 (Japanese)
西巻 陵 氏 (NTT)
暗号学的プログラム難読化とその応用 (Japanese)
[ 講演概要 ]
暗号学的な意味で安全なプログラム難読化とは何かを説明し、その実現方法や応用について解説する。特に実現方法において重要な関数型暗号や暗号学的多重線形写像との関わりについても解説する。
暗号学的な意味で安全なプログラム難読化とは何かを説明し、その実現方法や応用について解説する。特に実現方法において重要な関数型暗号や暗号学的多重線形写像との関わりについても解説する。
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