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2011年07月29日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
石井志保子氏 氏 (東大数理)
弧空間と代数幾何学 (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
石井志保子氏 氏 (東大数理)
弧空間と代数幾何学 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ジェットスキームや弧空間の概念は 1968年に John F. Nash によって導入された.
このとき彼は弧空間と特異点解消の対応を記述する「Nash 問題」を提起している.
講演ではこの問題と,弧空間の双有理幾何学への応用を紹介する.
ジェットスキームや弧空間の概念は 1968年に John F. Nash によって導入された.
このとき彼は弧空間と特異点解消の対応を記述する「Nash 問題」を提起している.
講演ではこの問題と,弧空間の双有理幾何学への応用を紹介する.
2011年07月27日(水)
代数学コロキウム
16:00-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
いつもと時間,教室が異なりますのでご注意下さい.
斎藤毅 氏 (東京大学数理科学研究科) 16:00-17:00
Discriminants and determinant of a hypersurface of even dimension (ENGLISH)
Multiplicities of discriminants (ENGLISH)
いつもと時間,教室が異なりますのでご注意下さい.
斎藤毅 氏 (東京大学数理科学研究科) 16:00-17:00
Discriminants and determinant of a hypersurface of even dimension (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The determinant of the cohomology of a smooth hypersurface
of even dimension as a quadratic character of the absolute
Galois group is computed by the discriminant of the de Rham
cohomology. They are also computed by the discriminant of a
defining polynomial. We determine the sign involved by testing
the formula for the Fermat hypersurfaces.
This is a joint work with J-P. Serre.
Dennis Eriksson 氏 (University of Gothenburg) 17:15-18:15The determinant of the cohomology of a smooth hypersurface
of even dimension as a quadratic character of the absolute
Galois group is computed by the discriminant of the de Rham
cohomology. They are also computed by the discriminant of a
defining polynomial. We determine the sign involved by testing
the formula for the Fermat hypersurfaces.
This is a joint work with J-P. Serre.
Multiplicities of discriminants (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The discriminant of a homogenous polynomial is another homogenous
polynomial in the coefficients of the polynomial, which is zero
if and only if the corresponding hypersurface is singular. In
case the coefficients are in a discrete valuation ring, the
order of the discriminant (if non-zero) measures the bad
reduction. We give some new results on this order, and in
particular tie it to Bloch's conjecture/the Kato-T.Saito formula
on equality of localized Chern classes and Artin conductors. We
can precisely compute all the numbers in the case of ternary
forms, giving a partial generalization of Ogg's formula for
elliptic curves.
The discriminant of a homogenous polynomial is another homogenous
polynomial in the coefficients of the polynomial, which is zero
if and only if the corresponding hypersurface is singular. In
case the coefficients are in a discrete valuation ring, the
order of the discriminant (if non-zero) measures the bad
reduction. We give some new results on this order, and in
particular tie it to Bloch's conjecture/the Kato-T.Saito formula
on equality of localized Chern classes and Artin conductors. We
can precisely compute all the numbers in the case of ternary
forms, giving a partial generalization of Ogg's formula for
elliptic curves.
2011年07月21日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Jean Roydor 氏 (Univ. Tokyo)
Almost completely isometric maps and applications (ENGLISH)
Jean Roydor 氏 (Univ. Tokyo)
Almost completely isometric maps and applications (ENGLISH)
2011年07月14日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Raphael Ponge 氏 (IPMU)
New perspectives for the local index formula in noncommutative geometry (ENGLISH)
Raphael Ponge 氏 (IPMU)
New perspectives for the local index formula in noncommutative geometry (ENGLISH)
2011年07月13日(水)
統計数学セミナー
15:00-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
矢田 和善 氏 (筑波大学 数理物質科学研究科)
Statistical Inference for High-Dimension, Low-Sample-Size Data (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2011/02.html
矢田 和善 氏 (筑波大学 数理物質科学研究科)
Statistical Inference for High-Dimension, Low-Sample-Size Data (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
マイクロアレイデータ, MRIデータ等にみられるように,データの次元数が標本数よりも遥かに大きな高次元小標本データが,解析対象になる場面が増えてきている.通常の多変量解析の枠組みの手法を,高次元小標本にそのまま適用することはできない.それゆえ,高次元小標本における新しい理論と方法論の構築が必要になる. 最近の一連の研究で,高次元小標本データが有する特徴的な幾何学的構造と漸近正規性に着目し,高次元小標本における平均ベクトル・共分散行列の推定・検定, 変数選択, 判別分析, 回帰分析やパスウエイ解析など様々な統計的推測に精度保証を与えるための理論と方法論を与えた.本セミナーでは,これらの統計的推測の中で,高次元小標本における平均ベクトルの推定・検定や判別分析などを中心に最新の結果を数値例と実際の解析例を交え,紹介する.本研究は青嶋教授(筑波大学)との共同研究です.
[ 参考URL ]マイクロアレイデータ, MRIデータ等にみられるように,データの次元数が標本数よりも遥かに大きな高次元小標本データが,解析対象になる場面が増えてきている.通常の多変量解析の枠組みの手法を,高次元小標本にそのまま適用することはできない.それゆえ,高次元小標本における新しい理論と方法論の構築が必要になる. 最近の一連の研究で,高次元小標本データが有する特徴的な幾何学的構造と漸近正規性に着目し,高次元小標本における平均ベクトル・共分散行列の推定・検定, 変数選択, 判別分析, 回帰分析やパスウエイ解析など様々な統計的推測に精度保証を与えるための理論と方法論を与えた.本セミナーでは,これらの統計的推測の中で,高次元小標本における平均ベクトルの推定・検定や判別分析などを中心に最新の結果を数値例と実際の解析例を交え,紹介する.本研究は青嶋教授(筑波大学)との共同研究です.
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2011/02.html
2011年07月12日(火)
解析学火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
小林 政晴 氏 (東京理科大学)
The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces (JAPANESE)
小林 政晴 氏 (東京理科大学)
The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we consider the inclusion relations between the $L^p$-Sobolev spaces and the modulation spaces. As an application, we give mapping properties of unimodular Fourier multiplier $e^{i|D|^\\alpha}$ between $L^p$-Sobolev spaces and modulation spaces.
Joint work with Mitsuru Sugimoto (Nagoya University).
In this talk, we consider the inclusion relations between the $L^p$-Sobolev spaces and the modulation spaces. As an application, we give mapping properties of unimodular Fourier multiplier $e^{i|D|^\\alpha}$ between $L^p$-Sobolev spaces and modulation spaces.
Joint work with Mitsuru Sugimoto (Nagoya University).
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
川室 圭子 氏 (University of Iowa)
The self linking number and planar open book decomposition (ENGLISH)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
川室 圭子 氏 (University of Iowa)
The self linking number and planar open book decomposition (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will show a self linking number formula, in language of
braids, for transverse knots in contact manifolds that admit planar
open book decompositions. Our formula extends the Bennequin's for
the standar contact 3-sphere.
I will show a self linking number formula, in language of
braids, for transverse knots in contact manifolds that admit planar
open book decompositions. Our formula extends the Bennequin's for
the standar contact 3-sphere.
2011年07月11日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
千葉 優作 氏 (東大数理)
トーリック多様体への小林双曲的埋め込み (JAPANESE)
千葉 優作 氏 (東大数理)
トーリック多様体への小林双曲的埋め込み (JAPANESE)
2011年07月08日(金)
古典解析セミナー
14:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鈴木貴雄 氏 (大阪府立大学)
$q$離散ドリンフェルト・ソコロフ階層と$q$パンルヴェ方程式、$q$超幾何函数 (JAPANESE)
鈴木貴雄 氏 (大阪府立大学)
$q$離散ドリンフェルト・ソコロフ階層と$q$パンルヴェ方程式、$q$超幾何函数 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ドリンフェルト・ソコロフ階層はKP階層のアフィン・リー代数への一般化であり、相似簡約と呼ばれる簡約操作によって様々なパンルヴェ型微分方程式を導くことが知られている。
特にA型リー代数に付随するDS階層からは、パンルヴェVI方程式の一般化であり一般超幾何函数を特殊解として持つような高階パンルヴェ方程式が得られることが、最近の研究によって明らかにされている。
本講演では更に、上記の結果のq離散化について考察する。
すなわち、DS階層のq離散化を定式化し、そこから神保・坂井によるqパンルヴェVI方程式の高階化となるものを導き、その特殊解と
してq超幾何函数が現れることを示す。
ドリンフェルト・ソコロフ階層はKP階層のアフィン・リー代数への一般化であり、相似簡約と呼ばれる簡約操作によって様々なパンルヴェ型微分方程式を導くことが知られている。
特にA型リー代数に付随するDS階層からは、パンルヴェVI方程式の一般化であり一般超幾何函数を特殊解として持つような高階パンルヴェ方程式が得られることが、最近の研究によって明らかにされている。
本講演では更に、上記の結果のq離散化について考察する。
すなわち、DS階層のq離散化を定式化し、そこから神保・坂井によるqパンルヴェVI方程式の高階化となるものを導き、その特殊解と
してq超幾何函数が現れることを示す。
2011年07月06日(水)
PDE実解析研究会
10:00-11:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
北海道大学のHPには、第1回(2004年9月29日)～第38回(2008年10月15日)までの情報が掲載されております。
田中 仁 氏 (東京大学)
trace不等式とMorrey空間 (JAPANESE)
北海道大学のHPには、第1回(2004年9月29日)～第38回(2008年10月15日)までの情報が掲載されております。
田中 仁 氏 (東京大学)
trace不等式とMorrey空間 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この講演では、p乗Lebesgue可積分空間からq乗 \\mu 測度可積分空間へ分数積分作用素を有界とする測度 \\mu の条件を記述する不等式を、「trace不等式」と呼ぶ。
講演では、分数積分作用素を一般化したときのtrace不等式を紹介し、さらに、定義域であるp乗Lebesgue可積分空間をMorrey空間へ拡張したときのtrace不等式についても考えたい。
この講演では、p乗Lebesgue可積分空間からq乗 \\mu 測度可積分空間へ分数積分作用素を有界とする測度 \\mu の条件を記述する不等式を、「trace不等式」と呼ぶ。
講演では、分数積分作用素を一般化したときのtrace不等式を紹介し、さらに、定義域であるp乗Lebesgue可積分空間をMorrey空間へ拡張したときのtrace不等式についても考えたい。
2011年07月05日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
大浦拓哉 氏 (京都大学数理解析研究所)
Goursat-Hardy積分の超高精度計算---非有界無限区間積分の計算例--- (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
大浦拓哉 氏 (京都大学数理解析研究所)
Goursat-Hardy積分の超高精度計算---非有界無限区間積分の計算例--- (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
解析概論(高木著)の練習問題(p.141)に出てくる積分I = \\int_{0}^{\\infty} \\frac{x}{1+x^6 \\sin^2 x} dx は非有界な無限区間積分だが積分値は収束する例であり,GoursatやHardyによって20世紀初頭に示されたものである.この積分に関して,1984年京大数理研の研究集会で戸田英雄は,収束性の議論だけではなく数値計算することは可能か?という問題を提起した.翌年,二宮市三は積分算法と級数加速法を駆使して約21桁の計算を行い,2009年,秦野やす世,二宮市三,杉浦洋,長谷川武光らはより改良した方法で約73桁の結果を得た. 本講演ではまず,Goursat-Hardy積分に対してある変形を行うことで,二重指数関数型数値積分公式(DE公式)で容易に計算可能になることを示す.さらにこの変形と誤差補正の組み合わせで,関数計算回数Nに対して誤差がO(\\exp(-CN)), C>0となる超収束のDE公式が得られることを示す.次に,いくつかの多倍長計算ライブラリと独自の関数計算の高速化技法を用いて100万桁以上の計算を行い,桁数と計算量の関係について考察する.
[ 参考URL ]解析概論(高木著)の練習問題(p.141)に出てくる積分I = \\int_{0}^{\\infty} \\frac{x}{1+x^6 \\sin^2 x} dx は非有界な無限区間積分だが積分値は収束する例であり,GoursatやHardyによって20世紀初頭に示されたものである.この積分に関して,1984年京大数理研の研究集会で戸田英雄は,収束性の議論だけではなく数値計算することは可能か?という問題を提起した.翌年,二宮市三は積分算法と級数加速法を駆使して約21桁の計算を行い,2009年,秦野やす世,二宮市三,杉浦洋,長谷川武光らはより改良した方法で約73桁の結果を得た. 本講演ではまず,Goursat-Hardy積分に対してある変形を行うことで,二重指数関数型数値積分公式(DE公式)で容易に計算可能になることを示す.さらにこの変形と誤差補正の組み合わせで,関数計算回数Nに対して誤差がO(\\exp(-CN)), C>0となる超収束のDE公式が得られることを示す.次に,いくつかの多倍長計算ライブラリと独自の関数計算の高速化技法を用いて100万桁以上の計算を行い,桁数と計算量の関係について考察する.
http://www.infsup.jp/utnas/
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Catherine Oikonomides 氏 (東京大学大学院数理科学研究科, JSPS)
The C*-algebra of codimension one foliations which
are almost without holonomy (ENGLISH)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Catherine Oikonomides 氏 (東京大学大学院数理科学研究科, JSPS)
The C*-algebra of codimension one foliations which
are almost without holonomy (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Foliation C*-algebras have been defined abstractly by Alain Connes,
in the 1980s, as part of the theory of Noncommutative Geometry.
However, very few concrete examples of foliation C*-algebras
have been studied until now.
In this talk, we want to explain how to compute
the K-theory of the C*-algebra of codimension
one foliations which are "almost without holonomy",
meaning that the holonomy of all the noncompact leaves
of the foliation is trivial. Such foliations have a fairly
simple geometrical structure, which is well known thanks
to theorems by Imanishi, Hector and others. We will give some
concrete examples on 3-manifolds, in particular the 3-sphere
with the Reeb foliation, and also some slighty more
complicated examples.
Foliation C*-algebras have been defined abstractly by Alain Connes,
in the 1980s, as part of the theory of Noncommutative Geometry.
However, very few concrete examples of foliation C*-algebras
have been studied until now.
In this talk, we want to explain how to compute
the K-theory of the C*-algebra of codimension
one foliations which are "almost without holonomy",
meaning that the holonomy of all the noncompact leaves
of the foliation is trivial. Such foliations have a fairly
simple geometrical structure, which is well known thanks
to theorems by Imanishi, Hector and others. We will give some
concrete examples on 3-manifolds, in particular the 3-sphere
with the Reeb foliation, and also some slighty more
complicated examples.
2011年07月04日(月)
代数幾何学セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
永井 保成 氏 (早稲田大学理工学術院基幹理工学部数学科)
Birational Geometry of O'Grady's six dimensional example over the Donaldson-Uhlenbeck compactification (JAPANESE)
永井 保成 氏 (早稲田大学理工学術院基幹理工学部数学科)
Birational Geometry of O'Grady's six dimensional example over the Donaldson-Uhlenbeck compactification (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
O'Grady constructed two sporadic examples of compact irreducible symplectic Kaehler manifold, by resolving singular moduli spaces of sheaves on a K3 surface or an abelian surface. We will give a full description of the birational geometry of O'Grady's six dimensional example over the corresponding Donaldson-Uhlenbeck compactification, using an explicit calculation of certain kind of GIT quotients.
If time permits, we will also discuss an involution of the example induced by a Fourier-Mukai transformation.
O'Grady constructed two sporadic examples of compact irreducible symplectic Kaehler manifold, by resolving singular moduli spaces of sheaves on a K3 surface or an abelian surface. We will give a full description of the birational geometry of O'Grady's six dimensional example over the corresponding Donaldson-Uhlenbeck compactification, using an explicit calculation of certain kind of GIT quotients.
If time permits, we will also discuss an involution of the example induced by a Fourier-Mukai transformation.
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Raphael Ponge 氏 (University of Tokyo)
Toward a Hirzebruch-Riemann-Roch formula in CR geometry (ENGLISH)
Raphael Ponge 氏 (University of Tokyo)
Toward a Hirzebruch-Riemann-Roch formula in CR geometry (ENGLISH)
2011年06月30日(木)
応用解析セミナー
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鹿島 洋平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
3次元空間における第2種超電導の巨視的モデルについて (JAPANESE)
鹿島 洋平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
3次元空間における第2種超電導の巨視的モデルについて (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
3次元空間に置かれた第2種超電導体のまわりの電磁場の巨視的なふるまいを記述するモデルについて考察する.超電導を特徴付ける非線型の電場と電流密度の関係式をマックスウェル方程式系と組み合わせることで磁場に関する時間発展の方程式を導くことができる.この非線型のオームの法則としてビーンモデルが応用上典型的に用いられるが,超電導体の内部でピン止めされた磁束が動き出すとき一般の3次元の問題では電流と平行でない電場が現れることが予測され,ビーンモデルの仮定に反してしまう.3次元のより現実的な巨視的モデルの候補としては,Double Critical-state Modelが1980年代に提案されている.本講演ではこれらの巨視的モデルを3次元の問題に採用して導いた発展方程式の解の存在と有限要素法による離散化の方法を解説し,あわせて数値計算例を提示する.
3次元空間に置かれた第2種超電導体のまわりの電磁場の巨視的なふるまいを記述するモデルについて考察する.超電導を特徴付ける非線型の電場と電流密度の関係式をマックスウェル方程式系と組み合わせることで磁場に関する時間発展の方程式を導くことができる.この非線型のオームの法則としてビーンモデルが応用上典型的に用いられるが,超電導体の内部でピン止めされた磁束が動き出すとき一般の3次元の問題では電流と平行でない電場が現れることが予測され,ビーンモデルの仮定に反してしまう.3次元のより現実的な巨視的モデルの候補としては,Double Critical-state Modelが1980年代に提案されている.本講演ではこれらの巨視的モデルを3次元の問題に採用して導いた発展方程式の解の存在と有限要素法による離散化の方法を解説し,あわせて数値計算例を提示する.
2011年06月29日(水)
諸分野のための数学研究会
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
北海道大学のHPには、第1回(2005年6月22日)～第22回(2009年2月18日)までの情報が掲載されております。
増谷 佳孝 氏 (東京大学)
解剖学的構造の多様性と医用画像におけるランドマークの検出 (JAPANESE)
http://info.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/mathvar/future.html
北海道大学のHPには、第1回(2005年6月22日)～第22回(2009年2月18日)までの情報が掲載されております。
増谷 佳孝 氏 (東京大学)
解剖学的構造の多様性と医用画像におけるランドマークの検出 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
医用画像を用いた診断や治療の支援においては、画像中に撮像された解剖学的構造物を頑健に認識することが必須である。本発表では、人体の解剖学的構造のもつ多様性について紹介し、それらを計算機アルゴリズムにて検出するための方法の全体像を紹介する。
また、具体例として、局所的な画像信号パターンのアピアランスモデル、およびランドマーク候補間の距離に基づいた解剖学的構造物の認識手法についても紹介する。
[ 参考URL ]医用画像を用いた診断や治療の支援においては、画像中に撮像された解剖学的構造物を頑健に認識することが必須である。本発表では、人体の解剖学的構造のもつ多様性について紹介し、それらを計算機アルゴリズムにて検出するための方法の全体像を紹介する。
また、具体例として、局所的な画像信号パターンのアピアランスモデル、およびランドマーク候補間の距離に基づいた解剖学的構造物の認識手法についても紹介する。
http://info.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/mathvar/future.html
統計数学セミナー
15:00-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
岡田 随象 氏 (ゲノム医科学研究センター 統計解析研究チーム)
Statistics in genetic association studies (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2011/01.html
岡田 随象 氏 (ゲノム医科学研究センター 統計解析研究チーム)
Statistics in genetic association studies (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
遺伝統計学とは、生物における遺伝情報と形質情報との結びつきを、統計解析を通じて明らかにする研究分野である。近年の技術進歩に伴い、数千人～数万人規模のサンプルにおける遺伝情報が得られるようになった。これらの膨大な遺伝情報に対する遺伝統計解析を通じて、数多くの病気の原因遺伝子の同定や、集団内における遺伝的背景の解明がなされている。本セミナーでは、遺伝統計解析の現状を報告したい。
[ 参考URL ]遺伝統計学とは、生物における遺伝情報と形質情報との結びつきを、統計解析を通じて明らかにする研究分野である。近年の技術進歩に伴い、数千人～数万人規模のサンプルにおける遺伝情報が得られるようになった。これらの膨大な遺伝情報に対する遺伝統計解析を通じて、数多くの病気の原因遺伝子の同定や、集団内における遺伝的背景の解明がなされている。本セミナーでは、遺伝統計解析の現状を報告したい。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2011/01.html
2011年06月28日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
二木 昌宏 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On a Sebastiani-Thom theorem for directed Fukaya categories (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
二木 昌宏 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On a Sebastiani-Thom theorem for directed Fukaya categories (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
2011年06月27日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
斎藤恭司 氏 (東京大学 IPMU)
Vanishing cycles for the entire functions of type $A_{1/2\infty}$ and $D_{1/2\infty}$ (JAPANESE)
斎藤恭司 氏 (東京大学 IPMU)
Vanishing cycles for the entire functions of type $A_{1/2\infty}$ and $D_{1/2\infty}$ (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We introduce two elementary transcendental functions $f_{A_{1/2\infty}}$ and $f_{D_{1/2\infty}}$ of two variables. They have countably infinitely many critical points. Then, the vanishing cycles associated with the critical points form Dynkin diagrams of type $A_{1/2\infty}$ and $D_{1/2\infty}$. We calculate the spectral decomposition of the monodromy transformation by embedding the lattice of vanishing cycles into a Hilbert space. All these stories are connected with a new understanding of KP and KdV integral hierarchy. But the relationship is not yet clear.
We introduce two elementary transcendental functions $f_{A_{1/2\infty}}$ and $f_{D_{1/2\infty}}$ of two variables. They have countably infinitely many critical points. Then, the vanishing cycles associated with the critical points form Dynkin diagrams of type $A_{1/2\infty}$ and $D_{1/2\infty}$. We calculate the spectral decomposition of the monodromy transformation by embedding the lattice of vanishing cycles into a Hilbert space. All these stories are connected with a new understanding of KP and KdV integral hierarchy. But the relationship is not yet clear.
代数幾何学セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Vladimir Lazić 氏 (Imperial College London)
MMP revisited, II (ENGLISH)
Vladimir Lazić 氏 (Imperial College London)
MMP revisited, II (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will talk about how finite generation of certain adjoint rings implies everything we currently know about the MMP. This is joint work with A. Corti.
I will talk about how finite generation of certain adjoint rings implies everything we currently know about the MMP. This is joint work with A. Corti.
2011年06月24日(金)
博士論文発表会
13:15-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
大田佳宏 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
遺伝子の転写における時空間ダイナミクスの数理 (JAPANESE)
大田佳宏 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
遺伝子の転写における時空間ダイナミクスの数理 (JAPANESE)
古典解析セミナー
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
関口次郎 氏 (東京農工大)
A Schwarz map of Appell's $F_2$ whose monodromy group is
related to the reflection group of type $D_4$ (JAPANESE)
関口次郎 氏 (東京農工大)
A Schwarz map of Appell's $F_2$ whose monodromy group is
related to the reflection group of type $D_4$ (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The system of differential equations for Appell's hypergeometric function $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ has four fundamental solutions.
Let $u_1,u_2,u_3,u_4$ be such solutions. If the monodromy group of the system is finite, the closure of the image of the Schwarz map $U(x,y)=(u_1(x,y),u_2(x,y),u_3(x,y),u_4(x,y))$
is a hypersurface $S$ of the 3-dimensional projective space ${\\bf P}^3$. Then $S$ is defined by $P(u_1,u_2,u_3,u_4)=0$ for a polynomial $P(t_1,t_2,t_3,t_4)$.
It is M. Kato (Univ. Ryukyus) who determined the parameter
$a,b,b',c,c'$ such that the monodromy group of the system for $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ is finite. It follows from his result that such a group is the semidirect product of an irreducible finite reflection group $G$ of rank four by an abelian group.
In this talk, we treat the system for $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ with
$(a,b,b',c,c')=(1/2,1/6,-1/6,1/3,2/3$. In this case, the monodromy group is the semidirect group of $G$ by $Z/3Z$, where $G$ is the reflection group of type $D_4$. The polynomial $P(t_1,t_2,t_3,t_4)$ in this case is of degree four. There are 16 ordinary singular points in the hypersurface $S$.
In the rest of my talk, I explain the background of the study.
The system of differential equations for Appell's hypergeometric function $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ has four fundamental solutions.
Let $u_1,u_2,u_3,u_4$ be such solutions. If the monodromy group of the system is finite, the closure of the image of the Schwarz map $U(x,y)=(u_1(x,y),u_2(x,y),u_3(x,y),u_4(x,y))$
is a hypersurface $S$ of the 3-dimensional projective space ${\\bf P}^3$. Then $S$ is defined by $P(u_1,u_2,u_3,u_4)=0$ for a polynomial $P(t_1,t_2,t_3,t_4)$.
It is M. Kato (Univ. Ryukyus) who determined the parameter
$a,b,b',c,c'$ such that the monodromy group of the system for $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ is finite. It follows from his result that such a group is the semidirect product of an irreducible finite reflection group $G$ of rank four by an abelian group.
In this talk, we treat the system for $F_2(a,b,b',c,c';x,y)$ with
$(a,b,b',c,c')=(1/2,1/6,-1/6,1/3,2/3$. In this case, the monodromy group is the semidirect group of $G$ by $Z/3Z$, where $G$ is the reflection group of type $D_4$. The polynomial $P(t_1,t_2,t_3,t_4)$ in this case is of degree four. There are 16 ordinary singular points in the hypersurface $S$.
In the rest of my talk, I explain the background of the study.
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
志甫 淳 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ｐ進微分方程式の対数的延長について (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
志甫 淳 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ｐ進微分方程式の対数的延長について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素代数多様体上の可積分接続に対応するp進的対象として標数pの代数多様体から定まるp進解析空間上のある種の可積分接続(p進微分方程式)を考える.これを過収束アイソクリスタルという.本講演では開代数多様体上の過収束アイソクリスタルの縁への対数的延長可能性についての結果および関連する話題について述べる.
複素代数多様体上の可積分接続に対応するp進的対象として標数pの代数多様体から定まるp進解析空間上のある種の可積分接続(p進微分方程式)を考える.これを過収束アイソクリスタルという.本講演では開代数多様体上の過収束アイソクリスタルの縁への対数的延長可能性についての結果および関連する話題について述べる.
2011年06月22日(水)
統計数学セミナー
15:00-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
小林 景 氏 (統計数理研究所)
計算機代数を用いた統計的漸近論 (JAPANESE)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2011/00.html
小林 景 氏 (統計数理研究所)
計算機代数を用いた統計的漸近論 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
情報幾何学においては,統計的推定量の漸近有効性の十分条件はフィッシャー計量や
アファイン接続などの微分幾何学的量を用いて表される.本研究では,まず代数的な
統計モデルを提案し,これらの幾何学的量や,漸近有効条件を代数的に表現する.
これにより計算機代数を用いて統計的推定量の有効性を評価することが可能となる.
さらに,統計的な漸近的有効性を満たしつつ,推定値を求める数値計算に必要な計算量の
削減を実現するような推定量が存在することを示す.この推定量は計算機代数を用いて
具体的に導出可能である.
[ 参考URL ]情報幾何学においては,統計的推定量の漸近有効性の十分条件はフィッシャー計量や
アファイン接続などの微分幾何学的量を用いて表される.本研究では,まず代数的な
統計モデルを提案し,これらの幾何学的量や,漸近有効条件を代数的に表現する.
これにより計算機代数を用いて統計的推定量の有効性を評価することが可能となる.
さらに,統計的な漸近的有効性を満たしつつ,推定値を求める数値計算に必要な計算量の
削減を実現するような推定量が存在することを示す.この推定量は計算機代数を用いて
具体的に導出可能である.
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2011/00.html
2011年06月21日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
北村圭一 氏 (宇宙航空研究開発機構(JAXA))
数値流体力学(CFD)の研究と宇宙機開発への応用 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
北村圭一 氏 (宇宙航空研究開発機構(JAXA))
数値流体力学(CFD)の研究と宇宙機開発への応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
近年のCFD(Computational Fluid Dynamics)技術の発展は目覚ましく,CFDを用いて様々な物理現象を解明できるようになった.とりわけ宇宙機・航空機開発におけるCFDへの期待は大きく,実験や理論で分からない(もしくは分かりにくい)情報を得る重要な手段となってきている.本講演では,航空宇宙分野におけるCFDの研究やその宇宙機開発への応用ついて,現存する課題や一般的な見解も交えながら講演者らの成果を発表する.
[ 参考URL ]近年のCFD(Computational Fluid Dynamics)技術の発展は目覚ましく,CFDを用いて様々な物理現象を解明できるようになった.とりわけ宇宙機・航空機開発におけるCFDへの期待は大きく,実験や理論で分からない(もしくは分かりにくい)情報を得る重要な手段となってきている.本講演では,航空宇宙分野におけるCFDの研究やその宇宙機開発への応用ついて,現存する課題や一般的な見解も交えながら講演者らの成果を発表する.
http://www.infsup.jp/utnas/
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