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調和解析駒場セミナー
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| 開催情報 | 土曜日 13:00～18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室 |
|---|---|
| 担当者 | 小林政晴(北海道大学), 筒井容平(信州大学), 澤野嘉宏(首都大学東京), 寺澤祐高(名古屋大学), 田中仁(東京大学), 古谷康雄(東海大学), 宮地晶彦(東京女子大学) |
| 備考 | このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます. |
2013年05月25日(土)
13:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
飯田 毅士 氏 (福島工業高等専門学校) 13:30-15:00
Multilinear fractional integral operators on weighted Morrey spaces (JAPANESE)
On factorization of divergence form elliptic operators
and its application
(JAPANESE)
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
飯田 毅士 氏 (福島工業高等専門学校) 13:30-15:00
Multilinear fractional integral operators on weighted Morrey spaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
重み付きMorrey空間は,2009年にKomori-Shiraiにより導入されたMorrey空間と重み付きLebesgue空間を同時に一般化する関数空間である。1972年に,MuckenhouptはHardy-Littlewoodの極大関数の重み付きLebesgue空間上の有界性が成り立つための必要十分条件として$A_{p}$重みを導入した。
1974年に,Muckenhoupt-Wheedenは分数冪積分作用素の重み付きLebesgue空間上の有界性が成り立つための必要十分条件として$A_{p,q}$重みを導入した。
Komori-Shiraiは,Hardy-Littlewoodの極大関数と分数冪積分作用素の重み付きMorrey空間上の有界性について示した。しかし,その有界性を多重線形分数冪積分作用素へ拡張する問題が研究課題として残っていた。また,Hardy-Littlewoodの極大関数の重み付きMorrey空間上の有界性に関する重みの必要十分条件がどのような条件であるかについては未解決問題である。
本講演では,これまでに研究を行ってきた多重線形分数冪積分作用素の重み付きMorrey空間上の有界性について述べる。また,今後の研究課題としてHardy-Littlewoodの極大関数の重み付きMorrey空間上の有界性が成り立つための重みに関する必要十分条件についてのいくつかの考察を述べる。
前川 泰則 氏 (東北大学) 15:30-17:00重み付きMorrey空間は,2009年にKomori-Shiraiにより導入されたMorrey空間と重み付きLebesgue空間を同時に一般化する関数空間である。1972年に,MuckenhouptはHardy-Littlewoodの極大関数の重み付きLebesgue空間上の有界性が成り立つための必要十分条件として$A_{p}$重みを導入した。
1974年に,Muckenhoupt-Wheedenは分数冪積分作用素の重み付きLebesgue空間上の有界性が成り立つための必要十分条件として$A_{p,q}$重みを導入した。
Komori-Shiraiは,Hardy-Littlewoodの極大関数と分数冪積分作用素の重み付きMorrey空間上の有界性について示した。しかし,その有界性を多重線形分数冪積分作用素へ拡張する問題が研究課題として残っていた。また,Hardy-Littlewoodの極大関数の重み付きMorrey空間上の有界性に関する重みの必要十分条件がどのような条件であるかについては未解決問題である。
本講演では,これまでに研究を行ってきた多重線形分数冪積分作用素の重み付きMorrey空間上の有界性について述べる。また,今後の研究課題としてHardy-Littlewoodの極大関数の重み付きMorrey空間上の有界性が成り立つための重みに関する必要十分条件についてのいくつかの考察を述べる。
On factorization of divergence form elliptic operators
and its application
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk we will establish a factorization of some divergence form elliptic operators in terms of the associated Poisson operators.
Since the key steps are to realize the Poisson operators in $L^2$ and to characterize their domains, this problem has a natural relation with the solvability of elliptic boundary value problem and with the Kato square root problem.
The factorization is then applied to the analysis of the
inhomogeneous Dirichlet or Neumann boundary value problem.
In particular, we consider the Helmholtz decomposition
of vector fields in the domain above the Lipschitz graph.
Due to the presence of the noncompact boundary the functional setting is a critical issue here. Indeed, for such a domain the Helmholtz decomposition in $L^q$ may fail if $q ¥ne 2$.
We will show that the Helmholtz decomposition is still valid in some anisotropic Lebesque spaces that include vector fields with infinite energy.
This talk is based on a joint work with Hideyuki Miura (Osaka university).
In this talk we will establish a factorization of some divergence form elliptic operators in terms of the associated Poisson operators.
Since the key steps are to realize the Poisson operators in $L^2$ and to characterize their domains, this problem has a natural relation with the solvability of elliptic boundary value problem and with the Kato square root problem.
The factorization is then applied to the analysis of the
inhomogeneous Dirichlet or Neumann boundary value problem.
In particular, we consider the Helmholtz decomposition
of vector fields in the domain above the Lipschitz graph.
Due to the presence of the noncompact boundary the functional setting is a critical issue here. Indeed, for such a domain the Helmholtz decomposition in $L^q$ may fail if $q ¥ne 2$.
We will show that the Helmholtz decomposition is still valid in some anisotropic Lebesque spaces that include vector fields with infinite energy.
This talk is based on a joint work with Hideyuki Miura (Osaka university).
