複素解析幾何セミナー

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開催情報 月曜日 10:30~12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 平地 健吾, 高山 茂晴

過去の記録

2015年01月19日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
山口博史 氏 (滋賀大学 名誉教授)
Hyperbolic span and pseudoconvexity (Japanese)
[ 講演概要 ]
We show that the hyperbolic span for open torus (which is introduced by M. Shiba in 1993) has the intimate relation with the pseudoconvexity.

2014年12月15日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
辻 元 氏 (上智大学)
The limits of Kähler-Ricci flows
[ 講演概要 ]
ケーラー・リッチ流を、離散化することで、その極限を解析する。

2014年12月08日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
泊 昌孝 氏 (日本大学)
擬斉次2次元正規特異点および星型特異点の極大イデアルサイクルと基本サイクルについて(都丸正氏との共同研究) (JAPANESE)

2014年12月01日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大沢健夫 氏 (名古屋大学)
Effective and noneffective extension theorems (Japanese)
[ 講演概要 ]
As an effective extension theorem, I will review the sharp $L^2$ extension theorem explaining the ideas of its proofs due to Blocki and Guan-Zhou. A new proof using the Poincare metric with be given, too. As a noneffective extension theorem, I will talk about an extension theorem from semipositive divisors. It is obtained as an application of an isomorphism theorem which is essentially contained in my master thesis.

2014年11月17日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
新田泰文 氏 (東京工業大学)
On strong K-stability of polarized algebraic manifolds (JAPANESE)

2014年11月10日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
千葉 優作 氏 (東工大理工)
多重劣調和関数の凸なレベル集合とモンジュ・アンペールカレントの台について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we study a geometric property of a continuous plurisubharmonic function which is a solution of the Monge-Ampere equation and has a convex level set. By using our results and Lempert's results, we show a relation between the supports of the Monge-Ampere currents and complex $k$-extreme points of closed balls for the Kobayashi distance in a bounded convex domain in $C^n$.

2014年10月27日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
小池 貴之 氏 (東大数理)
On the minimality of canonically attached singular Hermitian metrics on certain nef line bundles (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We apply Ueda theory to a study of singular Hermitian metrics of a (strictly) nef line bundle $L$. Especially we study minimal singular metrics of $L$, metrics of $L$ with the mildest singularities among singular Hermitian metrics of $L$ whose local weights are plurisubharmonic. In some situations, we determine a minimal singular metric of $L$. As an application, we give new examples of (strictly) nef line bundles which admit no smooth Hermitian metric with semi-positive curvature.

2014年10月20日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
馬 昭平 氏 (東京工業大学)
IV型モジュラー多様体の小平次元 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
符号(2、15以上)の偶格子(つまり整数係数2次形式)の安定直交群から定まるモジュラー多様体は有限個を除いて一般型であることを証明する。極大格子に限定すれば、同様の有限性定理を全直交群に対しても証明できる。証明の副産物として、グリツェンコとニクリンの鏡映的モジュラー形式に関する有限性予想に応用がある。

2014年07月14日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Gopal Prasad 氏 (University of Michigan)
Higher dimensional analogues of fake projective planes (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
A fake projective plane is a smooth projective complex algebraic surface which is not isomorphic to the complex projective plane but whose Betti numbers are that of the complex projective plane. The fake projective planes are algebraic surfaces of general type and have smallest possible Euler-Poincare characteristic among them. The first fake projective plane was constructed by D. Mumford using p-adic uniformization, and it was known that there can only be finitely many of them. A complete classification of the fake projective planes was obtained by Sai-Kee Yeung and myself. We showed that there are 28 classes of them, and constructed at least one explicit example in each class. Later, using long computer assisted computations, D. Cartwright and Tim Steger found that the 28 families altogether contain precisely 100 fake projective planes. Using our work, they also found a very interesting smooth projective complex algebraic surface whose Euler-Poincare characteristic is 3 but whose first Betti
number is 2. We have a natural notion of higher dimensional analogues of fake projective planes and to a large extent determined them. My talk will be devoted to an exposition of this work.

2014年06月30日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
小木曽啓示 氏 (大阪大学)
Primitive automorphisms of positive entropy of rational and Calabi-Yau threefolds (JAPANESE)

2014年06月23日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
野口潤次郎 氏 (東京大学)
岡の第1連接定理の証明に於ける割り算法についての一注意 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The problem is the local finite generation of a relation sheaf $R(f_1, \ldots, f_q)$ in $\mathcal{O}_n=\mathcal{O}_{C^n}$. After $f_j$ reduced to Weierstrass' polynomials in $z_n$, it is the key to apply the induction in $n$ to show that elements of $R(f_1, \ldots, q)$ are expressed by $z_n$-polynomial-like elements of degree at most $p=\max_j\deg f_j$ over $\mathcal{O}_n$. In that proof one is used to use a divison by $f_j$ of $\deg f_j=p$ (Oka '48, Cartan '50, Hörmander, Demailly, . . .). In this talk we shall confirm that the division abve works by making use of $f_k$ of the minimum degree $\min_j \deg f_j$. This proof is natrually compatible with the simple case when some $f_j$ is a unit, and gives some improvement in the degree estimate of generators.

2014年06月16日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
伊師英之 氏 (名古屋大学)
非等質ジーゲル領域の荷重ベルグマン核の新しい例 (JAPANESE)

2014年06月09日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高橋良輔 氏 (名古屋大学)
Modified Kähler-Ricci flow on projective bundles (JAPANESE)

2014年06月02日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
林本 厚志 氏 (長野工業高等専門学校)
一般化された擬楕円体と固有正則写像 (JAPANESE)

2014年05月19日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
高山 茂晴 氏 (東京大学)
On degenerations of Ricci-flat Kähler manifolds (JAPANESE)

2014年05月12日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
神本 丈 氏 (九州大学)
Resolution of singularities via Newton polyhedra and its application to analysis (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In the 1970s, A. N. Varchenko precisely investigated the leading term of the asymptotic expansion of an oscillatory integral with real analytic phase by using the geometry of the Newton polyhedron of the phase. Since his study, the importance of the resolution of singularities by means of Newton polyhedra has been strongly recognized. The purpose of this talk is to consider studies around this theme and to explain their relationship with some problems in several complex variables.

2014年04月28日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
斎藤俊輔 氏 (東大数理)
On the existence problem of Kähler-Ricci solitons (JAPANESE)

2014年04月21日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
山本 光 氏 (東大数理)
ラグランジュ平均曲率流とその具体例について (JAPANESE)

2014年04月14日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
山ノ井 克俊 氏 (東京工業大学)
幾何学的対数微分の補題の別証明 (JAPANESE)

2014年01月27日(月)

11:00-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
野口 潤次郎 氏 (東大数理)
Logarithmic 1-forms and distributions of entire curves and integral points (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The Log-Bloch-Ochiai Theorem says, in the most general form so far, that every entire curve in a Zariski open $X$ of a compact Kahler manifold $\bar{X}$ must be degenerate, if $\bar{q}(X)> \dim X$ ([NW02] Noguchi-Winkelmann, Math.\ Z. 239, 2002). If $X$ is defined a quasi-projective algebraic variety defined over a number field, then there is no Zariski dense $(S, D)$-integral subset in $X$ ($D=\partial X=\bar{X}\subset X$). We discuss this kind of properties more.
In the talk we will fix an error in an application in [NW02], and we will show
Theorem 1. (i) Let $M$ be a complex projective algebraic manifold, and let $D=\sum_{j=1}^l D_j$ be a sum of divisors on $M$ which are independent in supports. If $l> \dim M+r(\{D_j\})-q(M)$, then every entire curve $f:\mathbf{C} \to M\setminus D$ must be degenerate.
(ii) Let $M$ and $D_j$ be defined over a number field. If $l> \dim M+r(\{D_j\})-q(M)$, then there is no Zariski-dense $(S,D)$-integral subset of $M\setminus D$.
For the finiteness we obtain
Theorem 2. Let the notation be as above.
(i) If $l \geq 2 \dim M+r(\{D_j\})$, then $M\setminus D$ is completehyperbolic and hyperbolically embedded into $M$.
(ii) Let $M$ and $D_j$ be defined over a number field. If $l> 2\dim M+r(\{D_j\})$, then every $(S,D)$-integral subset of $M\setminus D$ is finite.

Precise definitions will be given in the talk. We will also discuss an application of Theorem 1 (ii) to generalize Siegel's Theorem on integral points on affine curves,
recent due to A. Levin.

2014年01月20日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
宮地 秀樹 氏 (大阪大学)
タイヒミュラー距離の幾何学とその応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
タイヒミュラー空間上にはタイヒミュラー距離と呼ばれるリーマン面の擬等角変形理論に関して自然な距離がある. タイヒミュラー距離はタイヒミュラー空間の複素構造に関する小林距離と一致する. この講演では, タイヒミュラー空間の一つのコンパクト化を用いて, タイヒミュラー距離に関する幾何学と曲面上の単純閉曲線の交点数関数による幾何学との関連を解説する. そして, このコンパクト化の性質を応用して得られる, 単位円板からタイヒミュラー空間への正則写像の剛性についても話す.

2013年12月16日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
千葉 優作 氏 (東京工業大学)
Shilov boundaries of the pluricomplex Green function's level sets (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we study a relation between the Shilov boundaries of the pluricomplex Green function's level sets and supports of Monge-Ampére type currents.

2013年12月09日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
満渕 俊樹 氏 (大阪大学)
Donaldson-Tian-Yau 予想と K-安定性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
最近 K\\"ahler-Einstein 計量に関する Donaldson-Tian-Yau 予想は, Tian および Chen-Donaldson-Sun によって解決されました. 一方, 一般偏極および extremal K\\"ahler 計量の場合については, この予想がどのように拡張されるかということも込めて未解決です. こういう一般の場合は, K-安定性の定義の修正が鍵になると思われ, 我々が「一般化された予想」について最近得た進展を述べたい.

2013年12月02日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Anne-Katrin Herbig 氏 (名古屋大学)
A smoothing property of the Bergman projection (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Let $D$ be a bounded domain with smooth boundary in complex space of dimension $n$. Suppose its Bergman projection $B$ maps the Sobolev space of order $k$ continuously into the one of order $m$. Then the following smoothing result holds: the full Sobolev norm of $Bf$ of order $k$ is controlled by $L^2$-derivatives of $f$ taken along a single, distinguished direction (of order up to $m$). This talk is based on joint work with J. D. McNeal and E. J. Straube.

2013年11月25日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
服部 広大 氏 (東大数理)
On hyperkaehler metrics on holomorphic cotangent bundles on complex reductive Lie groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
There exists a complete hyperkaehler metric on the holomorphic cotangent bundle on each complex reductive Lie group. It was constructed by Kronheimer, using hyperkaehler quotient method. In this talk I explain how to describe the Kaehler potentials of these metrics.

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