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幾何コロキウム
過去の記録 ～04/19｜次回の予定｜今後の予定 04/20～
| 開催情報 | 金曜日 10:00～11:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 植田一石，金井雅彦，二木昭人 |
| 備考 | 開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください. |
過去の記録
2012年12月19日(水)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
藤原 耕二 氏 (京都大学)
ベイユ・ピーターソン空間上のファンク距離 (JAPANESE)
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
藤原 耕二 氏 (京都大学)
ベイユ・ピーターソン空間上のファンク距離 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
タイヒミュラー空間上のベイユ・ピーターソン距離に関するファンク関数について論じる。ファンク関数は、写像類群で不変な非対称距離になる。元々は、ユークリッド空間の凸領域に対してファンクが定義した概念で、その対称化はヒルベルト距離である。
タイヒミュラー空間上のベイユ・ピーターソン距離に関するファンク関数について論じる。ファンク関数は、写像類群で不変な非対称距離になる。元々は、ユークリッド空間の凸領域に対してファンクが定義した概念で、その対称化はヒルベルト距離である。
2012年12月05日(水)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
石田 裕昭 氏 (大阪市立大学数学研究所)
Maximal torus actions on complex manifolds (JAPANESE)
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
石田 裕昭 氏 (大阪市立大学数学研究所)
Maximal torus actions on complex manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We say that an effective action of a compact torus $T$ on a connected manifold $M$ is maximal if there is an orbit of dimension $2\\dim T-\\dim M$. In this talk, we give a one-to-one correspondence between the family of connected closed complex manifolds with maximal torus actions and the family of certain combinatorial objects, which is a generalization of the correspondence between complete nonsingular toric varieties and nonsingular complete fans. As an application, we construct a lot of concrete examples of non-K\\"{a}hler manifolds with maximal torus actions.
We say that an effective action of a compact torus $T$ on a connected manifold $M$ is maximal if there is an orbit of dimension $2\\dim T-\\dim M$. In this talk, we give a one-to-one correspondence between the family of connected closed complex manifolds with maximal torus actions and the family of certain combinatorial objects, which is a generalization of the correspondence between complete nonsingular toric varieties and nonsingular complete fans. As an application, we construct a lot of concrete examples of non-K\\"{a}hler manifolds with maximal torus actions.
2012年11月28日(水)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
本多正平 氏 (九州大学)
リッチ曲率と角度 (JAPANESE)
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
本多正平 氏 (九州大学)
リッチ曲率と角度 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
リッチ曲率が下に有界なリーマン多様体の極限空間(これは距離空間)を考える.この極限空間を調べること,特にその regularity を調べることは様々な幾何と接点を持ち,多くの応用を持つ.この講演ではそのような regularity に関する一結果を紹介する.具体的には,そのような空間の上で角度が定義できること,そしてその応用として,極限空間は必ず弱い意味で二階微分可能構造を持つことを紹介する.また,時間が許せばその後の進展についても述べたい.
リッチ曲率が下に有界なリーマン多様体の極限空間(これは距離空間)を考える.この極限空間を調べること,特にその regularity を調べることは様々な幾何と接点を持ち,多くの応用を持つ.この講演ではそのような regularity に関する一結果を紹介する.具体的には,そのような空間の上で角度が定義できること,そしてその応用として,極限空間は必ず弱い意味で二階微分可能構造を持つことを紹介する.また,時間が許せばその後の進展についても述べたい.
2012年11月14日(水)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
河井公大朗 氏 (東北大学)
Construction of coassociative submanifolds (JAPANESE)
開始時間と開催場所などは変更されることがあるので, セミナーごとにご確認ください.
河井公大朗 氏 (東北大学)
Construction of coassociative submanifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The notion of coassociative submanifolds is defined as the special class of the minimal submanifolds in G_2 manifolds. In this talk, we introduce the method to construct coassociative submanifolds by using the symmetry of the Lie group action. As an application, we give explicit examples in the 7-dimensional Euclidean space and in the anti-self-dual bundle over the 4-sphere.
The notion of coassociative submanifolds is defined as the special class of the minimal submanifolds in G_2 manifolds. In this talk, we introduce the method to construct coassociative submanifolds by using the symmetry of the Lie group action. As an application, we give explicit examples in the 7-dimensional Euclidean space and in the anti-self-dual bundle over the 4-sphere.
2012年10月31日(水)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
入江慶 氏 (京都大学)
Hofer-Zehnder capacity and a Hamiltonian circle action with noncontractible orbits (JAPANESE)
入江慶 氏 (京都大学)
Hofer-Zehnder capacity and a Hamiltonian circle action with noncontractible orbits (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Hofer-Zehnder (HZ) capacity is an invariant of symplectic manifolds, which is important in symplectic topology and Hamiltonian dynamics. The energy-capacity inequality (due to Hofer and many others) claims that HZ capacity of a domain is bounded from above by its dispalcement energy.
In this talk, we prove a variant of this inequality, which is applicable to nondisplaceable domains. We also give some applications, including case of disc cotangent bundles.
Hofer-Zehnder (HZ) capacity is an invariant of symplectic manifolds, which is important in symplectic topology and Hamiltonian dynamics. The energy-capacity inequality (due to Hofer and many others) claims that HZ capacity of a domain is bounded from above by its dispalcement energy.
In this talk, we prove a variant of this inequality, which is applicable to nondisplaceable domains. We also give some applications, including case of disc cotangent bundles.
2012年10月17日(水)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
見村万佐人 氏 (東北大学)
p-カジュダン定数と非エクスパンダー族 (JAPANESE)
見村万佐人 氏 (東北大学)
p-カジュダン定数と非エクスパンダー族 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
グラフや有限生成群(ケーリーグラフと思う)に道距離を入れて距離空間と思って研究をするとき,基本的な指針の一つが"線型化"することである.より正確には,性質の良いバナッハ空間への良い埋め込みを考えることである.特にヒルベルト空間や一般のl^p空間への埋め込みは大変研究されている.有名な結果として,"エクスパンダー族"がヒルベルト空間やl^p空間に一様埋め込みをもたない,ことが挙げられる.ここで,エクスパンダー族とは,次数が一様有限な有限グラフの族であって,各グラフのスペクトルギャップが下から一様におさえられているようなものである(この条件は,各グラフのチーガー定数が下から一様におさえられていることと同値である).
今回の講演では,有限生成群の族のケーリーグラフから作られるような,"非"エクスパンダー族についての研究をお話しする.有限生成群に対してヒルベルト空間上の表現からカジュダン定数や性質tauに関する定数というものが定義され,ケーリーグラフのスペクトルギャップと関連する.本講演ではl^p空間での一般化を定義し,それらを用いて,上記の設定でのグラフの族のp-スペクトルギャップの減衰の状況を記述する.これにより,上記のグラフの族の距離幾何的な情報を取り出す.主な例は,3以上の整数で番号付けされた群の族(SL_n(Z/k_nZ))_nのケーリーグラフたちである.ここで(k_n)はk_n>2なる整数たちの列であり,ケーリーグラフは各nに対して,標準的な4元からなる生成集合から構成する.この講演は,"ケーリーグラフ"・"エクスパンダー族"・"カジュダン定数"のような基本的な定義から始める予定である.
グラフや有限生成群(ケーリーグラフと思う)に道距離を入れて距離空間と思って研究をするとき,基本的な指針の一つが"線型化"することである.より正確には,性質の良いバナッハ空間への良い埋め込みを考えることである.特にヒルベルト空間や一般のl^p空間への埋め込みは大変研究されている.有名な結果として,"エクスパンダー族"がヒルベルト空間やl^p空間に一様埋め込みをもたない,ことが挙げられる.ここで,エクスパンダー族とは,次数が一様有限な有限グラフの族であって,各グラフのスペクトルギャップが下から一様におさえられているようなものである(この条件は,各グラフのチーガー定数が下から一様におさえられていることと同値である).
今回の講演では,有限生成群の族のケーリーグラフから作られるような,"非"エクスパンダー族についての研究をお話しする.有限生成群に対してヒルベルト空間上の表現からカジュダン定数や性質tauに関する定数というものが定義され,ケーリーグラフのスペクトルギャップと関連する.本講演ではl^p空間での一般化を定義し,それらを用いて,上記の設定でのグラフの族のp-スペクトルギャップの減衰の状況を記述する.これにより,上記のグラフの族の距離幾何的な情報を取り出す.主な例は,3以上の整数で番号付けされた群の族(SL_n(Z/k_nZ))_nのケーリーグラフたちである.ここで(k_n)はk_n>2なる整数たちの列であり,ケーリーグラフは各nに対して,標準的な4元からなる生成集合から構成する.この講演は,"ケーリーグラフ"・"エクスパンダー族"・"カジュダン定数"のような基本的な定義から始める予定である.
