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談話会・数理科学講演会
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| 担当者 | 足助太郎，寺田至，長谷川立，宮本安人（委員長） |
|---|---|
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/colloquium/index.html |
2010年10月08日(金)
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
佐々木 隆 氏 (京都大学基礎物理学研究所)
$3+¥ell$ ($¥ell=1,2,¥ldots$) 個の確定特異点を持つ
Schroedinger (Sturm-Liouville)方程式の解としての例外Jacobi多項式 (JAPANESE)
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
佐々木 隆 氏 (京都大学基礎物理学研究所)
$3+¥ell$ ($¥ell=1,2,¥ldots$) 個の確定特異点を持つ
Schroedinger (Sturm-Liouville)方程式の解としての例外Jacobi多項式 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
3個(超幾何),4個(Heun)より多くの確定特異点を持つFuchs型微分方程式の大域解は,今までほとんど知られていない.この話では,$3+¥ell$ ($¥ell=1,2,¥ldots$)個の確定特異点を持つSchroedinger (Sturm-Liouville)方程式の解の完全系の具体形を与える.この方程式は,次のようなHamiltonian (Schroedinger作用素)を持つ Darboux-P¥"oschl-Tellerポテンシャル¥[ ¥mathcal{H}=-¥frac{d^2}{dx^2}+¥frac{g(g-1)}{¥sin^2x}+¥frac{h(h-1)} {¥cos^2x} ¥]の変形である.固有関数は例外 Jacobi多項式$¥{P_{¥ell,n}(¥eta)¥}$, $n=0,1,2,¥ldots$, からなり,その次数はdeg($P_{¥ell,n}$)$=n+¥ell$である.従ってBochnerの定理による制約を受けない.合流型の極限から2種類の例外Laguerre多項式,$¥ell=1,2,¥ldots$が得られる. 同様の変形方法によって,例外WilsonおよびAskey-Wilson多項式,$¥ell=1,2,¥ldots$が得られる.
3個(超幾何),4個(Heun)より多くの確定特異点を持つFuchs型微分方程式の大域解は,今までほとんど知られていない.この話では,$3+¥ell$ ($¥ell=1,2,¥ldots$)個の確定特異点を持つSchroedinger (Sturm-Liouville)方程式の解の完全系の具体形を与える.この方程式は,次のようなHamiltonian (Schroedinger作用素)を持つ Darboux-P¥"oschl-Tellerポテンシャル¥[ ¥mathcal{H}=-¥frac{d^2}{dx^2}+¥frac{g(g-1)}{¥sin^2x}+¥frac{h(h-1)} {¥cos^2x} ¥]の変形である.固有関数は例外 Jacobi多項式$¥{P_{¥ell,n}(¥eta)¥}$, $n=0,1,2,¥ldots$, からなり,その次数はdeg($P_{¥ell,n}$)$=n+¥ell$である.従ってBochnerの定理による制約を受けない.合流型の極限から2種類の例外Laguerre多項式,$¥ell=1,2,¥ldots$が得られる. 同様の変形方法によって,例外WilsonおよびAskey-Wilson多項式,$¥ell=1,2,¥ldots$が得られる.
