東京確率論セミナー

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開催情報 月曜日 16:00~17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 佐々田 槙子, 久保田 直樹 (日本大学), 阿部 圭宏 (学習院大学)

2019年01月28日(月)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
河本 陽介 氏 (福岡歯科大学)
ランダム行列に関する普遍的な点過程間の遷移関係とその力学版 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ランダム行列に関する無限粒子系の点過程として、Bessel点過程、サイン点過程、Airy点過程がよく知られている。これらは最初、Gaussianランダム行列モデルの固有値のスケーリング極限として得られたが、その後様々なモデルのスケーリング極限としても得られるという普遍性が明らかになった。この意味で、上記3つの点過程はランダム行列に関する典型的なモデルといえる。さらに、この3つは互いにスケーリング極限で結びついており、Bessel点過程を親玉とした遷移関係が存在することが知られている。今回の講演では、この点過程間の遷移関係が、点過程に自然に付随する確率力学にも遺伝することを導き、確率力学のレベルにおいてもBessel干渉型確率微分方程式を親玉とする遷移関係があることを紹介する。また時間が許す限り証明についても述べたい。