数値解析セミナー

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開催情報 火曜日 16:30~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
担当者 齊藤宣一
セミナーURL http://www.infsup.jp/utnas/

2017年10月10日(火)

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
中野張 氏 (東京工業大学大学院情報理工学院)
線形・非線形放物型偏微分方程式に対するメッシュフリー選点法
[ 講演概要 ]
一般に,後退確率微分方程式や確率最適制御の解は非線形放物型偏微分方程式により記述される.これらの非線形偏微分方程式の多くに対しては,滑らかさが期待できないため古典解ではなく粘性解の枠組みが採用される.よって応用のためは,解くべき偏微分方程式の粘性解に収束し,かつ多次元の問題に適用可能な数値解法が必要とされるが,既存手法の中には未だ決定的なものは存在しない状況である.

本講演では,上述の問題を解決するためにメッシュフリー選点法の適用を提案し,最近の研究成果について報告する.この目的のため,(1) 種々の確率論的問題と放物型偏微分方程式の関係の概説,(2) 粘性解の紹介,(3) 既存数値解法の紹介,(4) 動径基底関数による補間理論の紹介,(5) メッシュフリー選点法の導出,(6) 収束証明に関する結果の紹介,
という流れで話を進める.

また,フィルタリング問題に現れる線形確率偏微分方程式を対象に,メッシュフリー選点法の収束が保証される動径基底関数やグリッド点の具体例について報告する.