Hiroyoshi Tamori, Temma Aoyama, Yoshiki Oshima #1, Atsumu Sasaki #1, Atsumu Sasaki #2, Yoshiki Oshima #2,
| Date: | May 16 (Tue), 2023, 17:00-18:00 |
| Speaker: | Hiroyoshi Tamori (田森宥好) (Shibaura Institute of Technology) |
| Title: | Integral expression of the $(k,a)$-generalized Laguerre semigroup / $(k,a)$-一般化Laguerre半群の積分表示 |
| Abstract: [ pdf ] |
The $(k,a)$-generalized Laguerre semigroup was introduced by Ben
Saïd-Kobayashi-Ørsted as an interpolation of the Hermite
semigroup (the $k=0$, $a=2$ case) and the Laguerre semigroup (the $k=0$, $a=1$
case). Based on a joint work with Kouichi Taira (Ritsumeikan
University), I will explain an integral expression of the semigroup
and an upper estimate of the integral kernel, which leads to
Strichartz estimates for operators $|x|^{2-a}\Delta_{k}-|x|^a$ and
$|x|^{2-a}\Delta_{k}$ ($\Delta_k$ denotes the Dunkl Laplacian) under
some condition on the deformation parameter $(k,a)$.
$(k,a)$-一般化Laguerre半群はHermite半群（$k=0$, $a=2$の場合）やLaguerre半群（$k=0$, $a=1$の場合）の一般化としてBen Saïd-Kobayashi-Ørstedにより導入された。平良晃一氏（立命館大学）との共同研究に基づき、この半群の積分表示と積分核の上からの評価を与えることで、変形パラメーター$(k,a)$に関するある条件のもとでの$|x|^{2-a} \Delta_{k}-|x|^a$や$|x|^{2-a}\Delta_{k}$（$\Delta_k$はDunklラプラシアンを表す）に対するStrichartz評価が得られることを紹介する。 |
| Date: | May 23 (Tue), 2023, 17:00-18:00 |
| Speaker: | Temma Aoyama (青山天馬) (The University of Tokyo) |
| Title: | Deformation of the heat kernel and the Wiener measure from the viewpoint of Laguerre semigroup theory / Laguerre半群論に基づく熱核とWiener測度の変形について |
| Abstract: [ pdf ] |
I talk about basic properties of generalized heat kernels and a
construction of generalized Wiener measures form the viewpoint of
Laguerre semigroup theory and generalized Fourier analysis introduced
by B.Saïd-T.Kobayashi-B.Ørsted.
B.Saïd-T.Kobayashi-B.Ørstedにより導入されたLaguerre半群論および一般化フーリエ解析の枠組みにおいて考えられる、一般化熱核の基本性質と一般化Wiener測度の構成について述べる。 |
| Date: | May 30 (Tue), 2023, 17:00-18:00 |
| Speaker: | Yoshiki Oshima (大島芳樹) (The University of Tokyo) |
| Title: | Discrete branching laws of derived functor modules / 導来関手加群の離散分岐則 |
| Abstract: [ pdf ] |
We consider the restriction of Zuckerman's derived functor modules for
symmetric pairs of real reductive groups assuming that it is
discretely decomposable in the sense of Kobayashi. By using a
classification result, it can be shown that the restriction decomposes
as a direct sum of Zuckerman's derived functor modules for the
subgroup. In this talk, we would like to discuss how to obtain
explicit branching formulas for some examples.
実簡約Lie群の対称対に関するZuckerman導来関手加群の制限を考える．小林俊行氏によって導入された離散分解の仮定の下で，制限は部分群に対するZuckerman加群の直和に分解することが分類の結果を用いて示される．講演ではこの設定で，明示的な分岐則を得る手法のいくつかを例に沿ってお話ししたい． |
| Joint with Tuesday Seminar on Topology | |
| Date: | June 5 (Tue), 2023, 17:30-18:30 |
| Speaker: | Atsumu Sasaki (笹木集夢) (Tokai University) |
| Title: | Visible actions on reductive spherical homogeneous spaces and their invariant measures / 簡約型球等質空間における可視的作用と不変測度 |
| Abstract: [ pdf ] |
Toshiyuki Kobayashi has established propagation theorem of
multiplicity-freeness property.
This theorem enables us to give an unified explanation of multiplicity-freeness
of multiplicity-free representations which have been found so far,
and also to find new examples of multiplicity-free representations
systematically.
Kobayashi further has introduced the notion of visible actions on
complex manifolds
as a basic condition for propagation theorem of multiplicity-freeness property.
This notion plays an important role to this theorem
and also brings us to find various decomposition theorems of Lie
groups and homogeneous spaces. In this talk, we explain visible actions on reductive spherical homogeneous spaces. In particular, we see that for a visible action on reductive spherical homogeneous space our construction of a submanifold which meets every orbit (called a slice) is given by an explicit description of a Cartan decomposition for this space. As a corollary of this study, we characterize the invariant measure on a reductive spherical homogeneous space by giving an integral formula for a Cartan decomposition explicitly.
小林俊行氏によって創始された無重複性の伝播定理により，
これまで発見されていた無重複表現において表現の無重複性に対す
る統一的な説明を与えられ，
一方で無重複表現の新しい例が系統的に発見された．
この定理における本質的な条件として，
小林氏は複素多様体における可視的作用の理論を提唱した．
可視的作用の概念は，無重複性の伝播定理において重要な役割を果たすだけでなく，
群や等質空間に関する新しい分解定理を生み出している．
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| Intensive lectures / 集中講義 | |
| Date: | June 5-9, 2023 |
| Speaker: | Atsumu Sasaki (笹木集夢) (Tokai University) |
| Title: | A classification theory of visible actions on complex manifolds and multiplicity-free representations / 複素多様体における可視的作用の分類理論と無重複表現 |
| Abstract: |
リー群とは，群と多様体の両方の構造を兼ね備え連続性や微分が定義できる群である．
リー群の表現論において，与えられた表現の既約分解
（既約表現というそれ以上分解できない最小単位の表現に分解すること）
を明示的に与えることは基本的かつ重要な問題であるが，
一般の（特に無限次元の）表現の場合，連続スペクトルを含んだり重複度が無限になったり，
既約分解が一意的でなかったりと様々な問題が起こる．
一方で，「重複度が高々1以下」であるとき，
既約分解は一意的となり既約分解を明示的に与えることが現実味を帯びる．
このような表現を「無重複表現」とよぶ． これまで散在的に発見された無重複表現の多くはいわば副産物として発見され， 表現の無重複性についてその表現に応じた手法を用いて与えられていたため， 無重複性に対して統一的な説明は与えられていなかった． そこで小林俊行氏はこの問題の重要性を提起し， 表現の無重複性がファイバー上の表現から伝播するという理論を創始した（無重複性の伝播定理）． この定理においては，底空間における群作用の幾何が本質的であるが， 小林氏はこれを精緻に考察し「複素多様体における可視的作用」の概念を提唱し， その結果多くの無重複表現の無重複性に統一的な説明を与えることに成功した． 一方，可視的作用の概念において 群作用による各軌道と交叉する部分多様体（これをスライスとよぶ）の抽出が重要で， これは線型代数学における正方行列の対角化を一般化した概念とみることができる． この視点により，最近の研究によって群や軌道に関する新しい分解定理を生み出している． 本授業では，複素多様体における可視的作用について解説する． 可視的作用の基本事項や初等的な例をはじめ， 最近研究が発展している分類理論について一般論だけでなく 具体例を多く取り入れながら授業を展開する予定である． |
| Date: | June 13 (Tue), 2023, 17:00-18:00 |
| Speaker: | Yoshiki Oshima (大島芳樹) (The University of Tokyo) |
| Title: | Examples of discrete branching laws of derived functor modules / 導来関手加群の離散分岐則の例 |
| Abstract: [ pdf ] |
We consider the restriction of Zuckerman's derived functor modules for
symmetric pairs of real reductive groups assuming that it is discretely
decomposable in the sense of Kobayashi. By using a classification
result, it can be shown that the restriction decomposes as a direct sum
of Zuckerman's derived functor modules for the subgroup. In the last
talk, by using the realization of representations as D-modules, a
decomposition of Zuckerman's modules corresponding to an orbit
decomposition of flag varieties was explained. In this talk, we would
like to see that such a decomposition can be written as a direct sum of
Zuckerman's modules of the subgroup in some concrete examples.
実簡約Lie群の対称対に関するZuckerman導来関手加群の制限を考える．小林俊行 氏によって導入された離散分解の仮定の下で，制限は部分群に対するZuckerman加 群の直和に分解することが分類の結果を用いて示される．前回の講演ではD加群と しての表現の実現を用いて旗多様体の軌道分解に対応したZuckerman加群の分解に ついて説明した．今回はそのような分解が部分群のZuckerman加群の直和に書き換 えられることを具体例に沿ってお話ししたい． |
© Toshiyuki Kobayashi